高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析.pdf

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1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上f(x0,y0)0。两条曲线的交点：若曲线 C1，C2的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x

2、0,y0)是 C1，C2的交点0),(0),(002001yxfyxf方程组有 n个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：1、定义：点集MOM=r，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程：当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(

3、x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22 当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-2D,-2E);当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0)，则MCr点 M 在圆 C 内，MC=r点 M 在圆 C 上，MCr点 M 在圆 C 内，其中MC=2020b)-(ya)-(x。（4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线

4、 Ax+By+C=0 的距离22BACBbAad与半径r 的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当e1 时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆 双曲线 抛物线 定义 1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e

5、1）1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件 点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a 点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点 M 到直线 l的距离.图形 方 程 标准方程 12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)pxy22 参数方程 为离心角）参数(sincosbyax 为离心角）参数(tansecbyax ptyptx222(t 为参数)范围 axa，byb|x|a，yR x0 中心 原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a

6、,0),(a,0)(0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴 焦点 F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF 准 线 x=ca2 准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=ca2 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距 2c （c=22ba）2c （c=22ba）离心率)10(eace)1(eace e=1【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚

7、轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax.【备注 2】抛物线：（1）抛物线2y=2px(p0)的焦点坐标是(2p,0)，准线方程 x=-2p，开口向右；抛物线2y=-2px(p0)的焦点坐标是(-2p,0)，准线方程 x=2p，开口向左；抛物线2x=2py(p0)的焦点坐标是(0,2p)，准线方程 y=-2p，开口向上；抛物线2x=-2py（p0）的焦

8、点坐标是（0,-2p），准线方程 y=2p，开口向下.（2）抛物线2y=2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离20pxMF；抛物线2y=-2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F 的距离02xpMF（3）设抛物线的标准方程为2y=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p，顶点到准线的距离2p，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线2y=2px(p0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=21xx+p 或2sin2pAB(为直线AB 的倾斜角)，221pyy，2,41221pxAFpxx

9、(AF叫做焦半径).五、坐标的变换：（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点 M，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y)，在新坐标系 x Oy中的坐标是),(yx.设新坐标系的原点 O在原坐标系 xOy 中的坐标是(h,k)，则 kyyhxx或 kyyhxx 叫做平移(或移轴)公式.（4）中心

10、或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表：方 程 焦 点 焦 线 对称轴 椭圆 22h)-(xa+22k)-(yb=1(c+h,k)x=ca2+h x=h y=k 22h)-(xb+22k)-(ya=1(h,c+k)y=ca2+k x=h y=k 双曲线 22h)-(xa-22k)-(yb=1(c+h,k)x=ca2+k x=h y=k 22k)-(ya-22h)-(xb=1(h,c+h)y=ca2+k x=h y=k 抛物线(y-k)2=2p(x-h)(2p+h,k)x=-2p+h y=k(y-k)2=-2p(x-h)(-2p+h,k)x=2p+h y=k(x-h)2=2p(y-k)(h,2p

11、+k)y=-2p+k x=h(x-h)2=-2p(y-k)(h,-2p+k)y=2p+k x=h 六、椭圆的常用结论：1.点 P 处的切线 PT 平分PF1F2 在点 P 处的外角.2.PT 平分PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab.6.若000(,)P xy在椭圆22221xyab外，则过0P作椭圆的两条切

12、线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7.椭圆22221xyab(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb.8.椭圆22221xyab（ab0）的焦半径公式10|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc,2(,0)F c00(,)M xy).9.设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF.10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、

13、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11.AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB 的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab；【推论】：1、若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab。椭圆22221xyab（abo）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与y

14、 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2、过椭圆22221xyab(a0,b0)上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且2020BCb xka y（常数）.3、若 P 为椭圆22221xyab（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1,F 2是焦点,12PF F,21PF F，则tant22accoac.4、设椭圆22221xyab（ab0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记12FPF,12PF F,12F F P，则有sinsinsinc

15、ea.5、若椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 0e21时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6、P 为椭圆22221xyab（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112|2|aAFPAPFaAF,当且仅当2,A F P三点共线时，等号成立.7、椭圆220022()()1xxyyab与直线0AxByC有公共点的充要条件是2222200()A aB bAxByC.8、已知椭圆22221xyab（ab0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）222211

16、11|OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a bab;（3）OPQS的最小值是2222a bab.9、过椭圆22221xyab（ab0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN.10、已知椭圆22221xyab（ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点0(,0)P x,则22220ababxaa.11、设 P 点是椭圆22221xyab（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2)1 22tan2PF FS

17、b.12、设 A、B 是椭圆22221xyab（ab0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|sabPAac co.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABa bSba.13、已知椭圆22221xyab（ab0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于 A、B 两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相

18、应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.七、双曲线的常用结论：1、点 P 处的切线 PT 平分PF1F2在点 P 处的内角.2、PT 平分PF1F2在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4

19、、以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221x xy yab.6、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）外，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7、双曲线22221xyab（a0,bo）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线上任意一点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PFSb co.8、双曲线22221xyab（a

20、0,bo）的焦半径公式：(1(,0)Fc,2(,0)F c）当00(,)M xy在右支上时，10|MFexa,20|MFexa；当00(,)M xy在左支上时，10|MFexa,20|MFexa。9、设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则 MFNF.10、过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.11、AB 是双曲线22221xyab（a0,b0）的不平行于

21、对称轴的弦，M),(00yx为 AB 的中点，则0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB。12、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab.13、若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab.【推论】：1、双曲线22221xyab（a0,b0）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)A a，与y 轴平行的直线交双曲线于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.

22、2、过双曲线22221xyab（a0,bo）上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且2020BCb xka y（常数）.3、若 P 为双曲线22221xyab（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F 2是焦点,12PF F,21PF F，则tant22cacoca（或tant22cacoca）.4、设双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记12FPF,12PF F,12F F P，则有sin(sinsin)cea.5、若双曲线22221xya

23、b（a0,b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 1e21时，可在双曲线上求一点P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项.6、P 为双曲线22221xyab（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为双曲线内一定点，则21|2|AFaPAPF,当且仅当2,A F P三点共线且P和2,A F在 y 轴同侧时，等号成立.7、双曲线22221xyab（a0,b0）与直线0AxByC有公共点的充要条件是22222A aB bC.8、已知双曲线22221xyab（ba 0），O 为坐标原点，P、Q 为双曲线上两动点，且OPOQ.（1）22221111|OP

24、OQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224a bba;（3）OPQS的最小值是2222a bba.9、过双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN.10、已知双曲线22221xyab（a0,b0）,A、B 是双曲线上的两点，线段AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点0(,0)P x,则220abxa或220abxa.11、设 P 点是双曲线22221xyab（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF，则(1)2122|1 cosbPFPF.(2)1 2

25、2cot2PF FSb.12、设 A、B 是双曲线22221xyab（a0,b0）的长轴两端点，P 是双曲线上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|s|abPAac co.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABa bSba.13、已知双曲线22221xyab（a0,b0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B 两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点.14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂

26、直.15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.八、抛物线的常用结论：xcbyay2顶点)244(2ababac.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

27、pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.pxy22 pxy22 pyx22 pyx22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 范围 Ryx,0 Ryx,0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点（0,0）离心率 1e 焦点 12xpPF 12xpPF 12ypPF 12ypPF 圆锥曲线的性质对比 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 标准方程(x2/a2)+(y2/b2)=1 ab0(x2/a2)-(y2/b2)=1 a0,b0 y2

28、=2px p0 范围 x-a,a y-b,b x(-,-aa,+)yR x0,+)yR 对称性 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴,y 轴,原点对称 关于 x 轴对称 顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0)【其中 c2=a2-b2】(c,0),(-c,0)【其中 c2=a2+b2】(p/2,0)准线 x=(a2)/c x=(a2)/c x=-p/2 渐近线 y=(b/a)x 离心率 e=c/a,e(0,1)e=c/a,e(1,+)e=1 焦半径 PF1=a+ex PF2=a-ex PF1=ex+aPF2=e

29、x-a PF=x+p/2 焦准距 p=(b2)/c p=(b2)/c p 通径(2b2)/a(2b2)/a 2p 参数方程 x=acos y=bsin，为参数 x=asec y=btan,为参数 x=2pt2 y=2pt,t为参数 过圆锥曲线上一点(x0 x/a2)+(y0y/b2)=1 (x0,y0)的切线方程(x0 x/a2)-(y0y/b2)=1 y0y=p(x+x0)斜率为 k的切线方程 y=kx(a2)(k2)+b2 y=kx(a2)(k2)-b2 y=kx+p/2k 椭圆 1.已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为（A）3 （B）5 153或15 （C）5 （D）253

30、或 3 2.已知直线220 xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_ 3.椭圆2212516xy的焦点为12,F F,过 F2垂直于 x 轴的直线交椭圆于一点 P，那么|PF1|的值是 .4.设椭圆的两个焦点分别为1F，2F，过2F作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A.21 B.212 C.2 2 D.22 5.椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为_.6.椭圆两焦点为 1(4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若12PFF的面积的最大值为 12，则该椭

31、圆的标准方程为 A.221259xy B.2212516xy C.221169xy D.161022yx 7.椭圆22192xy的焦点为12,F F，点 P 在椭圆上，若1|4PF，则2|PF ；12FPF的大小为 .8.已知1F为椭圆22:12xCy的左焦点，直线1:xyl与椭圆C交于BA、两点，那么11|F AF B的值为_.9.已知三角形 ABC 的周长是 8，B、C 两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)，则顶点 A 的轨迹方程为_ 10.若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.11椭圆1422ymx的焦距是 2，则 m 的值为()A5 B3 C5 或 3 D20 12如

32、果222 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A,0 B2,0 C,1 D 1,0 1321,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且02145FAF，则12AF F的面积为（）A7 B47 C27 D257 14椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为（）A20 B22 C28 D24 15过椭圆1162522yx的中心作直线与椭圆交于 A、B 两点，F1为椭圆的焦点，则三角形 F1AB 面积的最大值为()A6 B12 C24 D48 16P 为椭圆1322 yx上任一点，则 P 到直线 xy50 的最短

33、距离是_ 17圆 P 经过点 B(0，3)且与圆 A：x2(y3)2100 内切，求圆心 P 的轨迹方程 双曲线 1.已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，一个焦点在直线 xy6 上，且焦距是实轴长的 2 倍，则此双曲线的标准方程为_ 2以双曲线116922yx的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是_ 3动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4已知方程11122kykx表示双曲线，则 k 的取值范围是()A1k1 Bk0 Bk0 Dk1 或 k1 5双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为_

34、。6双曲线221txy的一条渐近线与直线210 xy 垂直，则这双曲线的离心率为_。7若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为 60，则它的离心率为()A33 B2 C33或 2 D332或 2 8过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A12 B2 C12 D22 9若直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A（315,315）B（315,0）C（0,315）D（1,315）10若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是 。11若一直线 l 平行于双曲线的一条渐近线，则 l 与双曲

35、线的公共点个数为()A0 或 1 B1 C0 或 2 D1 或 2 12双曲线112422yx上的一点 P 到左焦点的距离为 6，则这样的点 P 有_个 抛物线 1.若抛物线 上一点 M 到该抛物线的焦点 F 的距离|5MF ，则点 M 到 x 轴的距离为 A.1 B23 C 2 6 D.4 2.已知抛物线24yx上一点 P(3，y)，则点 P 到抛物线焦点的距离为 3.设斜率为k的直线l过抛物线xy82的焦点 F，且和y轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则实数k的值为 ().A 2 B4 C2 D 4 4动点 P(x，y)(x0)到定点 F(2，0)的距离比它到 y 轴的

36、距离大 2，则动点 P 的轨迹方程是()Ay216x By28x Cy22x Dy24x 5在抛物线 y28x 上有一点 P，它到焦点的距离是 20，则 P 点坐标是_ 6焦点到准线的距离为23的抛物线的标准方程为_ 7经过点 P(4，2)的抛物线的标准方程是()Ay216x 或 x216y By216x 或 x216y Cx28y 或 y2x Dx28y 或 y2x 8抛物线的顶点在原点，焦点在直线 x2y40 上，则抛物线的标准方程为_ 9以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A23xy 或23xy B23xy Cxy92或23xy D23xy或

37、xy92 10设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A2p Bp Cp2 D无法确定 11若直线2 yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_。12对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)P a都满足PQa，则a的取值范围是 13抛物线22xy 上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121 xx，则m等于（）A23 B2 C25 D3 14若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB _。15若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF 取得最

38、小值的M的坐标为（）A0,0 B1,21 C2,1 D2,2 16已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最短距离为_。1双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。2k代表实数，讨论方程22280kxy所表示的曲线 3当000180从到变化时，曲线22cos1xy怎样变化？主要题型：（5）弦长、中点、面积 3.在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP

39、和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。4.已知椭圆22221(0 xyabab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。（5）求椭圆的方程；（6）设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B，已知点A的坐标为（,0a），点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QA QB，求0y的值 二.范围、最值 1.已知双曲线 C：3x2y21，过点 M(0，1)的直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点(1)若|AB|10，求直线 l 的方程；(2)(2)若点 A，B 在 y

40、轴的同一侧，求直线 l 的斜率的取值范围 2.已知 m1，直线2:02ml xmy，椭圆222:1xCym，1,2F F分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于,A B两点，12AF F，12BF F的重心分别为,G H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.三.证明、求定点、定值 1.设点 M 在 x 轴上，若对过椭圆)0(1:2222babyaxC左焦点 F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB，都有MF 为AMB 的一条内角平分线，则称点 M 为该椭圆的“左特征点”(1)有人说：“点)0，(2caM 是椭圆的左特征点”

41、请指出这个观点是否正确，并给出证明过程；(2)(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线)0,0(12222babyax的“左特征点”定义，并指出该点坐标 2.己知斜率为 1 的直线l与双曲线C：2222100 xyabab，相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M （）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DF BF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 3.已知以原点 O 为中心，5,0F为右焦点的双曲线 C 的离心率52e。(1)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；(2)如题（20）图，已知过点11,M x y的直线111:44lx xy y与过点22,N xy（其中

42、2xx）的直线222:44lx xy y的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN与两条渐近线分别交与 G、H 两点，求OGH的面积。4.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M),(11yx、),(22yxN，其中 m0,0,021yy。（1）设动点 P 满足422 PBPF,求点 P 的轨迹；（2）设31,221xx，求点 T 的坐标；（3）设9t,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）。5.如图，已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为22，以该椭

43、圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121k k；（）是否存在常数，使得ABCDAB CD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.四.求轨迹:定义法、直接法、相关点法、参数法 1.已知定点10，A，30，B，33，C，以点C为焦点作过BA、两点的椭圆。(1)求另一焦点D的轨迹G的方程；(2)过点A的直线l交曲线G于QP、两点，若AQPA3，求直线l的方程

44、。2.已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点 A 是椭圆短轴的一个端点（点 A 在 y 轴正半轴上）.(1)若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线 BC 的方程;(2)若角 A 为90，AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程.3.设椭圆22122:1(0)xyCabab，抛物线222:Cxbyb。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设 A（0，b），53 34Q，,又 M、N 为1C与2C不在 y 轴上的两个交点，若AMN 的垂心为34Bb0，且QMN 的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。【五.向量化归 1.椭圆的两个焦点

45、分别为 F1（0，1）、F2（0，1），直线 y=4 是椭圆的一条准线。（）求椭圆的方程；（）若点 P 在椭圆上，设)1(|21mmPFPF，试用 m 表示21PFPF；（）在（）的条件下，求|2121PFPFPFPF的最大值和最小值。2.如图已知OPQ 的面积为 S，且1PQOP.（）若的夹角与求向量PQOPS),23,21(的取值范围；（）设OmSmOP以,43,|为中心，P 为焦点的椭圆经过点 Q，当 m2 时，求|OQ 的最小值，并求出此时的椭圆方程.3.已知 O 为坐标原点，点 E、F 的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点 A、M、N 满足|AEm EF（1m），0MN AF，1()2ONOAOF，/AMME（）求点 M 的轨迹 W 的方程；（）点0(,)2mPy在轨迹 W 上，直线 PF 交轨迹 W 于点 Q，且PFFQ，若12，求实数m的范围 4.设直线1:xyl与椭圆)0(12222babyax相交于 A、B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 F.（I）证明：;122 ba （II）若 F 是椭圆的一个焦点，且FBAF2，求椭圆的方程.