高考数学(文)二轮复习大题规范练_9.pdf

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1、大题规范练(十一)“20 题、21 题”24 分练(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆 T：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点 A(0,1)，离心率 e63，圆 C：x2y24，从圆 C 上任意一点 P 向椭圆 T 引两条切线 PM，PN.(1)求椭圆 T 的方程；(2)求证：PMPN.解：(1)由题意可知：b1，ca63，所以椭圆方程为x23y21.(2)证明：当 P 点横坐标为 3时，PM 斜率不存在，PN 斜率为 0，PMPN.当 P 点横坐标不为 3时，设 P(x0，y0)，则 x20y20

2、4，设 kPMk，PM 的方程为 yy0k(xx0)，联立方程组 yy0kxx0，x23y21，消去 y 得(13k2)x26k(y0kx0)x3k2x206kx0y03y2030，依题意得 0，即 36k2(y0kx0)24(13k2)(3k2x206kx0y03y203)0，化简得(3x20)k22x0y0k1y200，又 kPMkPN为方程的两根，所以 kPMkPN1y203x2014x203x20 x2033x201.所以 PMPN.21已知函数 f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR 且 a0)(1)求 f(x)的极值；(2)若 k2 016，关于 x 的方程 f(x)2ax

3、有唯一解，求 a 的值.解：(1)函数 f(x)x2(1)k2aln x(kN，aR 且 a0)，可得 f(x)2x(1)k2a1x，当 k 为奇数时，f(x)2x2ax0，所以 f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值 当 k 为偶数时，f(x)2x2ax2x22ax2x ax ax，所以 f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，所以 f(x)有极小值，f(x)极小值f(a)a2aln aaaln a.(2)因为 k2 016，则 f(x)x22aln x，令 g(x)x22aln x2ax，g(x)2x2ax2a2x22ax2ax2x(x2axa)，令 g(x)0，所以 x2axa0，因为 a0，x0，所以 x0a a24a2.当 x(0，x0)时，g(x)0，所以 g(x)在(x0，)上单调递增 又 g(x)0 有唯一解，所以 gx00，gx00，即 x202aln x02ax00，x20ax0a0，得 2aln x0ax0a02ln x0 x010 x01.所以 12aa0，所以 a12.