一元二次方程中档卷解析版.pdf

《一元二次方程中档卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程中档卷解析版.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一元二次方程-中档卷（解析版）第 2 页 一元二次方程（二）一、单选题（共 10 题；共 30 分）2=-x 的根为（）A.x1=1，x2=-1 B.x1=0，x2=-1 C.x=0 D.x=1 2.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm 2-8x+3=0 化成（x-m）2=n 的形式，则 m、n 的值是（）A.-4，13 B.-4,19 C.4,13 D.4,19 4.已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.

2、1 B.2 C.-2 D.-1 5.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到 28.8 平方米，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）第 3 页 A.20%B.10%C.2%D.0.2%6.某商场第一季度的利润是 82.75 万元，其中一月份的利润是 25 万元，若利润平均每月的增长率为 x ，则依题意列方程为（）A.25（1+x）2=82.75 C.25+25（1+x）2=82.75 D.251+（1+x）+（1+x）2 7.已知 x=1 是关于 x 的方程 x2x+m=0 的一个根，则m 的值为（）A.-2 B.-1 C.0 D.

3、2 经过配方可化为的形式，则正确的结果是()A.B.C.D.9.下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x21=0 D.x22x1=0 28x+3=0化成（xm）2=n的形式，则m、n的值是（）A.4，13 B.4，第 4 页 19 C.4，13 D.4，19 二、填空题（共 5 题；共 15 分）26x5=0 的两根为 a、b，则 的值是_ 24x+（m1）=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_ 2mx30 有实数根，则 m 的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80

4、 元，则平均每次降价的百分率为_ 28x3=0 用配方法化成（xa）2=b 的形式为_ 三、计算题（共 2 题；共 20 分）16.解方程 （1）x2+4x1=0（用配方法解方程）（2）x2x1=0 17.解下列方程 （1）x2+2x-1=0 （2）x(2x+3)=4x+6 四、解答题（共 5 题；共 35 分）18.试判断方程：x23x5=0 根的情况。19.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m3）x+m2=0有两个实数根 x1和 x2 （1）求实数 m 的取值范围；第 5 页（2）若 x1+x2=6x1x2 ，求（x1x2）2+3x1x25 的值 20.如图所示，在长为 32m、宽

5、20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570m2 ，问道路应多宽？21.已知关于 x 的方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0，m 取何值时，它是一元二次方程？22.如图，在长 60m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 ，求观赏路面宽是多少 m 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】方程整理后，左边分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一 第

6、6 页 元一次方程来求解。【解答】方程变形得：x2+x=0，分解因式得：x（x+1)=0，解得：x1=0，x2=-1 故选 B.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解。2.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得，（x-32）（x-32）3=300，解得 x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是

7、16 厘米 故选：D【分析】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系 3.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 第 7 页【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上 16 变形得到结果，即可求出 m 与 n 的值【解答】方程 x2-8x+3=0，变形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4)2=13，则 m=4，n=13，故选 C 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4.【答案】C 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x=1 是方程 x2+bx

8、2=0 的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选 C【分析】根据根与系数的关系得出 x1x2=2，即可得出另一根的值 5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 第 8 页【解析】【分析】如果设每年的增长率为 x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为 10m22”作为相等关系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解 设每年的增长率为 x，根据题意得 20（1+x）2=28.8，解得 x=0.2=20%或 x=-2.2（舍去）故选 A 6.【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设利润平均每月的增长率为 x ，又知：第一季度的利润是 82.75

9、万元，所以，可列方程为：251+（1+x）+（1+x）2=82.75 故选：D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润平均每月的增长率为x ，根据“第一季度的利润是 82.75 万元”，列出方程 求平均变化率的方法：若设变化前的量为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“-”）7.【答案】A 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 x=1 代入 x2x+m=0 得 第 9 页 1+1+m=0，解得 m=2 故选 A【分析】根据一元二次

10、方程的解的定义，把 x=1 代入方程得到 m 的一次方程，然后解此一次方程即可 8.【答案】D 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程化二次项系数为1 得 移项得 方程两边同加一次项系数一半的平方得 最后根据完全平方公式得.9.【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：A、=22411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=12412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；第 10 页 D、=（2）241（1）=80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【分析】求出每个方程的根的判别

11、式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断 10.【答案】C 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程 x28x+3=0，变形得：x28x=3，配方得：x28x+16=13，即（x4）2=13，则 m=4，n=13，故选 C【分析】方程常数项移到右边，两边加上 16 变形得到结果，即可求出 m 与 n 的值 二、填空题 11.【答案】【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：a，b 是一元二次方程的两根，a+b=6，ab=5，=故答案是：第 11 页【分析】根据根与系数的关系，得到 a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值 12.【

12、答案】m3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：a=2，b=4，c=m1，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=168（m1）=248m0，m3 故填空答案：m3【分析】由于方程有两不相等的实数根，则根的判别式 0，由此建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围 13.【答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程有实数根，=m2-120，取 m=4（本题答案不唯一）【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围后，再取一个符合条件的值即可 14.【答案】20%【考点】一元二次方程的

13、应用 第 12 页【解析】【解答】设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得，125（1-x）2=80，解得 x1=0.2=20%，x2=-1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【分析】一元二次方程的应用解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 15.【答案】（x1）2=【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=故答案为（x1）2=【分析】先把方程变形为 x22x=，再把方程两边加上 1，然后把方程左边写成完全平方形式即可 三、计算题 16.【答案】（1）解：移项，

14、x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 第 13 页（x+2）2=5 x+2=解得：x1=2+，x2=2 ；（2）解：原方程变形为：x2x1=0 a=1，b=1，c=1，b24ac=14（1）=5 x=x1=，x2=【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（2）首先确定 a、b、c 的值，计算出 的值就可以求出其值 17.【答案】（1）解：x2+2x-1=0 x2+2x=1 x2+2x+1=2（x+1）2=2 x+1=x1=-1，x2=-1

15、.第 14 页（2）解：x(2x+3)=4x+6 x(2x+3)=2(2x+3)x(2x+3)-2(2x+3)=0（x-2）（2x+3）=0 x1=2，x2=.【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先判断该方程用哪种解法较简单，再根据对应方法解该一元二次方程.该方程解法不唯一.四、解答题 18.【答案】解：a=1，b=-3，c=-5，=b2-4ac=（-3）2-41（-5）=290，方程有两个不相等的实数根 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】把 a、b，c 的值代入判别式=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况 19.【答案

16、】解：（1）=（2m3）24m2=4m212m+94m2=12m+9，0 12m+90，第 15 页 m；（2）由题意可得 x1+x2=（2m3）=32m，x1x2=m2 ，又x1+x2=6x1x2 ，32m=6m2 ，m22m3=0，m1=3，m2=1，又m m=1，x1+x2=5，x1x2=1，（x1x2）2+3x1x25=（x1+x2）24x1x2+3x1x25=（x1+x2）2x1x25=5215=19 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】（1）由一元二次方程 x2+（2m3）x+m2=0的两个实数根，根据根的判别式的意义得到=b24ac0，即 4m212m+94m20，解关于 m

17、 的不等式即可；第 16 页（2）根据根与系数的关系 x1+x2=（2m3），x1x2=m2 ，代入代数式求出 m 的值即可 20.【答案】解：设道路为 x 米宽，由题意得：（322x）（20 x）=570，整理得：x236x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是 x=3520，因此不合题意舍去，答：道路为 1m 宽 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设道路的宽为 x 米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 21.【答案】解：方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0 是关于 x 的一元二次方程，m+10，即 m1 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+10，求出 m 的取值范围即可 22.【答案】解：设路宽为 x，（402x）（603x）=（1）6040，解得：x=5 或 x=35 不合题意，第 17 页 答：观赏道路路面宽是 5m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设路宽为 x，所剩下的观赏面积的宽为（402x），长为（603x）根据要使观赏路面积占总面积 ，可列方程求解