高考数学导数压轴题7大题型总结.pdf

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1、1 高考数学导数压轴题7大题型总结 北京八中 高考数学导数压轴题7大题型总结 高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及 基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，包成立等等。导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中 多拿一分，平时基础好的同学逆袭 140也不是问题 01导数单调性、极值、最值的直接应用2 /(X =(A-+强彳+/f r1A 庭/f 3 4 M)芳=乙人 二 r2.求南数八幻的板林 O 若X一】是隔数八野的一小报值点.M点用一贯J b的关鼐式1用找示占).”端 定/*的/立区阙F&的嵌H卜,他，的一唐4

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6、hTp/t O+-I t 则因一 x+1 上十 l(x+rr，1+“-,L-(0时,E r(i)0 H/iO)-0.iA 时.V，up Ml+l)+-!10,T+1 A ln(j+1J.二 1一时，I!一 WlnlT+”W a+2d-In a it-3ci ln .十 5=-Jf 0)AV)=2/(1-3In/).是 巧以1-3ln口即n浦时,ftr（J0；力Ml3加门vQ.WAJ时.故收。在 g/）为增函 b板（+为萩购数,t q 2 航化1k+尔）的最七仿为耻二：3.(2)设 F(.r)-/(,r)-y(上)q L/4 2at-In.r-Z(.r 0-工 MI 打町一 曲(x-dXx+3(

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8、I 点8 .J I A2 求的取值衽国.儿讨途/(*)的单调性；”，加 证明I 4 解:/(吟=2*+1+A 2.r?+2r+u -l I+X 争其LIT)=2 v+2*+H.H-对林轴为t=一,ft m聪点切rr是方杵&I C=n的网1-rjK卜-【的八相节的:盅IU.此天襄条件为 A=4-X()1.0 i U.*./(%白乂-1,)内为坤h响力：即上 e(X,A.trf./(A)u D././fj-(.tr A?)内为Ai函也；%“(/+工时，/(*)().,+工)内为增场数;由知 H=a O,-X,0 f 由/(.%)=2xi+2X2+。=0 得。=T2工、+2x?).J./(#=/7+

9、a 加(I+)=J(24?42上,)hi(l+jr)1-2ln2 6 04不等式包成立求字母范围（一）恒成立之最值的直接应用 7 已划困放/(A)=x+-+0).其中u.b t a X(I喏的 y，(I)日电巴2.J(2)处切线h n为二3工+L求函数*l.r)的轼由心 讨论函敷/(的单调机；不等式*6MIO在.J匕恒成归 求。的取位他叫 阴：尸U)=l-.由导数的儿何意匕物/，2)=3,J是4=一丸 由地点闩技,=3t+l I可符2?=7.鼾得九 1上-1 鼻+X 当”上 0 时.&然门。5 A 注。h 这时门上 J 在 J1J-,O)T(0.十*)!内拈阴阴鼓,节仃。忖.今尸Q)H。*就丐

10、4XQ 节才变化时.r(x),/口)的变化慵况如:点；(*x)内足科函敷.A(-7aT0b HL+H)内是造嫉数一 山5,，以巾1|上的员人1。为八的旧人普,6点的“G.CL 2,4 4 J，工-4，对任选的口口；.2 b-a 2 成立.从而用立匕二,所以摘足条件的矗的取小陋阳盘 4 B-4(二)恒成立之分离参数 函数/（门=0+【“*-1 闻 R X 3)着对任总的，匕；所以函数的翎析式为/U)8+9.A 1 Vtj rG+o(s/tf J)5d 0 、槿小侑 式“，Jr|0f|.1 l.fLi X0八以与 4 8 井 y 在飞卜与）处的切纹中打求的数的单，区向工 0,艮对 1 在（0.2

11、封呷，fh。恒成。.求实放的取侑池困一 辨:/（A）=+1nx-1,a e Rt f（x）定义域为（。.田入直线，二-1+l 的斜率为一 1.X J”）=-2+-./（1）=-W+1 -，=2,所以，（T）=-7+-r-X x x x x 由/m）得工2;由广（幻0 得 0*0，口成立“t In A I 0 仁 1 w（0 2 vtln A-b,X*（t;=I-In v）=r r In rL 1。3 尸.1（A）=1-Inr-1=!n A,A.（0.2*当-MHEl 时,落）（）.（幻为增函数 当 0 之上2时.*（外0,由的为减函数.所以当工=1 时.函数式工）在工 wM 上取到最大值*J1

12、 烈 1）=l-Inl=J 所喘削/）兀所以 041 所以实 M 口的取价范例为（L y（三）恒成立之讨论字母范围 设函数“N）=l?证明:人 Q 的导教广（刘孑 2、养对所三。都白，“），城,求的取处范围.酬：/（叫的导教门.。=一+U 由卜,+日 1 2%曰小二 2,故/（口三 2,1 一且仅当 Jt=U 时,等号成立）.令 g（x）=/（）-“r，噌 sL=/（.t）-a-el J.U 若日近 2.为工 0 时.g f（x）=ex+e i 2。20.故占 在（0，+8）上为噌函数，所以*K 30 时.mi f（x）ax,若也2.方程晨（工）=0 的 E 根为芮=1 口”鱼二 1.2 此时

13、.若 MW（0$）.WJx，（-00,故虱、）在该区间为林病散.斫以,KEg.X）时,ij（.r）Xi0）=0h即“。1时.9 m如朱4二七，H八/（4 匕 证叫$+%2 耕：本小18上签号去导数的陶用,利用导数鼾究函数的狼源整叮横值等旱础知识,有神运1T能 力艇用函教思想分所即决同题的能力./卜）=U-、h?,令门，）二也得M=第变化时.3 工的。化情况如卜代 X（-or.1 J tL+flr）*U 八）概弋情 ，/n）在fy,l）内足噌函数.在1十力1内是徽函放：极XT/=L e 证明：由展意可知俱1月12r）*，岭仁（2对广士 令凡rE口-M讣=xe7 T 则 F 1时,2r2X）,从而

14、储.*-a S 0,所以产（外0,从而广在2卡叼引令函数”为=e f-|=（.所以X I时智 f-U）F I HL即M*）溯江（3）证唠 若（再-DJ-1，=0.由及/（%）二“弓k蜘=占二k与，尸骨矛柄.4杵（山一IH.-h 0,由I）及,Q=f（x2）,得七=餐.与再*x2矛件 二根据力得（$-1X，一 口 v（）.不妨设/I.由此项Afi#/（/）虱&,则式/）=/（2/）,所以三）=/（2-&）,从而fUJFQr4）网为小 .所以2-4C,义也川可知涌数八）右区间a 1，内姑峭胸捻.所以超2-跖.即+工工 06导数应用题 4 k I I生产某种儿我玩具.邮件现口的均承为30面井且未件玩

15、理的加工费为其中如 常数.设设门 每件玩4的MJ价为X元（35W工/41）,根据市场国生t H播售 5 W为Fl然对数的廉政）成反比例,当一件玩JI的出厂价加XD无时,R靠附 方为10ft.U）求该T厂的H利润乂元）与程件玩艮的出厂价工用的函数美聚式。件玩口的H留价为名归邙%谟口的利加丫最&Ji求丫的髭人侑.lh U）谀日樗售基为，则=1必J=UU如则”销售量为.,.H 利汨丁=（工一3。一年一，j=.其中35、,TW41-（2vF=.令、=口得*=，+L DW2&W4M 33i+jW35：135。冠41%/二%丁8时.1啾期k值,最大值为IOQ-m-与4近5时，3攵/+31 36,函如在|3

16、5,f+川上单调通怖 在+31,叫上单调通诚.二*3十31时,F就最大值1岷.JT2W代4时，工=35&H利利球入值为1弧5一配）匕 乎/&$忖工=31+1时,H-润最大值为1W/L.10 07导数结合三角函数 a 匚知南盘/(约二九嘀数虱JO=5Q+MIM是区邮L IN.的版函肛 G)求4的最大催；(n)若g0 即.,小，而J-F+$inl=口恒城;3工i父一I r-i+sm I 0 h x In x 2后一-A-2f-x+tn,令/(幻=y,/,cr=x2-2ex+、l-ln工:/幼二b一 X 节A E(01时J(I)0.A/3)在也:为增的机 rA t卜.十I八si !.附冉 e1 4-时，5程无觎;rt m-e=,=e+HJ,方程有一个根;既一J -时.用/-时，h R行两个根.14分