「高三文科数学统计复习课导学案」.pdf

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1、 统计复习课导学案 编制:徐万山 一、学习目标：二、知识梳理：（一)、抽样方法 1.简单随机抽样 设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本,那么每个个体被抽到的概率等于 .常用的简单随机抽样方法:,2.系统抽样 当总体的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样叫作系统抽样.系统抽样的步骤可概括为:()采用随机的方式将总体中的个体编号;(2)为将整个的编号进行分段,要确定分

2、段的间隔k.当nN是整数时，k=;当nN不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数能被N整除，这时k=.(3)在第1段采用 确定起始的个体编号l.(4)按照事先确定的规则抽取样本.分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作层,每层抽样时采取 或 .(二)、用样本的频率分布估计总体分布.频率分布表 求一组数据的频率分布，可按以下三步进行：(1)数出落在各小组内的数据的个数,即 ;（2)每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的 ;(3）列出频率分布

3、表.频率分布直方图:图中纵轴是 ,等于相应组的频率,各个小矩形的面积的和等于 .、茎叶图(三）、用样本的特征数字估计总体的特征数字 1.样本平均数 x=,.样本方差s2=标准差 (四）、变量的相关性、判断两个变量的关系 、散点图 3、线性相关 4、正相关,负相关（五）、统计案例 1、线性回归分析（）求回归直线方程121()()()niiiniiaybxxxyybxx 或 121niiiniiaybxx ynxybxnx （2)回归直线过定点(，）(3)b的意义 2、独立性检验 所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2的值,比较与临界值的大小关系,来判定事件 A 与 B 是否无关的

4、问题。具体步骤：(1)采集样本数据。(2)由21212211222112nnnnnnnnn计算2的值。0.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 视力 频率组距(3）统计推断,当23.81 时,有 9%的把握说事件 A 与有关;当26.65 时,有 99%的把握说事件 A 与有关;当2.8时,认为事件 A 与 B 是无关的。3、相关性检验（1)对于变量 x 与 随机抽取到的 n 对数据（x l,y）,(x 2，2),，(x,y),检验统计量是样本相关系数：)()()()(222212121ynyxnxyxnyxyyxxyyxxriiiinii

5、niiniii（2）线性相关系数r的取值范围是 ，越值越大，误差Qr ，变量之间的相关程度越高；反之 若r=0 则两个变量 (3)检验的步骤如下:作统计假设：x 与 不具有线性相关关系.根据小概率 .05 与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值 根据样本相关系数计算公式算出 r 的值.作统计推断:如果，表明有 95的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系.如果,我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方程是毫无意义的 三、例题精选：考向一、考察抽样方法.某地区有小学50所,中学75所,大学5所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取 所学校,中

6、学中抽取 所学校.2.将参加夏令营的600名学生编号为0，0,，00采用系统抽样的方法抽取一个容量为0的样本,且随机抽得的号码为003这00名学生分住在三个营区，从001到30住在第一营区,从301到95住在第二营区,从496到0住在第三营区则三个营区被抽中的人数依次为 .一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了0000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这00人中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，则在50，50)(元/月）收入段应抽出 人.考向二、考察茎叶图.如图是电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手

7、打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、中位数;(2)比较两名同学的成绩,谈谈看法.考向三、考察频率分布直方图 6.（213 年福建数学(理)试题(纯O版）)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6 组：，50),0,60),60,),，80),0,90)，0,10)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 6分的学生人数为(）A58 480 C450D20 7.为了解某校高三学生的视力情况

8、,随机地抽查了该 校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频 数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列,设最大频 率为,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则,b 的值分别为(）A,2,8B.,2,8.2.,78 D2.7，8 考向四、考察特征数字 8（01年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组 乙组 9 5678910甲乙5 6 18 9 6 14 1 5701196 3 83 9 8 83 14x 2 y 2 4 已知甲组数

9、据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（)A 2,5 B.5,5 C5,8 D.8,8 如果数据x1，x2，x,xn的平均数为 ,方差为 62，则数据 315，3x2+5,xn5 的平均数和方差分别是 ()A B C D.0已知一组数据1210,x xx的方差是2,且2221210(3)(3)(3)xxx=120,则x 。考向五、考察独立性检验 11.(200 年高考辽宁卷文科第 18 题第 2 问)为了比较注射，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选0 只家兔做实验,将这 20 只家兔随机地分成两组.每组 100 只，其中一组注射药物 A,另一组注射药物 下表和表

10、 2 分别是注射药物和药物 B 后的实验结果.(疱疹面积单位：2mm）完成下面2 2列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异”.表:疱疹面积小于270mm 疱疹面积不小于270mm 合计 注射药物 A a b 注射药物 B c d 合计 n 12.（2009 年高考辽宁卷文科第 20 题)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm)的值落在（9.9，0.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 50件,量其内径尺寸,的结果如下表:甲厂 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；()由于以上统计数据填写下面2 2列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲 厂 乙 厂 合计 优质品 非优质品 合计 考向六、考察线性回归分析及相关性检验 13工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=5080 x,下列判断正确的是（)A.劳动生产率为 1 元时，工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1 00 元,则平均工资提高元 C劳动生产率提高 000 元，则平均工资提高 130 元 26和x2653和x29653和x2363 和x