高二数学数列综合复习题.pdf

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1、K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容第三章 数列综合能力测试 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2009杭州模拟卷)在等差数列an中，已知 a1a2a3a4a520，那么 a3()A4 B5 C6 D7 答案：A 解析：解法一：因为an为等差数列，设首项为 a1，公差为 d，由已知有 5a110d20，a12d4，即 a34.解法二：在等差数列中，a1a

2、5a2a42a3，所以由 a1a2a3a4a520 得 5a320，a34.2(2010甘肃省会宁五中期中考试)等差数列an中，已知 a5a710，Sn是数列an的前 n 项和，则 S11()A45 B50 C55 D60 答案：C 解析：S11a1a11211a5a72111021155，故选 C.3 已知等比数列an的公比 q13，则a1a3a5a7a2a4a6a8等于()A13B3 C.13D3 答案：B 解析：a1a2a3a4a5a6a7a81q，a1a3a5a7a2a4a6a81q3.4(2009广东，4)已知等比数列an满足 an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当 n

3、1 时，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn21 答案：B K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容解析：a5a2n522na2n，an0，an2n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.故选 B.5一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7 次，这时，报纸的厚度和面积分别为()A8a，b8B64a，b64 C128a，b128D256a，b256 答案：C 解析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列

4、，公比分别为 2 和12，故对折 7 次后报纸的厚度为 27a128a，报纸的面积为127bb128，选 C.6若数列an的通项公式为 ann2n，则前 n 项和为()ASn112nBSn212n1n2n CSnn(112n)DSn212n1n2n 答案：B 解析：可用错位相减求或验证 S1、S2.7 等比数列an的前 n 项之和为 Sn，公比为 q，若 S316 且a11q1289，则 S6()A14 B18 C102 D144 答案：A 解析：由1289a11q，S316，即a1(1q3)1q16,1q398，q318，则 S6S3S3q314.8(2009北京市西城区)设 Sn是公差不为

5、 0 的等差数列an的前 nK1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容项和，且 S1、S2、S4成等比数列，则a2a1等于()A1 B2 C3 D4 答案：C 解析：设等差数列an首项为 a1，公差为 d0，因为 S1、S2、S4成等比数列，所以 a1(4a16d)(2a1d)2，解得 2a1d，因此a2a13，选择 C.9在数列an中 an0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则 a1，a3，a5()A是等差数列 B是等比数列 C三个数的倒数成等差数列 D三个数的平方成等差数列 答案：B 解析：2a2a1a

6、3 a23a2a4 2a41a31a5 由/得 a2a4a1a31a31a5，化简得 a23a1a5，故选 B.10已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若OBa1OAa2009OC，且 A、B、C 三点共线(O 为该直线外一点)，则 S2009等于()A2009 B.20092 C22009 D22009 答案：B 解析：OBa1OAa2009OC，且 A、B、C 三点共线 a1a20091.又an是等差数列，S2009(a1a2009)2200920092.故选 B.11在 ABC 中，tanA 是第 3 项为4，第 7 项为 4 的等差数列的公差，tanB 是第 3 项为13，第 6

7、项为 9 的等比数列的公比，则 ABC是()A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容答案：B 解析：由题意，得 tanA2，tanB3，于是 tanCtan(AB)tanAtanB1tanAtanB1，故选 B.12设数列an的前 n 项和为 Sn，令 TnS1S2Snn，称 Tn为数列 a1，a2，an的“理想数”，已知数列 a1，a2，a400的“理想数”为 2005，那么数列 9，a1，a2，a400的“理想数”为()A2004 B2005 C2009 D2008 答案：C 解析：由 T400S1S2

8、S4004002005，则 S1S2S4002005400，9，a1，a2，a400的“理想数”9401S1S2S400401920054004012009.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。)13 等差数列an中，a4a58，a9a1028，则 a1等于_ 答案：3 解析：由 a4a52a17d8，a9a102a117d28，解得 a13.14(2009北京宣武)在等比数列an中，a1a354，a4a610，则 a4_.答案：2 解析：由题意可得 a1(1q2)54，a1q3(1q2)10，解得 a114，q

9、2，所以 a414232.15数列an的前 n 项和记为 Sn，已知 an5Sn3(nN*)，则 anK1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容_.答案：34(14)n1 解析：由 an5Sn3 得 Snan35 当 n2 时 Sn1an135，ananan15，即anan114 又当 n1 时，a15a13，a134，则 an34(14)n1.16若表示一种运算，且有如下表示：112、mnk、(m1)nk1、m(n1)k2，则 20072007_.答案：2008 解析：由 m(n1)mnk2k2，取 m1，可得数列1n是以 112 为首项，以 2 为公差的等差数

10、列，因此 120072(20071)24014.又由(m1)nmnk1k1，取 n2007，得数列m2007是以 120074014 为首项，以1 为公差的等差数列，于是 200720074014(20071)(1)2008.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17(2009山东曲阜测试)(本小题满分 10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a410，S422.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)设an的首项为 a，公差为 d，由 a410，S422 得 a13d10，4a

11、1432d22，解得 a11，d3，an13(n1)3n2.(2)bn2an23n228n1，则数列bn是以 2 为首项，8 为公比的等比数列，它的前 n 项和 Tn2(8n1)8127(8n1)18(本小题满分 12 分)甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前一分钟多走 1m，K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分6页脚内容乙每分钟走 5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m.那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析：(1)设 n

12、min 后第 1 次相遇，依题意，有 2nn(n1)25n70，整理得 n213n1400，解得 n7 或 n20(舍去)故第 1 次相遇是在开始运动后 7min.(2)设 nmin 后第 2 次相遇，依题意，有 2nn(n1)25n370，整理得 n213n6700，解得 n15，n28(舍去)故第 2 次相遇是在开始运动后 15min.19(2009 辽宁，17)(本小题满分 12 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn.已知 S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比 q；(2)若 a1a33，求 Sn.解析：(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于 a10，故

13、 2q2q0.又 q0，从而 q12.(2)由已知可得 a1a1(12)23，故 a14.从而 Sn41(12)n1(12)831(12)n 20(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn13(an1)(nN*)(1)求 a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列 解析：(1)由 Sn13(an1)，得 a113(a11)，所以 a112.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7页脚内容又 S213(a21)，即 a1a213(a21)，得 a214.(2)证明：当 n1 时，anSnSn113(an1)13(an11)，得anan112，故an是

14、首项为12，公比为12的等比数列(nN*)21(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a11，an1 12ann，n为奇数an2n，n为偶数，记 bna2n，nN*.(1)求 a2，a3；(2)求数列bn的通项公式；(3)求证 S2n1a1a2a2na2n1.解析：(1)a232，a352.(2)当 n2 时，bna2na(2n1)112a2n1(2n1)12a2n22(2n2)(2n1)12a2(n1)112bn11 bn212(bn12)，又 b12a2212，bn212(12)n1(12)n，即 bn2(12)n.(3)a2n1a2n4nbn4n S2n1a1a2a2na2n1(a2a

15、4a2n)(a1a3a5a2n1)(b1b2bn)a1(b141)(b242)(bn4n)a12(b1b2bn)4(12n)12(2n121(12)n112)4n(n1)2(12)n12n22n1.22(2010黄冈市高三 12 月份质检)(本小题满分 14 分)已知函数K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分8页脚内容f(x)的定义域为0,1，且同时满足：对任意 x0,1，总有 f(x)2；f(1)3；若 x10，x20，且 x1x21，则有 f(x1x2)f(x1)f(x2)2.(1)求 f(0)的值；(2)试求 f(x)的最大值；(3)设数列an的前 n 项为 Sn

16、，满足 a11，Sn12(an3)，nN*.求证：f(a1)f(a2)f(an)322n123n1.解析：(1)令 x1x20，则 f(0)2f(0)2，f(0)2.(2)任取 x1，x20,1且 x1x2，则 0 x2x11，f(x2x1)2.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)2 f(x1)，f(x)在0,1上为增函数，f(x)的最大值为 f(1)3.(3)Sn12(an3)(nN*)，Sn112(an13)(n2)，an12an12an1(n2)，an13an1(n2)，又 a110，anan113(n2)，数列an是以 1 为首项，公比为13的等比数列，an13n1.f

17、(an1)f(13n)f(13n113n113n1)3f(13n1)4，f(13n1)13f(13n)43，f(13n1)213f(13n)2，K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分9页脚内容 f(13n)2是以 f(13)2 为首项，公比为13的等比数列 f(13n)2(f(13)2)(13)n1，f(1)f(131313)3f(13)4，f(13)73，f(13n)2(13)n，即 f(13n)(13)n2.f(a1)f(a2)f(an)f(1)f(13)f(132)f(13n1)2132132213n12(11313213n1)2n322n12 3n1.即使生活费尽心思为难你，你也要竭尽全力熬过去；即使别人想方设法刁难你，你也要坚强勇敢挺过去。做人当自强。自己强，比什么都强！不求事事顺利，但求事事尽心；不求控制他人，但求掌握自己。记住，没有伞的孩子，必须努力奔跑。靠自己的人，命最好！