金融工程期末复习题.pdf

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1、-.z.一、简述题（30 分）1.金融工程包括哪些主要内容？答：产品与解决方案设计，准确定价与风险管理是金融工程的主要内容 P3 2.金融工程的工具都有哪些？答：基础证券（主要包括股票和债券）和金融衍生产品（远期，期货，互换和期权）P4 3.无套利定价方法有哪些主要特征？答：a.套利活动在无风险的状态下进行 b.无套利的关键技术是“复制”技术 c.无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。P16 4.衍生证券定价的基本假设为何？答：（1）市场不存在摩擦（2）市场参与者不承担对手风险（3）市场是完全竞争的（4）市场参与者厌恶

2、风险，且希望财富越多越好（5）市场不存在无风险套利机会 P20 5.请解释远期与期货的基本区别。答：a.交易场所不同 b.标准化程度不同 c.违约风险不同 d.合约双方关系不同 e.价格确定方式不同 f.结算方式不同 g.结清方式不同 P44 6.金融互换的主要有哪些种类？答：利率互换与货币互换和其它互换（交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等）P104 7.二叉树定价方法的基本原理是什么？答：二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。P214 8.简要说明股票

3、期权与权证的差别。答：股本权证与备兑权证的差别主要在于：（1）有无发行环节；（2）有无数量限制；（3）是否影响总股本。股票期权与股本权证的区别主要在于：（1）有无发行环节（2）有无数量限制。P162 9.影响期权价格的因素主要有哪些？它们对欧式看涨期权有何影响？答：1)标的资产的市场价格（+）2)期权的协议价格（）3)期权的有效期（？）4)标的资产价格的波动率（+）5)无风险利率（+）6)标的资产收益（）“+”表示对欧式看涨期权正向的影响，“”表示反向的影响，“？”表示不确定 P175 10.蒙特卡罗模拟法的主要优缺点。答：优点：A.在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡罗模拟法，而无需对

4、期权定价模型有深刻的理解，所用的数学知识也很基本 B.为了获得更精确的答案，只需要进行更多的模拟 C.无需太多工作就可以转换模型。缺点：A.难以处理提前执行的情形，因此难以为美式期权定价 B.为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算 P226-.z.11.用蒙特卡罗法确定期权价格的基本过程是什么？答：由于大部分期权价值等于期权到期回报的期望值的贴现，因此先模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，然后计算所有路径结果下的期权回报均值，最后用无风险利率贴现就可以得到期权价值。P222 12.隐性，显性有限差分法各有何缺点？答：隐性有限差分缺点：需要求解大量的联立方程。显性差分缺点：它的三

5、个“概率”可能小于零，这导致了这种方法的不稳定，它的解有可能不收敛于偏微分方程的解。P232 13.有限差分法的主要特点是什么？答：利用离散的模型模拟资产价格的连续运动,有限差分方法中的格点是固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形 P226 14.什么样的交易策略可以构造反向的差期组合？答：A.看涨期权的反向差期组合：一份看涨期权多头与一分期限较长的看涨期权空头的组合。B.看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一分期限较长的看跌期权空头的组合。P242 二填空题 1.无收益资产欧式看跌期权的定价公式：)()(2)(1dNXedSNPtTr 2.无收益资产美式看涨期权

6、的定价公式：)()(21)(dNXedSNCtTr 3.提前执行无收益资产看涨期权是不合理的提前执行有收益资产看涨期权是可能是合理的 4.无收益欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系SPXeCtTr)(5.欧式看跌期权价格的上限为)(tTrXe，美式看跌期权价格的上限为*6.*股票遵循几何布朗运动，期望收益率为 16%，波动率为 25%，现价为 38，基于该股票的欧式 看 涨 期 权 执 行 价 格 为40，6个 月 后 到 期，该 期 权 被 执 行 的 概 率 为5295.0)0740.0()5.025.05.0)225.016.0(4038ln()(22NNdN。【N(d2)是在风险中性世

7、界中 ST大于*的概率，或者说欧式看涨期权被执行的概率 P202】三、计算题 1.*无红利支付股票的欧式期权执行价格为 29，股票现价为 30，无风险利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月。（1）.如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格（2）.如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格（3）.验证看*看跌期权平价关系是否成立 解：-.z.关系成立，故看涨看跌期权平价又因为，所以因为SXeCPedNXedSNPedNXedSNCdNdNddtTtTrXSdtTrtTrtTr)(12405.02)(112405.02)(12112221043.1)60967.01(29)6637.0

8、1(30)()(522.260967.0296637.030)()(60967.0)(6637.0)(2782.012425.04225.012425.0124)225.005.0(2930ln)()(2(ln 2.股价 S=50，无风险年利率 r=10%,一基于这股票，执行价格都为*=40 的欧式看涨和欧式看跌期权价相差 7，都将于 6 个月后到期，问是否存在套利，若有如何操作？解：若根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系SPXeCtTr)(代入数据计算得795.11PC，故题目中的欧式看涨和欧式看跌期权不符合平价关系，即存在套利。套利方法：买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净

9、现金收入 43 元进行 6 个月的无风险投资，到期时将获得 45.2 元。如果到期时股票价格高于 40 元，将执行看涨期权，如果低于40 元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照 40 元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益 5.2。3.*无红利支付股票的欧式期权执行价为 29，股票现价为 30，无风险年利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月，如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格。（N（0.4225）=0.6637，N（0.2782）=0.60967）解：522.260967.0296637.030)()(BSM60967.0)(6637.0)(2

10、782.012425.04225.012425.0124)225.005.0(2930ln)()(2(ln则 1/3=t-T 0.25=0.05=r 30=S 29=X 由题题意12405.02)(12112221edNXedSNCdNdNddtTtTrXSdtTr式看涨期权价格为期权定价公式可求得欧由，所以知 4.证明 BSM 欧式看涨期权和欧式看跌期权定价公式符合欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式。证：BSM 欧式看涨期权和欧式看跌期权定价公式分别为-.z.).()(.).()(2)(121)(dNXedSNPdNXedSNCtTrtTr 欧式看涨期权和欧式看跌期权平价公式为SPXeCtT

11、r)(得SPXeCXeSPXNXNdNdNXedNdNSdNXedSNdNXedSNPtTrtTrtTrtTrtTr)(22)(112)(121)()(C1)()()()()()(.)()()()(C即，得数特性，有又根据标准正态分布函 5.无风险年率为 10%，股票价格的年波动率为 25%，计算标的为不支付红利的股票 6 个月期的平价欧式看跌期权的 Delta 值。解：355256.01644744.01)3712.0(1)(3712.05.025.05.0)225.01.0()()(2(ln,5.025.01.0,1221NdNDeltatTtTrXSdtTrXS值为所以欧式看跌期权的故，

12、由题意知 6.设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为 6 个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6 个月期的无风险年利率（连续复利）为 6%，该债券的现价为$910，求远期合约多头的价值。解：49.79309105.006.09309105.006.0)(eKeSftTrKStTr为则该远期合约多头价值，根据题意，有 7.假设一年期的贴现债券价格为$950，3 个月期无风险年利率为 5%，求 3 个月期的该债券远期合约的交割价格。解：95.96195025.005.095025.005.0)(eSeFtTrStTr价格为该债券远期合约的交割远期平价定理得货则根据无收益资产的现，根据题意

13、，有 8.2009 年 8 月 31 日，美元 3 个月与 6 个月期的无风险年利率分别为 3.99与 4.17。*只不付红利的股票 3 个月期的远期价格为 20 元，该股票 6 个月期的远期价格应为多少？解：-.z.22.202065.0,25.0%,17.4%,99.3,2025.00399.05.00417.0)()(*eFeFtTtTrrFtTrtTr个月期的远期价格应为知，该股票则根据远期的期限结构根据题意，有 9.假设一份 5 年期附息票债券，价格为 900 元。假定这种债券的一年期远期合约的交割价格为 910 元。预期在 6 个月后和 12 个月后将分别支付债券利息各 40 元，

14、其中第二期利息支付恰好在远期合约交割日之前。6 个月期和 1 年期无风险年利率各为 9和 10。求远期合约的价值。解：元。远期价值为相应的，该合约空头的值为求得该远期合约多头价益率的远期价值公式可则根据支付已知现金收已知现金收益的现值为根据已知条件，该债券17.217.291043.7490043.74404011.0)(11.05.009.0eKeISfeeItTr 10.假设黄金的现价为每盎司 450 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，在年底支付，无风险年利率为 7%。求一年期黄金远期价格。解：每盎司）美元价格为可求得一年期黄金远期益率的远期价格公式则根据支付已知现金收现值为一年后支

15、付存储成本的根据已知条件，可算得/(62.484 )86.1450()(86.12107.0)(107.0eeISFeItT 11.A 股票现在的市场价格是 25 美元，年平均红利率为 4，无风险利率为 10，若该股票 6个月的远期合约的交割价格为 27 美元，求该远期合约的价值及远期价格。解：76.252518.118.1 2725 5.0271.004.0255.0)04.01.0()(5.01.05.004.0)()(eSeFfeeKeSeftTXrqStTqrtTrtTq远期多头价格：美元相应的远期空头价值远期多头价值：值价格公式得资产的远期合约多头价则根据支付已知红利率，由题意知，1

16、2.假设 2 年期即期利率为 10.5%，3 年期即期利率为 11%，本金为 100 万美元的 2 年3 年远期利率协议的协议利率为 11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的协议利率等于多少？-.z.解：)(9.0 )100100(12.02)105.011.0(11.0)(1210011.011.0105.0211.0112.0111.0)()()(*万美元远期利率协议的价值为则理论上的协议利率为，由题意知eeeeAeAefTTtTrrrrTTtTArrrTTrTTrTTrFKFK 13.假设在一笔互换合约中，*一金融机构支付 6 个月期的 LIBOR，同时收取 8的年利率（半年计一次复利

17、），名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。3 个月、9 个月和 15 个月的LIBOR（连续复利率）分别为 10、10.5和 11。上一次利息支付日的 6 个月 LIBOR 为10.2（半年计一次复利），求互换对银行的价值。解：万美元此利率互换的价值为因此，对于银行而言，万美元万美元则万美元浮动利息额现金流万美元，则，固定利息额现金流浮动利率债券的价值为互换合约中分解出的固定利率债券的价值为互换合约中分解出的换定价：运用债券组合给利率互97.825537.9424507.10250 507.10250 )51010000()(537.9424 10400400400 51021

18、02.0100000000 400208.010000000025.01.0*25.111.075.0105.025.01.01*11fixfltrfltrnit rfixflfixBBVeekABeeeAekeBkkBBnnii 14.假设在美国和日本 LIBOR 利率的期限结构是平的，在日本是 4而在美国是 9（都是连续复利），*一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为 5，同时付出美元，利率为8。两种货币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元。这笔互换还有 3 年的期限，即期汇率为 1 美元110 日元，求货币互换的价值。-.z.解：万美元价值为：币的那一方，货币互

19、换则对付出本币，收入外万日元万美元若以美元为本币，那么即期汇率万美元每期本币现金流万美元本币本金本币债券的价值是从互换中分解出来的万日元每期外币现金流万日元外币本金的价值中分解出来的外币债券使用外币表示的从互换若以美元为本币，那么换定价：运用债券组合为货币互30.154386.964110410.123055410.123055 12600060006000 386.964 10808080 11018008.010001000600005.0120000120000304.0204.0104.01309.0209.0109.01DFOnitrFtrFFnitrDtrDDODDDFFFBBSVeeeeAeKBeeeeAeKBSKABKABFFDD