2011-2012学年度第一学期期末考试七年级数学试题.pdf

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1、2011-2012 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1（3 分）的倒数是（）A B C 1 D 2（3 分）用科学记数法表示 1387000000，应记为（）A 13.87108 B 1.387108 C 1.387109 D 1387106 3（3 分）单项式的系数与次数分别为（）A，3 B 5，3 C，2 D，3 4（3 分）下列计算正确的是（）A 3a3a=0 B x4x3=x C x2+x2=x4 D 6x32x3=4x3 5（3 分）钟表上的时间为 9 时 30 分，则时针与分针的夹角度数为（）A 105 B 90 C 120 D 150 6（3 分）我们从不同的方向观察

2、同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（）A B C D 7（3 分）如图，a、b、c 为数轴上的三点表示的有理数，在 a+b，cb，abc 中，负数的个数有（）A 3 B 2 C 1 D 0 8（3 分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（）A B C D 9（3 分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第 n 个图中小正方形的个数为 2011 个，则 n 的值为（）A 600 B 700 C 670 D 671 10（3 分）甲厂有某种原料 198 吨，每天用去 12 吨，乙厂有同样的原料 121 吨，每天运进7 吨，问

3、多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设 x 天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（）A B C D 11（3 分）如图，线段 AB=9cm，C、D、E 分别为线段 AB（端点 A，B 除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于 40cm，则下列结论一定成立的是（）A CD=1cm B CE=2cm C CE=3cm D DE=2cm 12（3 分）如图平面内 AOB=COD=90，COE=BOE，OF 平分 AOD，则以下结论：AOE=DOE；AOD+COB=180；COB AOD=90；COE+BOF=180其中正确结论的个数有（）A 3 B 2 C 1 D 4 二、填空题（共 4

4、 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）计算24的值=_ 14（3 分）一项工程甲单独做要 15 小时完成，乙单独做要 6 小时完成，现在先由甲单独做8 小时，然后乙加入合做 x 小时完成整个工程，则所列方程为 _ 15（3 分）一个锐角的补角比它的余角的 3 倍少 10，则这个锐角的度数为 _ 16（3 分）浓度分别为 m、n 的甲、乙两种糖水，（0m1，0n1，mn），甲种糖水重 20 千克，乙种糖水重 30 千克，现从这两种糖水中各倒出 x 千克，再将每种糖水所倒出的x 千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同，则 x 为 _ 千克（糖水浓度=糖的重量糖

5、水的重量）三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（6 分）计算：（1）（5）6（2）（2）18（6 分）先化简，再求值3x5（x2xy2）+8（x3xy2），其中 19（6 分）解方程：20（7 分）画图，说理题 如图，已知四个点 A、B、C、D；（1）画射线 AD；（2）连接 BC；（3）画 ACD；（4）画出一点 P，使 P 到点 A、B、C、D 的距离之和最小；并说明理由 21（7 分）一架飞机在两城市之间飞行，顺风需 4 小时 20 分，逆风需要 4 小时 40 分，已知风速是每小时 30 千米，求此飞机本身的飞行速度 22（8 分）已知 m、n 满足|m12|+（nm+10）2

6、=0（1）求 m、n 的值；（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好是 AP=nPB，点 Q 为 BP 的中点，求线段 AQ 的长 23（10 分）一种商品售价 2.2 元/件，如果买 100 件以上，超过 100 件部分的售价为 2 元/件（1）若买 100 件花 _ 元，买 140 件花 _ 元；（2）若小明买了这种商品花了 n 元，解决下列问题；小明买了这种商品多少件；（用 n 的式子表示）如果小明买这种商品的件数恰好是 0.48n 件，求 n 的值 24（10 分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 50 元，售价 80 元；乙种商品每件售价 60 元，利润

7、率为 50%（1）每件甲种商品利润率为 _，乙种商品每件进价为 _ 元；（2）该商场准备用 2580 元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为 _ 元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价用去 2100 元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 380 元 不优惠 超过 380 元，但不超过 500 元 售价打九折 超过 500 元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款 360 元，第二天只购买乙种商品实际付款 432 元，求小聪这

8、两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25（12 分）已知 AOB=160，COE=80，OF 平分 AOE （1）如图 1，若 COF=14，则 BOE=_；若 COF=n，则 BOE=_，BOE 与 COF 的数量关系为 _；（2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中 BOE 与 COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图 3，在 BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 BOD 为直角，且 DOF=3 DOE？若存在，请求出 COF 的度数；若不存在，请说明理由 2011-2012 学年七年级期末数学试卷 参考答案与试题解析

9、 一、选择题 1（3 分）的倒数是（）A B C 1 D 考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义即可得到 的倒数 解答：解：的倒数为 故选 D 点评：本题考查了倒数的定义：a 与 互为倒数（a0）2（3 分）用科学记数法表示 1387000000，应记为（）A 13.87108 B 1.387108 C 1.387109 D 1387106 考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10n的形式），其中 1|a|10，n 表示整数n为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂 解答：解：138700

10、0000=1.387109 故选：C 点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3（3 分）单项式的系数与次数分别为（）A，3 B 5，3 C，2 D，3 考点：单项式。分析：由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解 解答：解：单项式的系数与次数分别为 和 3 故选 A 点评：此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数

11、和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键 4（3 分）下列计算正确的是（）A 3a3a=0 B x4x3=x C x2+x2=x4 D 6x32x3=4x3 考点：合并同类项。分析：根据同类项的概念和合并同类项的运算法则进行逐项分析解答，运用排除法即可找到答案 解答：解：A、原式=6a，故本选项错误，B、原式中的两项不是同类项，所以不能进行合并同类项，故本选项错误，C、原式=2x2，故本选项错误，D、原式=（62）x3=4x3，故本选项正确，故选 D 点评：本题主要考查同类项的概念，合并同类项的运算

12、法则，关键在于正确的确定同类项，认真的进行计算 5（3 分）钟表上的时间为 9 时 30 分，则时针与分针的夹角度数为（）A 105 B 90 C 120 D 150 考点：钟面角。专题：计算题。分析：当钟表上的时间为 9 时 30 分，则时针指向 9 与 10 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成 12 大格，每大格为 30即可得到时针与分针的夹角度数 解答：解：钟表上的时间为 9 时 30 分，时针指向 9 与 10 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角度数=90+302=105 故选 A 点评：本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格为 30 6

13、（3 分）我们从不同的方向观察同一物体，可以看到不同的平面图形，如图，从图的上面看这个几何体的平面图形是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图。分析：从上面看得到的平面图形为左右 3 列正方形，个数分别为 1，1，2 解答：解：从上面看 3 列正方形的个数依次为 1，1，2，故选 C 点评：考查三视图的相关知识；得到从上面看得到的小正方形的排列顺序及个数是解决本题的关键 7（3 分）如图，a、b、c 为数轴上的三点表示的有理数，在 a+b，cb，abc 中，负数的个数有（）A 3 B 2 C 1 D 0 考点：数轴。专题：计算题。分析：根据数轴表示数的方法得到 cb0，a0，|b|a，则

14、 a+b0，cb0，abc0 解答：解：cb0，a0，|b|a，a+b0，cb0，abc0，在 a+b，cb，abc 中有 2 个负数 故选 B 点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小 8（3 分）下列图形中，不是正方体展开图形的是（）A B C D 考点：几何体的展开图。分析：根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体 解答：解：正方体共有 11 种表面展开图，A、B、C、能围成正方体；D、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体 故选 D 点评

15、：本题考查的是学生的立体思维能力 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 9（3 分）如图所示图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律排列而成，依此规律，第 n 个图中小正方形的个数为 2011 个，则 n 的值为（）A 600 B 700 C 670 D 671 考点：规律型：图形的变化类。分析：根据第一个、二个、三个图形中小正方形的个数，找到相邻图形中需要是在 4 的基础上增加几个 3 即可 解答：解：第 1 个图案中小正方形的个数为 4 个，第 2 个图案中小正方形的个数为 4+3=7 个，第 3 个图案中小正方形的个数为 4+23=10 个，第 n 个图案中小正方形的个数为

16、 4+（n1）3=（3n+1）个，则：3n+1=2011，n 的值为：n=670，故选：C 点评：本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与 n 的关系是解决本题的关键 10（3 分）甲厂有某种原料 198 吨，每天用去 12 吨，乙厂有同样的原料 121 吨，每天运进7 吨，问多少天后甲厂原料是乙厂原料的，设 x 天后甲厂原料是乙厂原料的，则下列正确的方程是（）A B C D 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：设 x 天后甲厂原料是乙厂原料的，那么甲工厂 x 天后剩下的原料是 19812x；乙工厂 x 天后剩下的原料是 121+7x，根据甲厂原料是乙厂原料的，

17、列方程即可 解答：解：甲工厂 x 天后剩下的原料是 19812x；乙工厂 x 天后剩下的原料是 121+7x，故可得方程：19812x=（121+7x）故选 D 点评：此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是根据题意得出两者的等量关系，难度一般 11（3 分）如图，线段 AB=9cm，C、D、E 分别为线段 AB（端点 A，B 除外）上顺次的三个不同的动点，图中所有线段的和等于 40cm，则下列结论一定成立的是（）A CD=1cm B CE=2cm C CE=3cm D DE=2cm 考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：此题可把所有线段相加，根据已知 AB=9cm，图

18、中所有线段的和等于 40cm，得出正确选项 解答：解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=40，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=40，已知 AB=9，49+2CE=40，CE=2（cm），故选：B 点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是表示出图中所有线段的和，根据线段间的关系求出 12（3 分）如图平面内 AOB=COD=90，COE=BOE，OF 平分 AOD，则以下结论：AOE=DOE；AOD+COB=180；COB AOD=90；COE+BOF=180

19、其中正确结论的个数有（）A 3 B 2 C 1 D 4 考点：角的计算；角平分线的定义。专题：计算题。分析：由 AOB=COD=90根据等角的余角相等得到 AOC=BOD，而 COE=BOE，即可判断正确；由 AOD+COB=AOD+AOC+90，而 AOD+AOC=90，即可判断，确；由 COB AOD=AOC+90 AOD，没有 AOC AOD，即可判断不正确；由 OF 平分 AOD 得 AOF=DOF，由得 AOE=DOE，根据周角的定义得到 AOF+AOE=DOF+DOE=180，即点 F、O、E 共线，又 COE=BOE，即可判断正确 解答：解：AOB=COD=90，AOC=BOD，

20、而 COE=BOE，AOE=DOE，所以正确；AOD+COB=AOD+AOC+90=90+90=180，所以正确；COB AOD=AOC+90 AOD，而 AOC AOD，所以不正确；OF 平分 AOD，AOF=DOF，而 AOE=DOE，AOF+AOE=DOF+DOE=180，即点 F、O、E 共线，COE=BOE，COE+BOF=180，所以正确 故选 A 点评：本题考查了角度的计算：1 周角=60，1 平角=180，等角的余角相等也考查了角平分线的定义 二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）计算24的值=16 考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：根据

21、有理数乘方的法则进行计算即可 解答：解：24=16，故答案为：16 点评：本题考查的是有理数乘方的法则，解答此题时要注意24与（2）4的区别 14（3 分）一项工程甲单独做要 15 小时完成，乙单独做要 6 小时完成，现在先由甲单独做8 小时，然后乙加入合做 x 小时完成整个工程，则所列方程为 8+x（+）=1 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。专题：应用题。分析：先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、，再根据先由甲单独做 8 小时，然后乙加入进来合做 x 完成工程，来列方程即可 解答：解：由题意得，甲、乙的工作效率分别是、，故可得方程：8+x（+）=1 故答案为：8+x（+）=1 点评：此

22、题考查了由实际问题抽象一元一次方程的指数，关键是明确：工作量=工作效率工作时间，难度一般 15（3 分）一个锐角的补角比它的余角的 3 倍少 10，则这个锐角的度数为 40 考点：余角和补角。专题：应用题。分析：设这个角为，根据余角的和等于 90，补角的和等于 180表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可 解答：解：设这个角为，则它的补角为 180，余角为 90，根据题意得，180=3（90）10，解得=40 故答案为：40 点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于 90，补角的和等于 180”是解题的关键 16（3 分）浓度分别为 m、n 的甲、乙两种糖水，（0m

23、1，0n1，mn），甲种糖水重 20 千克，乙种糖水重 30 千克，现从这两种糖水中各倒出 x 千克，再将每种糖水所倒出的x 千克与另一种糖水余下的部分混合，若混合后的两种糖水的浓度相同，则 x 为 12 千克（糖水浓度=糖的重量糖水的重量）考点：一元一次方程的应用。分析：由题意可得现在甲、乙两种糖水的重量分别为 20 千克、30 千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系 解答：解：原来甲种糖水的浓度为 m，原来乙种糖水的浓度为 n，从每种饮料中倒出的相同的重量是 x 千克 由题意，得=，化简得：20mx+20n（30 x）=30nx+30m（20 x），整理得：（mn）

24、x=12（mn），mn，x=12 从每种糖水中倒出的相同的重量是 12 千克，故答案为：12 点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是首先弄清题意找出合适的等量关系列出方程，再求解 三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17（6 分）计算：（1）（5）6（2）（2）考点：有理数的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先算除法，再算减法即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可 解答：解：（1）原式=+2=；（2）原式=（8）（27）=2+45=43 点评：本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内

25、的运算 18（6 分）先化简，再求值3x5（x2xy2）+8（x3xy2），其中 考点：整式的加减化简求值。分析：将所求代数式去括号，合并同类项，再代值计算 解答：解：3x5（x2xy2）+8（x3xy2）=3x5x+10 xy2+8x24xy2=6x12xy2，当 x=3，y=时，原式=63123（）2=1881=63 点评：本题考查了整式的加减，化简求值化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 19（6 分）解方程：考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：首先去分母再移项、合并同类项、系数化 1 求解 解答：解：，去分母得

26、：18x620 x+28=24，移项得：18x20 x=24+628，合并同类项得：2x=2，系数化 1 得：x=1 点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是准确掌握一元一次方程的解法 20（7 分）画图，说理题 如图，已知四个点 A、B、C、D；（1）画射线 AD；（2）连接 BC；（3）画 ACD；（4）画出一点 P，使 P 到点 A、B、C、D 的距离之和最小；并说明理由 考点：作图复杂作图。分析：（1）过 AD 画射线即可（2）连接 B 和 C 即可（3）分别以 C 为顶点画射线 CA、CD 即可（4）连接 BD，AC 与 BD 的交点就是 P 点位置，根据线段的性质：两点之间，

27、线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在 AC 与 BD 的交点处 解答：解：（1）（2）（3）如图所示：（4）P 点即为所求，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在 AC 与 BD 的交点处 点评：本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题 21（7 分）一架飞机在两城市之间飞行，顺风需 4 小时 20 分，逆风需要 4 小时 40 分，已知风速是每小时 30 千米，求此飞机本身的飞行速度 考点：一元一次方程的应用。分析：根据意义找出等量关系：顺风时所行路程=逆风

28、时所行路程，据此等量关系列出方程求解即可 解答：解：设飞机无风时飞行速度为 x 千米/时，题意得：4（x+30）=4（x30），解，得 x=810，答：无风时飞机的速度为 810 千米/时 点评：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系列出方程求解 22（8 分）已知 m、n 满足|m12|+（nm+10）2=0（1）求 m、n 的值；（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好是 AP=nPB，点 Q 为 BP 的中点，求线段 AQ 的长 考点：两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；分类讨论。分析：（1）根据非负

29、数的性质可得到 m12=0，nm+10=0，即可求出 m、n 的值；（2）线段 AB=12，AP=2PB 讨论：当点 P 线段 AB 上，则 PA+PB=AB，即 2PB+PB=12，可计算得到 PB=4，AP=8，又点 Q 为 BP 的中点，则 PQ=PB=2，利用 AQ=AP+PQ求出 AQ；当点 P 线段 AB 的延长线上，则 PA=PB+AB，即 12+PB=2PB，得到 PB=12，又点 Q为 BP 的中点，则 BQ=PB=6，利用 AQ=AB+BQ 可计算出 AQ 的长 解答：解：（1）|m12|+（nm+10）2=0，m12=0，nm+10=0，m=12，n=2；（2）线段 AB

30、=12，AP=2PB，当点 P 线段 AB 上，如图 1，PA+PB=AB，而 AB=12，AP=2PB，2PB+PB=12，PB=4，AP=8，又 点 Q 为 BP 的中点，PQ=PB=2，AQ=AP+PQ=8+2=10；当点 P 线段 AB 的延长线上，如图 2，PA=PB+AB，而 AB=12，AP=2PB，12+PB=2PB，PB=12，又 点 Q 为 BP 的中点，BQ=PB=6，AQ=AB+BQ=12+6=18，所以线段 AQ 的长为 10 或 18 点评：本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫两点间的距离也考查了非负数的性质、线段中点的定义以及分类讨论思想的运用 23（1

31、0 分）一种商品售价 2.2 元/件，如果买 100 件以上，超过 100 件部分的售价为 2 元/件（1）若买 100 件花 220 元，买 140 件花 300 元；（2）若小明买了这种商品花了 n 元，解决下列问题；小明买了这种商品多少件；（用 n 的式子表示）如果小明买这种商品的件数恰好是 0.48n 件，求 n 的值 考点：一元一次方程的应用。分析：（1）买 100 件总花费=2.2相应本数，买 140 件总花费=2.2100+超过 100 的件数2；（2）分两种情况讨论，一种是不超过 100 件，另一种是超过 100 件，分别求出各自的代数式即可 找出这种商品的件数的范围，代入相应

32、的代数式，求解即可解答 解答：解：（1）买 100 件的花费：2.2100=220（元），买 140 件的花费：1002.2+（140100）2=300（元）；（2）当 n220 时：这个人买了这种商品件 当 n220 时：这个人买了这种商品件；由，故 n220 解方程，得 n=500 答：n 的值是 500 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，利用一般得到规律列代数式；注意根据本数为100 件或钱数为 220 元分情况探讨钱数或件数的情况 24（10 分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 50 元，售价 80 元；乙种商品每件售价 60 元，利润率为 50%（1）每件甲种商品

33、利润率为 60%，乙种商品每件进价为 40 元；（2）该商场准备用 2580 元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为 1548 元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价用去 2100 元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 380 元 不优惠 超过 380 元，但不超过 500 元 售价打九折 超过 500 元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款 360 元，第二天只购买乙种商品实际付款 432 元，求小聪这两天在该商场购买甲

34、、乙两种商品一共多少件？考点：一元一次方程的应用。分析：（1）根据商品利润率=，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）由于甲种商品利润率高，依此即可求得最大利润；（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共 50 件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去 2100 元”列方程求出未知数的值，即可得解；（4）第一天的总价为 360 元，享受了 9 折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了 9 折，也可能享受了 8 折应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量 解答：解：（1）（8050）50=3050=60%，60（1+50

35、%）=601.5=40（元）故答案为：60%，40；（2）258060%=1548（元）故答案为：1548；（3）设该商场购进甲种商品 x 件，根据题意可得：50 x+40（50 x）=2100，解得：x=10；乙种商品：5010=40（件）答：该商场购进甲种商品 10 件，乙种商品 40 件 （3）根据题意得 第一天只购买甲种商品，享受了 9 折优惠条件，3600.980=5 件 第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，43290%60=8 件；情况二：购买乙种商品打八折，43280%60=9 件 一共可购买甲、乙两种商品 5+8=13 件或 5+9=14 件 答：小

36、聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共 13 或 14 件 点评：考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏 25（12 分）已知 AOB=160，COE=80，OF 平分 AOE （1）如图 1，若 COF=14，则 BOE=28；若 COF=n，则 BOE=2n，BOE与 COF 的数量关系为 BOE=2 COF；（2）当射线 OE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中 BOE 与 COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图 3，在 BOE 的内部是否存在一条射线 OD，使得 BOD 为直角，

37、且 DOF=3 DOE？若存在，请求出 COF 的度数；若不存在，请说明理由 考点：角的计算。专题：计算题。分析：（1）由 OF 平分 AOE 得到 AOE=2 EOF，利用 AOE=AOB BOE，得2 EOF=AOB BOE，则 2（COE COF）=AOB BOE，把 AOB=160，COE=80代入即可得到 BOE=2 COF，这样可分别计算出 COF=14或 n时，BOE 的度数；（2）与（1）的推理一样（3）设 AOF=EOF=2x，由 DOF=3 DOE，得 DOE=x，而 BOD 为直角，2x+2x+x+90=160，解出 x=14，则 BOE=90+x=104，于是 COF=

38、104=52（满足 COF+FOE=COE=80）解答：解：（1）AOE=AOB BOE，而 OF 平分 AOE，AOE=2 EOF，2 EOF=AOB BOE，2（COE COF）=AOB BOE，而 AOB=160，COE=80，1602 COF=160 BOE，BOE=2 COF，当 COF=14时，BOE=28；当 COF=n时，BOE=2n，故答案为 28；2n；BOE=2 COF （2）BOE=2 COF 仍然成立理由如下：AOE=AOB BOE，而 OF 平分 AOE，AOE=2 EOF，2 EOF=AOB BOE，2（COE COF）=AOB BOE，而 AOB=160，COE=80，1602 COF=160 BOE，BOE=2 COF；（3）存在 设 AOF=EOF=2x，DOF=3 DOE，DOE=x，而 BOD 为直角，2x+2x+x+90=160，解得 x=14，BOE=90+x=104，COF=104=52（满足 COF+FOE=COE=80）点评：本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差也考查了角平分线的定义