高三数学最新信息卷一文.pdf

《高三数学最新信息卷一文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学最新信息卷一文.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2019 年高考高三最新信息卷 文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019吉林实验中学在复平面内与复数2i1iz 所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的

2、复数为（）A1i B1i C1 i D1 i 22019哈六中03x是12x 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 32019衡阳联考比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为 5 分，分值高者为优），绘制了如图 1 所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述正确的是（）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 42019西安中

3、学若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（）A12 B32 C34 D64 52019郑州一中已知函数 2log,11,11xxf xxx，则不等式 1f x 的解集为（）A,2 B,01,2 C0,2 D,01,2 62019烟台一模将函数 sin0,2f xx的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且12f，则当取最小值时，函数 f x的解析式为（）A sin 26f xx B sin 26f xx C sin 46f xx D sin 46f xx 72019聊城一模数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；

4、上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长4 丈；上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A5.5 B5 C6 D6.5 8 2019哈六中实数x，y满足不等式组20200 xyxyy ym，若3zxy的最大值为 5，则正数m的值为（）A2 B12 C10 D110 9 2019镇海中学已知正项等比数列 na满足7652aaa，若存在两项ma，na，使得2116mnaaa，则19mn的最小值为（）A32 B114 C83 D103

5、102019聊城一模如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A33 B55 C306 D66 112019启东中学若椭圆2212516xy和双曲线22145xy的共同焦点为1F，2F，P是两曲线的一个交点，则12PFPF的值为（）A212 B84 C3 D21 122019全国大联考数列 na满足：对任意的n*N且3n，总存在i，j*N，使得nijaaa,ij in jn，则称数列 na是“T数列”现有以下四个数列：2n；2n；3n；1152n其中是“T数列”的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第卷 二、填空题：本大题共 4 小

6、题，每小题 5 分 132019顺义期末已知锐角，且cos322，则tan_ 142019衡水二中已知函数 22sintan,0,0exxxxf xx，则254ff_ 152019福建联考在边长为 2 的等边三角形ABC中，2BCBD，则向量BA在AD上的投影 为_ 162019辽南一模若直线1yx是曲线 1lnf xxax axR的切线，则a的值是_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019甘肃联考在ABC中，3sin2sinAB，tan35C （1）求cos2C；（2）若1ACBC，求ABC的周长 18（12 分）20

7、19云师附中互联网时代的今天，移动互联快速发展，智能手机Smartphone技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级 100 名同学使用手机的情况进行调查针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图 4 的饼图、（注：图中1,2,7i i（单位：小时）代表分组为1,ii的情况）（1）求饼图中a的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，

8、试估计样本中的 100 名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由 19（12 分）2019陕西四校如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为 2，D为1CC的中点（1）求证：1AB 平面1ABD；（2）求三棱锥11BAB D的体积 20（12 分）2019烟台一模已知F为抛物线2:20C ypx p的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，4AB （1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为 1

9、 且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标 21（12 分）2019汉中联考已知函数 lnxf xkx kxR（1）当0k 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若 0f x 恒成立，求k的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019宝鸡模拟点P是曲线22124Cxy:上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹为曲线2C（1）求曲线1C，2C的

10、极坐标方程；（2）射线03与曲线1C，2C分别交于A，B两点，设定点2,0M，求MAB的面积 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2019上饶二模已知函数 10f xaxa（1）若不等式 2f x 的解集为A，且2,2A，求实数a的取值范围；（2）若不等式 1232f xfxaa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 文科数学答案（一）一、选择题 1【答案】B【解析】复数2i 1i2i1i1i1i 1iz，复数的共轭复数是1i，就是复数2i1iz 所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数，故选 B 2【答案】A【解析】解12x 得到13x，

11、假设03x，一定有13x，反之不一定，故03x是12x 成立的充分不必要条件故答案为 A 3【答案】C【解析】对于选项 A，甲的逻辑推理能力指标值为 4，优于乙的逻辑推理能力指标值为 3，所以该命题是假命题；对于选项 B，甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项 C，甲的六维能力指标值的平均值为12343453466，乙的六维能力指标值的平均值为154354346，因为2346，所以选项 C 正确；对于选项 D，甲的数学运算能力指标值为 4，甲的直观想象能力指标值为 5，所以甲的数学运算能力指

12、标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选 C 4【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2ca，所以离心率12cea，故选 A 5【答案】D【解析】当1x 时，1f x，即为2log1x，解得12x；当1x 时，1f x，即为111x，解得0 x，综上可得，原不等式的解集为,01,2，故选 D 6【答案】C【解析】将函数 sin0,2f xx的图象向右平移6个单位长度后，可得sin6yx的图象，所得图象关于y轴对称，62k，kZ 1sin sin2f ，即1sin2，则当取最小值时，6，63k，取1k ，可得4，函数 f x的解析式为 sin

13、46f xx，故选 C 7【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为 11123 1 423 1 15232VVV 三棱柱三棱锥（立方丈）8【答案】A【解析】先由2020 xyxy画可行域，发现0y，所以0y ym可得到ym，且m为正数 画出可行域为AOB（含边界）区域 3zxy，转化为3yxz，是斜率为3的一簇平行线，z表示在y轴的截距，由图可知在A点时截距最大，解2yxym，得2mxym，即,2mAm，此时max352mzm，解得2m，故选 A 项 9【答案】B 【解析】设正项等比数列 na的公比为q，且0q，由7652a

14、aa，得6662qaaaq，化简得220qq，解得2q 或1q （舍去），因为2116mna aa，所以11211116mna qa qa，则216m nq，解得6mn，所以1911919198101026663nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当9nmmn时取等号，此时96nmmnmn，解得3292mn，因为m，n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983mn，验证可得，当2m，4n 时，19mn取最小值为114，故选 B 10【答案】D【解析】取BC的中点H，连接EH，AH，90EHA，设2AB，则1BHHE，5AH，所以6AE，连接ED，6ED，因为BCAD，所以异面直线AE与B

15、C所成角即为EAD，在EAD中，6466cos6226EAD，故选 D 11【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516xy，可得2125a，15a，由椭圆定义可得121210PFPFa（1），由双曲线方程22145xy，可得224a，22a，由双曲线定义可得12224PFPFa（2）联立方程（1）（2），解得17PF，23PF，所以123 721PFPF，故选 D 12【答案】C【解析】令2nan，则113nnaaan，所以数列 2n是“T数列”；令2nan，则11a，24a，39a，所以312aaa，所以数列 2n不是“T数列”；令3nna，则13a，29

16、a，327a，所以312aaa，所以数列 3n不是“T数列”；令1152nna，则123121515153222nnnnnnaaan，所以数列1152n是“T数列”综上，“T数列”的个数为 2，本题选择 C 选项 二、填空题 13【答案】3【解析】由cos322，得3sin2，是锐角，60，则tan3，故答案为3 14【答案】31e【解析】因为225252513sintan144422f，所以3232331ee2ef 故答案为31e 15【答案】3【解析】2BCBD，D为BC的中点，12ADABAC，111222cos1203222BA ADAB BAAC BA ，22111244222322

17、2ADABACAB AC ，则向量BA在AD上的投影为333BA ADAD，故答案为3 16【答案】1【解析】设切点的横坐标为0 x，20220111111axaxfxxaxxxax ，则有 00000001ln1ln10f xxaxxxxx ，令 1ln1101h xxxh xxx ，则 h x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，又因为 10h，所以011xa ，故答案为1 三、解答题 17【答案】（1）1718；（2）511【解析】（1）tan35C，1cos6C，2117cos221618C （2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 3sin2sinAB，32ab，1ACB

18、Cba，2a，3b 由余弦定理可得2222cos13211cababC，则11c，ABC的周长为511 18【答案】（1）29%；（2）第 4 组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每 天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的 100 名学生每天平均使用手机的平均时间在第 4 组（3）样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，

19、若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计 19【答案】（1）见解析；（2）2 33【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等可知，11ABAB，如图，取BC的中点E，连接1B E，则1BCDB BERtRt，1BB ECBD，1190CBDCDBBB EBEB，1BDB E，由平面ABC 平面11BCC B，平面ABC平面11BCC BBC，且AEBC得，AE 平面11BCC B，AEBD，1B E 平面1AEB，AE 平面1AEB，1AEB EE，BD平面1AEB，1BDAB，1

20、AB 平面1ABD，BD 平面1ABD，1ABBDB，1AB平面1ABD，（2）连接1B D，由1AA平面11BCC B，所以点1A到平面11BCC B的距离，等于2222213AEABBE，11 11122222BDBBCC BSS 正方形，1 1111112 323333B A B DABDBBDBVVSAE，故三棱锥11BAB D的体积为2 33 20【答案】（1）24yx；（2）1,2P【解析】（1）因为,02pF，在抛物线方程22ypx中，令2px，可得yp 于是当直线与x轴垂直时，24ABp，解得2p 所以抛物线的方程为24yx（2）因为抛物线24yx的准线方程为1x ，所以1,2

21、M 设直线AB的方程为1yx，联立241yxyx消去x，得2440yy 设11,A x y，22,B xy，则124yy，124y y 若点00,P xy满足条件，则2PMPAPBkkk，即0010200102221yyyyyxxxxx，因为点P，A，B均在抛物线上，所以2004yx，2114yx，2224yx 代入化简可得00122200120122224yyyyyyyyyy y，将124yy，124y y 代入，解得02y 将02y 代入抛物线方程，可得01x 于是点1,2P为满足题意的点 21【答案】（1）1yx；（2）1,2e【解析】（1）当0k 时，lnxf xx，则 21lnxfx

22、x，10f，11f，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为1yx（2）若 0f x 对0,x恒成立，即2lnxkx对0 x 恒成立，设 2lnxg xx，可得 312lnxgxx，由 0gx，可得ex，当0ex时，0gx，g x单调递增；当ex 时，0gx，g x单调递减 g x在ex 处取得极大值，且为最大值12e，k的取值范围为1,2e 22【答案】（1）1:4cosC，2:4sinC；（2）33【解析】（1）曲线1C的圆心为2,0，半径为 2，把互化公式代入可得：曲线1C的极坐标方程为4cos 设,Q，则,2P，则有4cos4sin2 所以曲线2C的极坐标方程为4sin（2）M到射线3的距离为2sin33d，4 sincos23133BAAB，则1332SABd 23【答案】（1）3,2；（2）1,22【解析】（1）12ax，212ax ，13xaa，1 3,Aa a 2,2A，1232aa，32a，a的取值范围3,2（2）由题意3112axx 恒成立，设 11h xaxx，1,1112,111,axxh xa xxaaxxa ，01a时，由函数单调性 min11h xha，312a ，112a，1a 时，min11ah xhaa，132aa，12a，综上所述，a的取值范围1,22