高二第一学期期末数学试卷.pdf

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1、-高二第一学期期末数学试卷（理科）第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.设集合2/2,/340Sx xTx xx，则()SRCT ()A.(-2，1 B.(-,-4 C.(-,1 D.1,+)2.已知ABC 中，a=4,b=4 3,A=030,则等于 （）A.030 B.030或0150 C.060 D.060或0120 3.在ABC 中，若 a=7,b=8,1314COSC,则最大角的余弦是 （）A.15 B.16 C.17 D.18 4.若 x0,则函数1yxx （）A.有最大

2、值-2 B.有最小值-2 C.有最大值 2 D.有最小值 2 5.等比数列 na的各项均为正数，且564718a aa a，则1012333logloglogaaa（）A.5 B.9 C.453log D.10 6.设命题 P:对,xxReInx 则p为 （）A.000,xxReInx B.,xxReInx C.000,xxReInx D.,xxReInx 7.向量(2,4,),(2,2),ax by若6a 且ab，则 xy 的值为 （）A3 B1 C3 或 1 D3 或 1 8.已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （）A.5

3、B.4 2 C.3 D.5 9.2m6 是“方程22126xymm为椭圆方程”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 -C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.已知 2,f xaxbx且满足：1(1)3,1(1)1ff，则(2)f的取值范围是（）A.0,12 B.2,10 C.0,10 D.2,12 11.已知12,F F是双曲线 E:22221xyab的左，右焦点，点 M 在 E 上，1MF与 X 轴垂直，211sin3MF F,则 E 的离心率为 （）A.2 B.32 C.3 D.2 12.已知点12,F F是椭圆2222xy的左，右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么12PFP

4、F的最小值是 ()A.0 B.2 C.1 D.2 2 第 II 卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.已知函数94(1),1yxxx 当 x=a 时，y 取得最小值b，则ab等于_。14.若满足约束条件00220 xxyxy则2zxy的最大值为 。15.若直线l的方向向量(1,1,1)a，平面的一个法向量(2,1,1)n，则直线l与平面所成角的正弦值等于_。16.设 直 线*(1)2()nxnynN与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为na，则122017aaa 。三、解答题（本题共 6 小题共 70

5、 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分 10 分）已知命题 P:2,cc和命题 q:2,410,xR xcx 且pq为真，pq为假，求实数 c 的取值范围。18.（本小题满分 12 分）已知实数,x y满足220240330 xyxyxy（1）求22wxy的最大值和最小值；-（2）求11ytx的最大值，最小值。19（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 a+b+c=8(1)若 a=2,b=52,求cosC的值；（2）若22sincossincos2sin22BAABC,且ABC 的面积9sin2SC,求 a 和 b 的值

6、。20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 C-PB-D 的大小 21.（本小题满分 12 分）已知数列 na是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且125,a a a成等比数列。（1）求数列 na的通项公式。（2）若11,nnnnbSa a是数列 nb的前 n 项和，求证：12nS 22.（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1231(1

7、,),(3,)22PP.（1）求此椭圆的方程。（2）设直线2xym与此椭圆交于,P Q两点,且PQ的长等于椭圆的短轴长，求m的值。（3）若直线2xym与此椭圆交于,M N两点,求线段MN的中点p的轨迹 -高二第一学期期末数学试卷（理科）答案 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C A D C C A B B A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.3 14.4 15.23 16.20172

8、018 三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.解：由命题 p：2cc0c1 命题 q：xR，2x+4cx+10=162c-40 1-2c12 pq 为真，pq 为假，故 p 和 q 一个为真命题，另一个为假命题 若 p 是真命题，且 q 是假命题，可得12c1 若 p 是假命题，且 q 是真命题，可得1-2c0 综上可得，所求的实数 c 的取值范围为（1-2，012，1）10 18.解：(1)作出可行域，x2+y2 是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点 A（2，3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线 2x+y-

9、2=0 的距离的平方，即为 0.8 6(2)由图可知：在点 C(1,0)斜率最小为12，在 B(0，2)斜率最大为 3 12 19.解：（）a=2，b=25，且 a+b+c=8，c=8-（a+b）=27，由余弦定理得：cosC=512cos222abcbac；6（）整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=ccabsin29sin21ab=9，联立解得：a=b=3 12 20.如图所示建立空间直角坐标

10、系，D 为坐标原点，设 DC=a（1）证 明：连 接AC，AC交BD于G，连 接EG 依 题 意 得-底 面 ABCD 是 正 方 形，G 是 此 正 方 形 的 中 心，故 点 G 的 坐 标 为且，这表明 PAEG 而 EG平面 EDB 且 PA平面 EDB，PA平面 EDB 4（2）证明；依题意得 B（a，a，0），又，故PBDE 由已知 EFPB，且 EFDE=E，所以 PB平面 EFD 8（3）设点 F 的坐标为（x，y，z），则（x，y，z-a）=（a，a，-a）从而 x=a，y=a，z=（1-）a 所以 由条件 EFPB 知，即，解得 点 F 的坐标为，且，即 PBFD，故EFD

11、 是二面角 C-PB-D 的平面角，且，所以，二面角 C-PB-D 的大小为 12 21.解：（1）设数列an公差为 d，且 d0，a1，a2，a5 成等比数列，a1=1（1+d）2=1（1+4d）解得 d=2，an=2n-1 6-（2）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn 21)1211(21)121121()7151()5131()311(21nnnSnL 12 22.解：（1）1422 yx 4（2）mxyyx21422联立消去 y,得022222mmxx 由0)22(4422mm 得22m 设),(),(2211yxQyxP 22,222121mxxmxx PQ=22548254)(25)()(221221221221mmxxxxyyxx 所以：m=530 8(3)设),(),(2211yxNyxM,MN的中点为),(yxP 4422222121yxyx 两式相减得 0)(4)(21212121xxyyyyxx 又21,2,221212121xxyyyyyxxx 即 x+2y=0 因为 p 在椭圆内部，可求得22x 所以得轨迹方程为 x+2y=0(22x)12