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1、1/3 EDCBADCPBA培优班数学测试卷(二)一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分)1方程 x2+3x-7332 xx=9 的全体实数根之积为().A.60 B.-60 C.10 D.-10 2y=143322xxxx的最大值是()A.313 B.415 C.4 D.3 3实数 x,y 瞒足 2x2-6xy+9y2-4x+4=0,则xy的值为()A.36 B.362 C.6 D.263 4设ABC 和CDE 为等边三角形,其位置如图,已知EBD=62,则AEB 等于()A112 B.122 C.132 D.128 5如果关于 x 的实系数一元二次方程 x2+2(k+3)
2、x+k2+3=0 有两个实数根,,那么(-1)2+(-1)2的最小值是()A17 B 18 C19 D20 6.一个三角形一边长为 2,这边上的中线长为 1,另外两边之和是 1+3,则此三角形的面积是()A.1 B.23 C.3 D.不确定 7.如图所示,在ABP 中,PA=PB,APB=2ACB,AC 与 PB 交与点 D,且 PB=4,PD=3,则ADDC 等于()A.16 B.12 C.7 D.6 8.对于每个非零自然数 n,抛物线 y=x2-)1()12(nnnx+)1(1nn与 x 轴交于A,B 两点,以 AnBn表示这两点间的距离,则 A1B1+A2B2+AnBn的值是()A.20
3、092010 B.20102009 C.20112010 D.20122011 二、填空题(每小题 4 分,满分 40 分)1.已知 x2+xy=3,xy+y2=-2,则 2x2-xy-3y2=.2直角三角形有一条直角边长为 11,另外两边长也是自然数,那么它的周长是 2/3 PDCBAODCBAODCBA3如果函数 y=12xbax的值满足-1y4,则 a+b 的值是 4设抛物线 y=x2-kx-k+x-1 的顶点为 A,与 x 轴的交点为 B,C,则ABC 的面积的最小值是.5.已知实数 x,y 满足方程 x2-2x-4y=5,则 x-2y 的取值范围是.6分解因式:4x2+2xy-2y2
4、+4x+7y-3=.7.如图,P 是线段 AB 上任意一点,在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作两个等边三角形 APC和 BPD,已知 AB=8,则线段 CD 的长度的最小值为 .8.如图所示,半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上,且与其余三边 BC,CD,DA 相切,若BC=2,DA=3,则 AB 的长度为 .9.设 x,y 是实数,且 x2+xy+y2=1,则 x2-xy+y2的取值范围是 .10.以半圆的一条弦 BC(非直径)为对称轴,将弧 BC 折叠后与直径 AB 交与点 D,若DBAD=32,且 AB=10.则 CB 的长为 .三、解答题(共 6 题,满分 6
5、9分)1.(10 分)若 不论k取任何实数,直线 y=k(x-1)-42k与抛物线 y=ax2+bx+c 都只有一个公共点,求 a,b,c 的值.2(12 分)如图,M,N 分别为ABC 三边 AB,BC,CA 的中点,BP 与 MN,AN 分别交于点 E,F.(1)求证:BF=2FP(2)设ABC 面积为 S,求NEF 的面积.3(15 分)设 P 是实数,二次函数 y=x2-2px-p 的图像与 x 轴有两个不同的交点,A(x1,0).B(x2,0).(1)求证:2px1+x22+3p0(2)若 A,B 两点之间的距离不超过2p-3,求 p 的最大值.3/3 4.(15 分)证明:对任意实数 x,均有12 xx-12xx1 5.(12 分)某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地 ABCDE 如图所示,欲在这块地上建一座地基为长方形的公寓,请画出这块地基,并求出地基的最大面积。(精确到 1m2)6(14 分)如图.直线与双曲线在第一象限的交点为 A,ABx 轴与 B,直线 y=0.5x+b 与 x轴交于 C 点,OA=5,OBAB=34,求:(1)m.b 的值.(2)ACO 的面积(3)在 x 轴上是否存在点 P,使得CAP 为等腰三角形,若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.
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