高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题).pdf

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1、 一对一个性化辅导教案 课题 不等式复习 教学重点 不等式求最值、线性规划 教学难点 不等式求最值的方法 教学目标 1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身：回顾上次课内容 二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形及基本不等式的应用条件，及求最值的方法 四、作业布置：基本不等式 管理人员签字：日期：年 月 日 作业布置 1、学生上次作业评价：好 较好 一般

2、 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字：日期：年 月 日 题型 1：简单的高次不等式的解法 例 1：解下列不等式（1）340 xx；（2）22(1)(56)0 xxx；（3）练习：解不等式（1）；（2）0)4)(23()7()12(632xxxx 题型 2：简单的无理不等式的解法 例 1：解下列不等式（1）211xx；（2）221xx 题型 3：指数、对数不等式 例 1：若，则a的取值范围是（）A1a B C D或1a 练习：1、不等式 2xx432的解集是_。2、不等式12log(2)0 x的解集是_。3、设()f x=则不等式()2f x 的解集为（）A(1,2)(3,)B(10

3、,)C.(1,2)(10,)D(1,2)题型 4：不等式恒成立问题 例 1：若关于x的不等式的解集是|02xx，则m的值是_。练习：一元二次不等式220axbx的解集是，则ab的值是（）A10 B 10 C.14 D14 例 2：已知不等式2(1)0 xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_。（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_。（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_。例 3：若一元二次不等式042axax的解集是R则a的取值范围是_。练习：已知关于 x 的不等式012422xaxa的解集为空集，求a的取值范围。已知关于 x 的一元二

4、次不等式 ax2+(a-1)x+a-10 的解集为 R，求 a 的取值范围.若函数 f(x)=)8(62kkxkx的定义域为 R，求实数 k 的取值范围.解关于 x 的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m0.例 12 解关于 x 的不等式:x2+(1-a)x-a1 时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A(,2 B2,+)C3,+)D(,3 例 5：函数的值域是_。题型 3：的应用 例 1：若01x，求(1)yxx的最大值。练习：1、若，求(12)yxx的最大值为_。2、若0 x，则24yxx的最大值为_。题型 4：构造基本不等式解决最值问题 例 1：求函数（0 x）的值域。练习：1、（

5、0 x）的值域是_。2、)1(11072xxxxy的最小值为 _。(分离法、换元法)根式判别法 把函数转化成关于x的二次方程0,yxF,通过方程有实根,判别式0,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为R,且分子分母没有公因式的函数常用此法。例 3 求函数的值域 解：定义域为21xx且 012112yxyxy在定义域内有解 当01y时：即1y时，方程为01，这不成立，故0y.当01y时，即1y时：0121412yyy 解得或1y 函数的值域为 换元法 利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令()txf=;形如dcxbaxy,其中a，b，c，d为常数，令t=d+cx;

6、形如22xay的结构函数,令cosax,0 x或令axsin=例 5 求函数21xxy 解：令cos=ax，4cos2sincosy 0 224cos1 12y即所求值域为 1,2 例 2：已知0a，0b，若2ab，则ab的最小值为_。例 3：已知,x yR，且41xy，则x y的最大值为_。例 4：已知0a，0b，若2ab，则lglgab的最大值为_。例 5：求函数的值域。练习：1、已知0,0 xy，且3412xy。求lglgxy的最大值及相应的,x y值。2、已知0a，0b，若2ab，则2ab的最小值为_。3、已知0a，0b，若22ab，则ab的最大值为_。4、若ba,为实数，且2ba，则

7、ba33 的最小值是（）（A）18 （B）6 （C）32（D）432 题型 5：“常量代换”（“1 的活用”）在基本不等式中的应用 例 1：已知正数x、y满足21xy，求的最小值。练习：1、已知0a，0b，若2ab，则的最小值为_。2、已知0a，0b，若22ab，则的最小值为_。例 2：已知0a，0b，点(,)P a b在直线220 xy上，则的最小值为_。2：已知0,0 xy，且，求xy的最小值。变式：（1）若 Ryx,且12 yx，求的最小值 (2)已知 Ryxba,且，求yx 的最小值 练习：1、设0,0.ab若11333abab是与 的等比中项，则的最小值为（）A.8 B.4 C.1

8、D.14 2、若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A1 B5 C24 D223 例 3：已知0,0ab，且三点 1,1,0,0,AB aCb共线，则ab的最小值为 。题型 6：)(2222babaab的应用 1、已知x，y为正实数，3x2y10，求函数 W 3x 2y 的最值.2、求函数152152()22yxxx 的最大值。【拓展提升】1、已知x，y为正实数，且x 2y 22 1，求x1y 2 的最大值.2：已知a，b为正实数，2baba30，求函数y1ab 的最小值.3、若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQb

9、aPba，则RQP,的 大 小 关 系是 .4、基本不等式作业 1、下列结论正确的是 ()A.当0 x 且1x 时，2 B.0 x 当时，C当2x 时，的最小值为 2 D.02x时，1xx无最大值 2、设正数x、y满足220 xy，则lglgxy的最大值是（）()A50 ()B20 ()C 1lg5 ()D1 3、已知a、b为正实数，且的最小值为（）A24 B6 C3-22 D3+22 4、已知正整数ba,满足304ba，使得取最小值时，则实数对（),ba是（）A(5，10）B（6，6）C（10，5）D（7，2）5、函数(1)x 的最小值是_。6、已知两个正实数xy、满足关系式440 xy,则lglgxy的最大值是_。7、已知，则(12)xx的最大值是_。8、若0 x，则的最大值为_。