锐角三角函数提优测试题.pdf

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1、第 7 章锐角三角函数提优测试卷(时间:100 分钟 满分:130 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果222abc，那么下列结论正确的是()A.cosbBc B.sincAa C.tanaAb D.tanbBc 2.正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为()A.12 B.22 C.32 D.33 3.如图，1的正切值为()A.13 B.12 C.3 D.2 4.是锐角，且3cos4,则()A.0 B.30 C.45 D.60 5.若A为锐角，且4sin5A,则tan A的值为()A.34 B.43 C.35 D.53

2、6.已知等边ABC内接于O，点D是O上任意一点，则sinADB的值为()A.1 B.12 C.32 D.22 7.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若60B,则caabcb 的值为()A.12 B.22 C.1 D.2 8.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 米，迎水坡AB的坡比为 1:3，则AB的长为()A.12 米 B.4 3米 C.5 3米 D.6 3米 9.在寻找马航 MH370 航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=1 500 米，tan35，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为()A.2400 5米

3、B.2400 3米 C.2500 5米 D.2500 3米 10.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 50方向，距离灯塔P为 10 海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是()A.10 海里 B.l0sin 50海里 C.l0cos 50海里 D.l0tan 50海里 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11.在Rt ABC中，90,ACBCD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6，则 sinB的值是 .12.已知为锐角，tan(90)3，则的度数为 .13.(2015杭州校级一模)如图，在四边形ABCD中，30,90,AC 105,ADB 3

4、sin,42BDCAD,则DC的长=.14.如图，在ABC中，已知,45,ABACABDAC于点D.根据该图可以求出 tan=.15.在ABC中，若2tan1,sin2AB，则ABC的形状是 .16.如图，在坡度为 1:3 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 30时，物体AB的影长BC为 8 米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为 45时，则物体AB的影长BD 为 米.(结果保留根号)三、解答题(共 76 分)18.(

5、8 分)计算:(1)1018sin45()(21)2；(2)2cos302sin45tan60 .19.(8 分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速 40 千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10 2米，45,30MABMBA(如图所示)，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为 3 秒.(1)求测速点M到该公路的距离;(2)通 过 计 算 判 断 此 车 是 否 超 速.(参 考 数 据:21.41,31.73,52.24)20.(8 分)如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜

6、坡的坡角为，且 tan724，塔顶C处的仰角为 30，他们沿着斜坡 PA 攀行了 50 米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为 60.(1)求斜坡的高度AD;(2)求塔高BC.21.(8 分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3 700 米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到B处，此时观测目标C的俯角是 50，求这座山的高度CD.(参考数据:sin 50，cos 50，tan 50 )22.(8 分)在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 km 的码头MN(如图)，在码头西端M的正西 19.5 km 处有一观察站A.

7、某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30，且与A相距 40 km 的B处;经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 60，且与A相距8 3km 的C处.(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸请说明理由.23.（8 分）如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高2.0米，且 AC=2.17米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当 60时，测得楼房在地面上的影长 AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳.（3取73.1）（1）求楼房的高度约为多少米 （2）过了一会儿，当 45

8、时，问小猫能否还晒到太阳请说明理由.24（10 分）在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、B、C 处监控OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A位于南偏东 3

9、0方向上，求此时敌舰 A 离OBC 海域的最短距离为多少海里（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以20 2海里/小时的速度靠近OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A N第25题图DMBAEC参考答案 11.34 13.2 14.21 15.等腰直角三角形 16.2 10 17.8 33 18.30 19.(1)原式=3 (2)原式=1 20.2 5BC，2 5sin5B.21.(1)作如图辅助线，2sin2MNMANAM，解得10MN (2)由题解得，10 3BN，1010 327.3AB 平均速度3=(米/秒)=(千米/

10、小时)故，没有超速.22.(1)7tan24,设7,24ADk PDk，25PAk 2k，14AD.(2)塔高为24 321 23.1900CD 米 24.(1)ABC为直角三角形，2216 7BCABAC 1 小时 20 分=43小时，16 712 743(2)能，理由：作如图辅助线，360，430 8 3cos3012AS .25.26.（1）（2）可以晒到太阳 28.（1）在 RT OBC 中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50 雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里（2）作 AMBC 于 M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在 RT ABM 中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此时敌舰 A 离 OBC 海域的最短距离为 15海里（3）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，HBN=HNB=15，MHN=HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH=x，BM=15，15=x+2x，x=3015，AN=3030，BN=15（），设 B 军舰速度为 a 海里/小时，由题意，a20 B 军舰速度至少为 20 海里/小时