2018高考模拟-立体几何.pdf

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1、 整理为 word 格式 2018 高考模拟-立体几何 一、单选题（共 8 题；共 16 分）1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6012 B.606 C.7212 D.726 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.9+36 B.6+36 C.3+36 D.12+36 整理为 word 格式 3.如图，已知三棱锥 PABC 的底面是等腰直角三角形，且ACB=2，侧面 PAB底面 ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x，y，z 分别是（）A.3，1，2 B.3，1，1 C.2，1，2 D.2，1，1 4.已知一个几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的体积为（）A.2 B.32 C.43 D.76 整理为 word 格式 5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）整理为 word 格式 A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3 6.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A.2 B.83 C.43 D.3+4 7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（）A.36 B.32 C.16 D.33 整理为 word 格式 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）整理为 word 格式 A.83+8 B.1

3、63+8 C.83+16 D.163+16 二、填空题（共 1 题；共 2 分）9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为_，表面积为_ 三、综合题（共 32 题；共 330 分）10.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，A1AC=60，AC=2AA1=4，点 D，E 分别是AA1 ，BC 的中点 （1）证明：DE平面 A1B1C；（2）若 AB=2，BAC=60，求直线 DE 与平面 ABB1A1所成角的正弦值 整理为 word 格式 11.如图，在四棱锥 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD，AB=2，B

4、C=CD=1，顶角 D1在底面ABCD 内的射影恰好为点 C （1）求证：AD1BC；（2）若直线 DD1与直线 AB 所成角为 3，求平面 ABC1D1与平面 ABCD 所成角（锐角）的余弦值函数值 12.如图，几何体 EFABCD 中，CDEF 为边长为 2 的正方形，ABCD 为直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90 （1）求证：ACFB （2）求二面角 EFBC 的大小 整理为 word 格式 13.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 A1B1的中点 （1）求证：A1C平面 BDC1；（2）若 ABAC，且 AB=AC=23 AA1 ，求二面角 AB

5、DC1的余弦值 14.在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，M 是 PD 的中点，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB （1）求证：PACM；（2）求二面角 MACP 的余弦值 整理为 word 格式 15.如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，BCCD，平面 SCD平面 ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N 分别为 SA，SB 的中点，E 为 CD 中点，过 M，N 作平面 MNPQ 分别与 BC，AD 交于点P，Q，若 =t （1）当 t=12 时，求证：平面 SAE平面 MNPQ；（2）是否存在实数 t，使得二面角 MP

6、QA 的平面角的余弦值为 55？若存在，求出实数 t 的值；若不存在，说明理由 16.如图，已知四边形 ABCD 是正方形，EA平面 ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H 分别为 BP，BE，PC 的中点 （1）求证：GH平面 ADPE；（2）M 是线段 PC 上一点，且 PM=322，求二面角 CEFM 的余弦值 整理为 word 格式 17.如图，在几何体 ABCDQP 中，AD平面 ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ=12 AB （1）证明：平面 APD平面 BDP；（2）求二面角 ABPC 的正弦值 18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥 中，平面

7、，为 的中点，/，=2，=3.（1）证明：/平面 ；（2）若 =2，求三棱锥 的体积.19.如图，在底面为矩形的四棱椎 PABCD 中，PBAB （1）证明：平面 PBC平面 PCD；（2）若异面直线 PC 与 BD 所成角为 60，PB=AB，PBBC，求二面角 BPDC 的大小 整理为 word 格式 20.在四棱柱 1111 中，底面 是正方形，且 =1=2，1=1=60 （1）求证：1；（2）若动点 在棱 11 上，试确定点 的位置，使得直线 与平面 1 所成角的正弦值为 714 21.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，面 PAD底面 ABCD，且PAD 是边长为

8、 2 的等边三角形，PC=13，M 在 PC 上，且 PA面 BDM （1）求直线 PC 与平面 BDM 所成角的正弦值；（2）求平面 BDM 与平面 PAD 所成锐二面角的大小 整理为 word 格式 22.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，平面 A1ABB1底面 ABCD，且ABC=2 （1）求证：B1C1平面 BCD1；（2）求证：平面 A1ABB1平面 BCD1 23.如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB 的中点，FQEP，PF=PQ，AB=2CD=2 （1）求证：平面 ABF平面 PQFE；（2）若

9、PQ 与平面 ABF 所成的角为 3，求三棱锥 PQDE 的体积 整理为 word 格式 24.如图 1，在边长为 2的菱形 ABCD 中，BAD=60，将BCD 沿对角线 BD折起到BCD 的位置，使平面BCD平面 ABD，E 是 BD 的中点，FA平面 ABD，且 FA=2 3，如图2 （1）求证：FA平面 BCD；（2）求平面 ABD 与平面 FBC所成角的余弦值；（3）在线段 AD 上是否存在一点 M，使得 CM平面 FBC？若存在，求 的值；若不存在，说明理由 25.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，AD=AP，E 为棱 PD 中点 （1）

10、求证：PD平面 ABE；（2）若 F 为 AB 中点，=(0 1)，试确定 的值，使二面角 PFMB 的余弦值为 33 整理为 word 格式 26.如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，且底面 ABCD 为平行四边形，若DAB=60，AB=2，AD=1 （1）求证：PABD；（2）若PCD=45，求点 D 到平面 PBC 的距离 h 27.如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，O 是 BD 的中点，E 是棱 CC1上任意一点 （1）证明：BDA1E；（2）如果 AB=2，=2，OEA1E，求 AA1的长 28.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1

11、=2，点 E 在棱 AB 上移动 （1）当 AE=1 时，求证：直线 D1E平面 A1DC1；（2）在（1）的条件下，求 11：111 的值 整理为 word 格式 29.如图所示的多面体中，底面 ABCD 为正方形，GAD 为等边三角形，GDC=90，点 E 是线段 GC 的中点 （1）若点 P 为线段 GD 的中点，证明：平面 APE平面 GCD；（2）求平面 BDE 与平面 GCD 所成锐二面角的余弦值 30.如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60 （1）求证：AC平面 BDE；（2）设点 M 是线段 BD

12、 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论 整理为 word 格式 31.如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PB底面 ABCD，BCAB，ADBC，AB=AD=2，CDPD，异面直线 PA与 CD 所成角等于 60 （1）求证：平面 PCD平面 PBD；（2）求直线 CD 和平面 PAD 所成角的正弦值；（3）在棱 PA 上是否存在一点 E，使得平面 PAB 与平面 BDE 所成锐二面角的正切值为 5？若存在，指出点 E 的位置，若不存在，请说明理由 32.如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 CDE平面 ABCD，DAB=ABC=90，AB=BC=1，AD

13、=ED=3，EC=2 （1）证明：AB平面 BCE；（2）求直线 AE 与平面 CDE 所成角的正弦值 整理为 word 格式 33.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，AP=AB=AC=a，=2，PA底面ABCD （1）求证：平面 PCD平面 PAC；（2）在棱 PC 上是否存在一点 E，使得二面角 BAED 的平面角的余弦值为 63？若存在，求出 =的值？若不存在，说明理由 34.如图，在四棱锥中 SABCD 中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3，平面 SAD平面 ABCD，E 是线段 AD 上一点，AE=ED=3，SEAD （1）证明：平面 SBE平面 SE

14、C （2）若 SE=1，求直线 CE 与平面 SBC 所成角的正弦值 整理为 word 格式 35.如图，在四棱锥 PABCD 中，E 是 PC 的中点，底面 ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面 PAD平面 ABCD，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l （1）求证：lEF；（2）求 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 22121，求二面角 PAEB 的余弦值 36.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是等腰直角三角形，且斜边 =2，侧棱 AA1=2，点D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1上，AE=

15、AA1（为实数）（1）求证：不论 取何值时，恒有 CDB1E；（2）当 =13 时，记四面体 C1BEC 的体积为 V1 ，四面体 DBEC 的体积为 V2 ，求 V1：V2 整理为 word 格式 37.如图，在三棱锥 ABCD 中，已知ABD，BCD 都是边长为 2 的等边三角形，E 为 BD 中点，且 AE平面 BCD，F 为线段 AB 上一动点，记=（1）当 =13 时，求异面直线 DF 与 BC 所成角的余弦值；（2）当 CF 与平面 ACD 所成角的正弦值为 1510 时，求 的值 38.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，=23，四边形 ACFE 为矩形，且 CF平面 ABCD

16、，AD=CD=BC=CF=1 （1）求证：EF平面 BCF；（2）点 M 在线段 EF（含端点）上运动，当点 M 在什么位置时，平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值 整理为 word 格式 39.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA=PB，PAPB，ABBC，且平面 PAB平面 ABCD，若 AB=2，BC=1，=5 （1）求证：PA平面 PBC；（2）若点 M 在棱 PB 上，且 PM：MB=3，求证 CM平面 PAD 40.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F （1）求证：CD平面 PA

17、C；（2）求证：ABEF 整理为 word 格式 41.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且 =3，AD=CD=1 （1）求证：BDAA1；（2）若 E 为棱 BC 的中点，求证：AE平面 DCC1D1 四、解答题（共 9 题；共 60 分）42.如图，在三棱锥 PABC 中，AC=BC=2，ACB=90，侧面 PAB 为等边三角形，侧棱 =22 （）求证：PCAB；（）求证：平面 PAB平面 ABC；（）求二面角 BAPC 的余弦值 整理为 word 格式 43.已知矩形 ADEF 和菱形 ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中 AF=1，AD

18、=2，ADC=3，点 N 时线段 AD的中点 （）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF平面MNC？若存在，请证明AF平面MNC，并求出 的值，若不存在，请说明理由；（）求二面角 NCED 的正弦值 44.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5 （）求证：AA1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA1B，并求 1 的值 整理为 word 格式 45.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面

19、ABC 的射影为 BC 的中点，D是 B1C1的中点 （）证明：A1D平面 A1BC；（）求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值 46.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4 （）求证：BDA1C；（）求二面角 AA1CD1的余弦值；（）在线段 CC1上是否存在点 P，使得平面 A1CD1平面 PBD，若存在，求出 1 的值；若不存在，请说明理由 整理为 word 格式 47.在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 2，D 是 AA1的中点，BD 与 AB1交于点 O，且 CO平面 ABB1A1 （）证明：平面 A

20、B1C平面 BCD；（）若 OC=OA，AB1C 的重心为 G，求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值 48.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ACB=90，平面 PAD平面 ABCD，PA=BC=1，PD=AB=2，E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点 （）求证：CE平面 PAF；（）在线段 BC 上是否存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60？若存在，试确定 G 的位置；若不存在，请说明理由 整理为 word 格式 49.如图，在三棱锥 中，=2,=3,=900,平面 平面 ，、分别为 、的中点 （1）求证：/平面 ；（2）求证：；（3）求三棱锥 的体积 50.如图，在三棱台 111 中，分别是 ，的中点，=21，1 平面 ，且 =90.（1）证明：1/平面 1；（2）若 =3=6，1 为等边三角形，求四棱锥 1 11 的体积 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！