高中物理双弹簧振子问题研究.pdf

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1、精品 拼搏 双弹簧振子问题的处理 湖北省恩施高中 陈恩谱 如图一所示，木块 A、B，用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态（原长）。现用水平恒力 F 推木块 A，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中：A、B 速度相同时，二者加速度大小关系如何？A、B 加速度相同时，二者速度大小关系如何？本题的解答，一般都用 v-t 图像，作图时依据以下三点作出：开始时 A 的加速度为AAmFa，而 B 的加速度为 0，随着弹簧的压缩，A 的加速度开始减小，B 的加速度增大，当 A、B 速度相等的时候，弹簧被压缩到最短。其 v-t 图像则一般被描绘为图二所示：于是很容易得出结论为：A、B 速度相同

2、时（t2时刻），aAvB。得出结论，依据开始时 aAaB，最终 aAvB，此后 A 的速度开始减小，B 的速度继续增加，当二者速度相等时，弹簧被压缩到最短。从上面的定性分析中，我们得承认两种情况都有可能存在，因此上述结论“A、B 速度相同时，aAmB，则 aAa，选 a 的方向为正方向，其相对加速度 aA随时间 t 的变化曲线如图六所示。很容易证明 A、B 作简谐运动的周期是相同的*，设为 T，则图五、图六合在一起，如图七所示，其中实线表示 aA随时间的变化曲线，虚线表示 aB随时间的变化曲线。精品 拼搏 由 a绝对=a相对+a牵连，可知 A、B 对地的加速度 aA、aB随时间的变化图象如图八

3、所示，其中实线表示 aA随时间的变化曲线，虚线表示 aB随时间的变化曲线。若 mAmB，则图八变为图九所示。从上述讨论中还可以知道，在 t=T/4 时，A、B 的加速度相等，且都等于 a；在 t=T/2 时，A、B 都运动到距 O 最近的位置，此时弹簧被压缩到最短。则从 0T/2 这段时间内 A、B 的速度随时间的变化曲线为：精品 拼搏 而且当弹簧压缩到最短时，A、B 的共同速度为2Tav，aB=2a 等等。若 A、B 的质量相等，则有：当弹簧被压缩到最短时，A 的加速度恰好为零，弹簧弹力恰为 F。*设 A 到质心 O 的距离为 rA，B 到质心 O 的距离为 rB，则有 ABBAmmrr OA 段的劲度系数为 kA，OB 段的劲度系数为 kB，则有：ABBArrkk 联立可得 BBAAkmkm 而弹簧振子的周期为kmT2，则由式可知 TA=TB，即 A、B 的振动周期相同。精品 拼搏 陈恩谱 2006.4.1