高二理科数学综合测试题(含参考复习资料).pdf

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1、1/111/11 2017学年高二第1次月考理科数学 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求 1已知集合21xxA，1Bxx，则RAC B=（）A.1x x B.11xx C.11xx D.12xx 2抛物线24yx的焦点坐标是（）A.(0,2)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,0)3为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度 4函数()lnf xxx的大致图象是（）A.B.C.D.5已知向量a与b的夹

2、角为 30，且3,2ab，则ba2等于（）A4 B2 C13 D72 6已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10 xy 垂直，则直线l的方程为（）A20 xy B20 xy C30 xy D30 xy 7在等差数列 na中，18153120aaa，则9113aa的值为()A.6 B.12 C.24 D.48 8函数86)(2xxxf，5,5x，在定义域内任取一点ox，使()0of x的概率是（）2/112/11 A.110 B.51 C.310 D.45 9直线1:(1)30lkxk y和2:(1)(23)20lkxky互相垂直，则k=()A.1 B.-3 C.-3 或 1 D.54 1

3、0一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为 2 的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为（）A.83 B.48 C.348 D.34 11若实数,x y满足约束条件220,240,2,xyxyy 则xy的取值范围是()A.2,23 B.1 3,2 2 C.3,22 D.1,2 12若实数xaxxxfcos2sin61)(在44，单调递增，则a的取值范围是（）A.3232，B.3131，C.6161，D.22，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13定积分dxexx10)2(的值为 14函数xxxfln)(的单调增区

4、间 15已知1cos3 ，则sin 22 16 设(),()f x g x分别是R上的奇函数和偶函数,当0 x时,0)()()()(xgxfxgxf,且0)3(g，则不等式()()0f x g x解集是 3/113/11 CBAM 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17(本小题满分 10 分)求这个函数的极值。处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;)1(,1()1(.12)(3fxxxf 18(本小题满分 12 分)已知等差数列 na的公差2d，前n项和为nS，等比数列 nb满足11ba，24ba，313ba。（1）求na，nb；（2）记数列1n

5、S的前n项和为nT，求nT 19（本小题满分 12 分）在ABC中，点M是BC上的一点，3BM，2 10AC，45B，3 10cos10BAM（1）求线段AM的长度；（2）求线段MC的长度 20.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱111CBAABC 中，侧棱1AA 底面ABC，12ABACAA，120BAC，1DD，分别是线段11,BC BC的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N（1）证明：MN 平面11ADD A；（2）求二面角1AAMN的余弦值 A B C D P M N A1 B1 C1 D1 4/114/11 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：

6、22221(0)xyabab的焦距为4，且经过点(2,2)P（1）求椭圆 C 的方程；（2）A、B是椭圆 C 上两点，线段AB的垂直平分线 l经过(0,1)M，求OAB面积的最大值（O为坐标原点）22（本小题满分 12 分）设函数2()(1)2ln(1).f xxx （1）求函数()f x的单调区间；（2）当 1,11ee时,()f xm不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于 x 的方程2()f xxxa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围 5/115/11 2017学年高二第1次月考数学（理科）答案 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分 题号 1 2 3 4

7、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B D D B C A B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13、e2 14、),0(e 15、97 16、)3,0()3,(三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、6/116/11 18、（1）由题意知，又等差数列的公差 所以，即，解得，所以，设等比数列的公比为，则，所以（2）由（1）得，所以，因此 19【解析】（1）3 10cos10BAM，(0,180)BAM，210sin1 cos10BAMBAM2 分 2sin2ABM，3BM，sinsinBM

8、AMBAMB，4 分.10 分 .2 分.3 分.5 分.7 分.8 分.12 分.10 分 7/117/11 23sin23 5sin1010BMBAMBAM6 分（2）coscos()AMCBAMBcoscossinsinBAMBBAMB coscossinsinBAMBBAMB 3 10210251021025，8 分 2 10AC，2222cosACMCAMMC AMAMC，10 分 2225(2 10)(3 5)23 55MCMC，2650MCMC，1MC，或5MC 12 分 20.（）证明：因为ABAC,D是BC的中点,所以,BCAD.因为M，N分别为AB，AC的中点，所以MNBC

9、 所以MNAD.因为1AA 平面ABC,MN 平面ABC，所以1AA MN.又因为1,AD AA在平面11ADD A内,且AD与1AA相交,所以MN平面11ADD A.（）解法一:连接1AP,过A作1AEAP于E,过E作1EFAM于F,连接AF.由（）知,MN 平面1AEA,所以平面1AEA平面1AMN.所以AE 平面1AMN,则1AMAE.所以1AM 平面AEF,则1AM AF.A B C D P M N A1 B1 C1 D1 F E 8/118/11 故AFE为二面角1AAMN的平面角(设为)设11AA,则由12ABACAA,120BAC,有60BAD,2,1ABAD.又P为AD的中点，

10、则M为AB的中点，所以1,12APAM.在1Rt AA P，152AP，在1Rt A AM中，12AM.从而1155AA APAEAP,1122AA AMAFAM 所以10sin5AEAF.因为AFE为锐角，所以221015cos1 sin155 故二面角1AAMN的余弦值为155.解法二:设11AA.如图,过1A作1AE平行于11BC,以1A为坐标原点,分别以111,AE AD,1A A的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz(点O与点1A重合)则10,0,0A,0,0,1A.因为P为AD的中点,所以,M N分别为,AB AC的中点,故3 13 1,1,12 22 2MN

11、,所以13 1,122AM,10,0,1A A,3,0,0NM 设平面1AAM的法向量为1111,x y zn，则1111,AMA Ann 即11110,0,AMA Ann 故有 1111113 1,10,22,0,0,10.x y zx y z 从而1111310,220.xyzz 取11x,则13y ,A B C D P M N A1 B1 C1 D1 x y z 9/119/11 所以11,3,0n是平面1AAM的一个法向量 设平面1AMN的法向量为2222,xy zn,则212,AMNMnn 即2120,0,AMNMnn 故有2222223 1,10,22,3,0,00.xyzxyz

12、从而2222310,2230.xyzx 取22y,则21z ,所以20,2,1n是平面1AMN的一个法向量 设二面角1AAMN的平面角为,又为锐角，则1212cosnnnn 1,3,00,2,115525.故二面角1AAMN的余弦值为155.21【解析】（1）依题意，42 c，椭圆的焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，1 分 2222122|(22)(2)(22)(2)4 2aPFPF，2 分 2224bac，椭圆的方程为22184xy3 分（2）根据椭圆的对称性，直线AB与x轴不垂直，设直线AB：mkxy，由mkxyyx14822，得0824)12(222mkmxxk，4 分 设11(,)

13、A x y，22(,)B xy，则122421kmxxk，21222821mxxk，5 分 222212221 1682|1|21kkmABkxxk，6 分 O到直线AB的距离2|1mdk，7 分 10/1110/11 OAB的面积22222(84)1|221mkmSABdk8 分 依题意，|BMAM，22221122(1)(1)xyxy，9 分 0)2)()(21212121yyyyxxxx，022)()(21212121mxxkxxyyxx，0)22()(1(212mkxxk，代入整理得，0)12(2 mkk，10 分 若0k，则22)4(222mmS，等号当且仅当2m时成立11 分 若0k，则0122 mk，22)4(22mmS，等号当且仅当2m，22k时成立 综上所述，OAB面积的最大值为2212 分 22解：（2）函数的定义域为(1,).11/1111/11 .10 分.11 分.12 分