高中数学.docx圆锥曲线7大题型总结,高考一定能用上.pdf

《高中数学.docx圆锥曲线7大题型总结,高考一定能用上.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学.docx圆锥曲线7大题型总结,高考一定能用上.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学：圆锥曲线7大题型总结，高考一定 能用上 学好圆锥曲线的几个关键点 1、牢记核心知识点 核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双 曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在 x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程 也傻傻分不清，在做题时自然做不对。2、计算能力与速度 计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升 的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根 之和，两根之积的整式。当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。3、思维套路 拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水 复疑无路

2、，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设 二联立三韦达定理。一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,直线方程为y=kx+b。二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常 用“根与系数的关系”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦的中点问题,常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来，相 互转化.总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基 本不等式求解。4

3、、题型总结 圆锥曲线中常见题型总结 1、直线与圆锥曲线位置关系 这类问题主要采用分析判别式，有 0,直线与圆锥曲线相交；=0，直线与圆锥曲线相切；01用书达定理求 2a2km%十%一二八z X厂 匕十ak上 b=十口上九 上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看小数老师提供的计算技巧吧：巧运算:1)联立方程组.y=kx+b 2)将直线方程带入椭圆方程中 x2(kx+)2 滔+京=不用通分！上式可换做:记 Y 的系数为A,x的系数为B,常数项 则上式可记为：AX2+BX+C=Oa2 k2 2km m2+庐卜+不丁形1 二 3）求判别式&=（2km付）-411/a2+kz/b2）=-4mVa-b

4、2-4/a2+4k 这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所14）当A。1 用韦达定理求+xz,XM-B CA A（这样子运算是不是简单了很多呢!2、止匕外，常用的两个结论还有:吉口卜五+哨 1、直线交椭圆的弦长：（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会 比一般做法简单很多）2、y1+y2=k（x1+x2）+2m y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？例子 这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。2 2 工田=1 1、右椭圆 与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。2、若直线y=

5、kx+与椭圆交于不同的两点 A、B,O为坐标原点，且2,求k的取 值范围？答案:1.a=9 2.1/4k21/3 圆锥曲线公式集锦三、圆锥曲线 长轴长=2cr,短轴长=2b,长半轴长=a,短半轴长“长轴上 对称轴 关于X轴、y轴和原点对称 离心事 e=-(0el),离心率越大，椭圆越扁，反之，a 越圆 范围-a x a,-b y b-bxb,ay/0)上一点Jo)b2 J。，T+v=l(q 8 0)外一点 P(x。J。)b2 X2!3椭圆+b2=1（。方0）与直线 a2 b2 要掌握）.2、双曲线的定义、双曲线的标 性质 双曲线的图 若M为双曲线上限 MF-MF2a(2,为两条射线 若|M|-吠|=2。焦点位置 x轴 双曲线 定义 若|皿川|力里|=2口 焦点坐标 （一c,0）,月c,0 焦距 顶点坐标(0,0)Q,b,c 的 椭圆形状长的像Q,所以 关系式 实轴、虚 轴 对称轴 双曲线形状长的像c,所 实轴长=2。,虚轴长=2b,3 无论双曲线是X型还是J 落在实 关于x轴、y i 离心率 注：（1）求双曲线方程一般先判定双E 2 2 若为X型则可设为二-=1,a2 b2 2 2 J-=1,若不知什么型且双日 cr tr 稀里糊涂型：mx-町2=mn 0/,/b2 程是二夕(x+%).3、抛物线的简单几何性质 注：抛物线的切线方程(1)抛物线产=2px上一点/