高三文科数学知识点综合提能练习题_1.pdf

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1、K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容 1(2015杭州市高三第一次质检)设 F1，F2为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，直线 l 过焦点 F2且与椭圆交于 A，B 两点若 ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形 设椭圆的离心率为e，则 e2()A2 3B3 2 C116 3D96 2 解析：选 D.由题意知，ABF1是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形，不妨设|AB|AF1|1，则|BF1|2，又该三角形的周长为 4a，所以 2 24a，即 2a122.因为|AF1|AF2|2a122，所以|AF2|22，因为 AF1F2是直角三角

2、形，所以|AF1|2|AF2|211232|F1F2|24c2，所以 e24c24a232122296 2，故选D.2(2015高考全国卷)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22y21 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点若MF1MF20，则 y0的取值范围是()A.33，33 B36，36 C.2 23，2 23 D2 33，2 33 解析：选 A.由题意知 a 2，b1，c 3，所以 F1(3，0)，F2(3，0)，所以MF1(3x0，y0)，MF2(3x0，y0)因为MF1MF20，所以(3x0)(3x0)y200，即 x203y200.因为点 M(x0，y0)在双曲线上，所以x2

3、02y201，即 x2022y20，所以 22y203y200，所以33y033.故选 A.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容3(2015浙江省东北三校高三第四次模拟)如图，F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与 PF1F2三边所在的直线都相切，切点分别为 B，C，D.若|PB|3a，则双曲线的离心率为()A.2 B 3 C.21 D 31 解析：选 D.由圆的切线长相等得|PF1|PC|PF1|PB|F1F2|F2D|F1F2|F2B|，故|PF1|3a2c|PF2|PB|2c|PF2|3a，

4、所以(22 3)a2c，故 e 31.4(2015浙江丽水高三下学期期末统考)已知点 P 为抛物线 y22px(p0)上一点，F 为抛物线的焦点，直线 l 过点 P 且与 x 轴平行，若同时与直线 l、直线 PF、x 轴相切且位于直线 PF 左侧的圆与 x 轴相切于点 Q，则()AQ 点位于原点的左侧 BQ 点与原点重合 CQ 点位于原点的右侧 D以上均有可能 解析：选 B.如图，设直线 l，x 轴分别与抛物线的准线交于 C，D 两点，由抛物线的定义知|PC|PF|，由圆的切线性质知|PA|PB|，于是|AC|BF|.又|AC|DO|，|BF|FQ|，所以|DO|FQ|，而|DO|FO|，得

5、O，Q 两点重合故选 B.5已知圆 P 的半径等于椭圆x24y291 的长轴长，圆心是抛物线y24 2x 的焦点，经过点 M(2，1)的直线 l 将P 分成两段弧，则劣弧长度的最小值为()A.3 B23 C2 D4 解析：选 D.椭圆x24y291 的标准方程为y29x241，其长轴长为6；抛物线 y24 2x 的焦点坐标为(2，0)，所以圆 P 的圆心为 P(2，0)，半径 r6.而|MP|（2 2）2（10）236，故点 M 在圆 P内 显然当过点 M 的直线 l 被圆所截得的弦长最小时，对应劣弧所对的圆心角最小，从而劣弧长度也最小，此时 MPl.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝

6、土挡土墙第 1 部分3页脚内容设直线 l 被圆 P 所截得的弦所对的圆心角为，(0，则有 cos2|MP|r3612，所以23，即 23.所以此时劣弧的长度为 r6234.故选 D.6(2015太原市模拟)已知点 F1、F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点 P 与点 F2关于直线 ybax 对称，则该双曲线的离心率为()A.2 B52 C2 D 5 解析：选 D.如图所示，点 P 与点 F2关于直线 ybax 对称，所以|OP|OF2|OF1|c，所以 PF1PF2，tanPF1F2ba，又|F1F2|2c，所以|PF2|2b，|PF1|2a，又因为点

7、 P 在双曲线上，所以|PF2|PF1|2a，2b2a2a，b2a，故 eca 5.7已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x1)2y215相切，且双曲线的右焦点为抛物线 y24 5x 的焦点，则该双曲线的标准方程为_ 解析：由题意可知双曲线的半焦距 c 5，设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为 kxy0，根据圆心(1，0)到该直线的距离为半径15，得 k214，即b2a214.又 a2b2(5)2，则 a24，b21，所以双曲线的标准方程为x24y21.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容答案：x24y21 8已知动点 P(x，y)在椭

8、圆x225y2161 上，若 A 点坐标为(3，0)，|AM|1，且PMAM0，则|PM|的最小值是_ 解析：因为PMAM0，所以AMPM.所以|PM|2|AP|2|AM|2|AP|21.因为椭圆右顶点到右焦点 A 的距离最小，所以|AP|min2，所以|PM|min 3.答案：3 9在直线 y2 上任取一点 Q，过 Q 作抛物线 x24y 的切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 恒过定点为_ 解析：设 Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程变为 y14x2，则 y12x，则在点 A 处的切线方程为 yy112x1(xx1)，化简得，y12x1xy1，同理，在点 B 处

9、的切线方程为 y12x2xy2.又点 Q(t，2)的坐标满足这两个方程，代入得：212x1ty1，212x2ty2，则说明 A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程212xty，即直线 AB 的方程为：y212tx，因此直线 AB 恒过定点(0，2)答案：(0，2)10若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为23，离心率为 e，则a2e22b的最小值为_ 解析：由题意，ba 3，所以 b 3a，所以 c2a，e2，a2e22ba242 3aa2 323a2 33(当且仅当 a2 时取等号)，则a2e22b的最小值为2 33.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土

10、挡土墙第 1 部分5页脚内容答案：2 33 11(2015 山西省四校第三次联考)已知点 A(1，0)，点 P 是圆 C：(x1)2y28 上的任意一点，线段 PA 的垂直平分线与直线 CP 交于点 E.(1)求点 E 的轨迹方程；(2)若直线 ykxm 与点 E 的轨迹有两个不同的交点 F 和 G，且原点 O 总在以 FG 为直径的圆的内部，求实数 m 的取值范围 解：(1)由题意知|EP|EA|，|CE|EP|2 2，所以|CE|EA|2 22|CA|，所以 E 的轨迹是以 C，A 为焦点的椭圆，其轨迹方程为x22y21.(2)设 F(x1，y1)，G(x2，y2)，则将直线与椭圆方程联立

11、得ykxm，x22y22，消去 y，得(2k21)x24kmx2m220，由 0，得 m22k21(*)，x1x24km2k21，x1x22m222k21，因为 O 总在以 FG 为直径的圆的内部，所以OFOG0，即 x1x2y1y20，而 y1y2(kx1m)(kx2m)m22k22k21，由 x1x2y1y22m222k21m22k22k210，得 m22k223，所以 m20)于 A，B 两点，直线 l2：x2 交 x 轴于点 Q.(1)设直线 QA，QB 的斜率分别为 k1，k2，求 k1k2的值；(2)点 P 为抛物线 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 PA，PB 交直线 l2于

12、 M，N 两点，OMON2，求抛物线 C 的方程 解：(1)设直线 l1的方程为 xmy2，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程xmy2，y22px，得 y22pmy4p0，y1y22pm，y1 y24p.k1k2y1x12y2x22y1my14y2my242my1y24（y1y2）（my14）（my24）8mp8mp（my14）（my24）0.(2)设点 P(x0，y0)，直线 PA：yy1y1y0 x1x0(xx1)，当 x2 时，yM4py1y0y1y0，同理 yN4py2y0y2y0.因为OMON2，所以 4yNyM2，4py2y0y2y04py1y0y1y02，K1+478

13、K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7页脚内容16p24py0（y2y1）y20y1y2y2y1y0（y2y1）y202，16p28p2my04py204p2pmy0y202，所以 p12，抛物线 C 的方程为 y2x.14(2015 江西省九江市第一次统考)已知椭圆 C 的中心为坐标原点，右焦点为 F(1，0)，A、B 分别是椭圆 C 的左、右顶点，D 是椭圆C 上异于 A、B 的动点，且 ADB 面积的最大值为 2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在一定点 E(x0，0)(0 x0b0)，由已知可得(SADB)max122abab 2，因为 F(1，0)为椭圆右焦点，所

14、以 a2b21，由可得 a 2，b1，所以椭圆 C 的方程为x22y21.(2)过点 E 取两条分别垂直于 x 轴和 y 轴的弦 M1N1、M2N2，则1|EM1|21|EN1|21|EM2|21|EN2|2，即21x2021（x0 2）21（x0 2）2，解得 x063，所以若 E 存在，必为63，0，定值为 3，下证63，0 满足题意 设过点 E63，0 的直线方程为 xty63，代入椭圆 C 的方程中得(t22)y22 63ty430，设 M(x1，y1)、N(x2，y2)，K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分8页脚内容则 y1y22 63tt222 6t3（t

15、22），y1y243（t22），1|EM|21|EN|21（1t2）y211（1t2）y2211t21y211y2211t2（y1y2）22y1y2y21y2211t22 6t3（t22）283（t22）43（t22）23.综上得定点为 E63，0，定值为 3.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分9页脚内容江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。即使生活费尽心思为难你，你也要竭尽全力熬过去；即使别人想方设法刁难你，你也要坚强勇敢挺过去。做人当自强。自己强，比什么都强！不求事事顺利，但求事事尽心；不求控制他人，但求掌握自己。记住，没有伞的孩子，必须努力奔跑。靠自己的人，命最好！