一次函数与实际问题.pdf

《一次函数与实际问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与实际问题.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一次函数与实际问题 1.某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y 元与调整前的单价 x 元满足一次函数关系如表,已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元.1 求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围；2 某个玩具调整前单价是 108 元,顾客购买这个玩具省了多少钱 3 这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程 2.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出 据市场调查,若按每个玩具 280 元销售时,每月可销售 300 个若销售单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个据统计,

2、每个玩具的固定成本 Q 元与月产销量 y 个满足如下关系：1 写出月产销量 y 个与销售单价 x 元之间的函数关系式；2 求每个玩具的固定成本 Q 元与月产销量 y 个之间的函数关系式；3 若每个玩具的固定成本为 30 元,则它占销售单价的几分之几 4 若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个,则每个玩具的固定成本至少为多少元 销售单价最低为多少元 3.某商店用调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y 元与调整前的单价 x 元满足一次函数关系,如表：已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元1 求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围；2 某个玩具调整前单价是 1

3、20 元,顾客购买这个玩具省了多少钱 4.为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整,实行阶梯式水价,调整后的收费价格如下表所示：1 若小亮家 1 月份的用水量是 7m3,直接写出小亮家 1 月份的电费；2 若调价后每月支出的水费为 y 元,每月的用水量为 xm3,求 y 与 x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；3 若小亮家 2、3 月份共用水 16m33 月份用水量高于 2 月份,共缴费 26 元,问小亮家 2、3 月份的用水量各是多少 5.小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题,服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价 8

4、0 元,售价 120 元；乙种每件进价 60 元,售价 90 元.计划购进两种服装共 100 件,其中甲种服装不少于 65件;若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500,则甲种服装最多购进多少件 在的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠 a0a20 元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润 6.某地制定了一个帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖,若用大小货车共15 辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆,其运往 A、B 两村的运费如表;1

5、求这 15 辆车中大小货车各多少辆 2 现安排其中 10 辆货车前往 A 村,其余货车前往 B 村,设前往A 村的大货车为 x 辆,前往 A、B 两村总费用为 y 元,试求出 y 与 x 的函数解析式；3 在 2 的条件下,若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用 7.城市改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共 23 层,销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2.若购买者一次性付清所有房款,

6、开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%,没有其他赠送.1 请写出售价 y 元米2与楼层 x1x23,x 取整数之间的函数关系式；2 老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.8.已知某水果的进价为 8 元/千克,下面是小华和小星在活动结束后的对话 小华：“如果以 10 元/千克的价格销售,那么每天可售出 300 千克”小雨：“如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可售出 150 千克”小星：“通过调查验证,我发现每天的销售量 y 千克与销售单价 x 元之间存在一次函数关系”1 求 y 千克与

7、 x 元 x0 之间的函数关系式；2 一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于 250 千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润 w 元最大是多少 3 为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售 1 千克这种水果就捐赠 a 元利润 a2.5 给希望工程 公司通过销售记录发现,当销售单价不超过 13 元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 x 元的增大而增大,求 a 的取值范围 一次函数与实际问题答案 1.分析：1 设 y=kx+b,根据题意列方程组即可得到结论,再根据已知条件得到不等式于是得到 x 的取值范围是 x；2 将 x=108 代入 y=x1 即可得到结论；3 由 1 得

8、y1=x11,y2=x22,yn=xn1,根据求平均数的公式即可得到结论 解：1 设 y=kx+b,由题意得 x=6,y=4,x=72,y=59,解得,y 与 x 的函数关系式为 y=x1,这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元,x12,解得 x,x 的取值范围是 x；2 将 x=108 代入y=x1得y=1081=89,10889=19,答：顾客购买这个玩具省了19元；3=1,推导过程：由1得y1=x11,y2=x21,yn=xn1,=y1+y2+yn=x11+x21+xn1=x1+x2+xnn=1=1 2.分析：1 设 y=kx+b,把 280,300,279,302 代入解方程组即可2

9、 观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本 Q 元与月产销量 y 个之间存在反比例函数关系,不妨设 Q=,由此即可解决问题 3 求出销售价即可解决问题4 根据条件分别列出不等式即可解决问题 解；1 由于销售单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个,所以月产销量 y 个与销售单价 x 元之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则280,300,279,302满足函数关系式,得解得,产销量y个与销售单价x 元之间的函数关系式为 y=2x+8602 观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本 Q 元与月产销量 y 个之间存在反比例函数关系,不妨设 Q=,将 Q=60,y=160 代入

10、得到 m=9600,此时 Q=3 当 Q=30 时,y=320,由 1可知y=2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,由于=,成本占销售价的 4若y400,则Q,即 Q24,固定成本至少是 24 元,4002x+860,解得 x230,即销售单价最低为 230 元 3.解：1 设 y=kx+b,由题意得 x=12,y=9,x=48,y=39,解得,y 与 x 的函数关系式为 y=x1,这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元,x12,解得 x,x 的取值范围是 x；2 将 x=120 代入y=x1 得 y=1201=99,12099=21,答：顾客购买这个玩具省了 21 元；4.解

11、：1 小亮家 1 月份的电费=51+752=9 元；2 当 0 x5 时,y=x；当 5x8 时,y=15+2x5=5+2x10=2x5；当 x8 时,y=15+285+4x8=5+6+4x32=4x21；y=2 设 2 月份用水 am3,3 月份用水 16am3,3 月份用水高于 2 月份用水量,16aa,a8,当 0 x5 时,16a11,根据题意得：a+416a21=26,解得：a=5,舍去；当 5x8 时,816a11,根据题意得：2a5+416a21=26,解得：a=6,a=6,16a=10该用户 2 月份用水 6m3,3 月份用水 10m3 5.分析：1 设购进甲种服装 x 件,根

12、据题意列出关于 x 的一元一次不等式,解不等式得出结论；2 找出利润 w 关于购进甲种服装 x 之间的关系式,分 a 的情况讨论 解：1 设购进甲种服装 x 件,由题意可知：80 x+60100 x7500,解得：x75答：甲种服装最多购进 75 件2设总利润为 w 元,因为甲种服装不少于 65 件,所以 65x75,w=12080ax+9060100 x=10ax+3000,方案1：当 0a10 时,10a0,w 随 x 的增大而增大,所以当 x=75 时,w 有最大值,则购进甲种服装 75 件,乙种服装25 件；方案 2：当 a=10 时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；方案

13、3：当 10a20 时,10a0,w 随 x 的增大而减少,所以当 x=65 时,w 有最大值,则购进甲种服装 65 件,乙种服装 35 件 6.分析：1 设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根据大、小两种货车共 15 辆,运输 152 箱鱼苗,列方程组求解；2 设前往 A 村的大货车为 x 辆,则前往 B 村的大货车为 8x 辆,前往 A 村的小货车为 10 x 辆,前往 B 村的小货车为 710 x 辆,根据表格所给运费,求出 y 与 x 的函数关系式；3 结合已知条件,求 x 的取值范围,由 2 的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案 解：1 设大货车用 x 辆,小货车用 y 辆,根

14、据题意得：解得：大货车用 8 辆,小货车用 7辆 2y=800 x+9008x+40010 x+600710 x=100 x+9400 3x8,且 x 为整数 3 由题意得：12x+810 x100,解得：x5,又3x8,5x8 且为整数,y=100 x+9400,k=1000,y 随 x 的增大而增大,当 x=5 时,y 最小,最小值为 y=1005+9400=9900 元 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元 7.分析：1 根据题意分别求出当 1x8 时,每平方米的售价应为 40008x30 元,

15、当 9x23 时,每平方米的售价应为 4000+x850 元；2 根据购买方案一、二求出实交房款的关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算 解：1 当 1x8 时,每平方米的售价应为：y=40008x30=30 x+3760 元/平方米 当 9x23 时,每平方米的售价应为：y=4000+x850=50 x+3600 元/平方米y=2第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400 元/平方米,按照方案一所交房款为：W1=440012018%a=485760a 元,按照方案二所交房款为：W2=4400120110%=475200 元,当 W1W2时,即 485760a475200

16、,解得：0a10560,当 W1=W2时,即 485760a=475200,解得：a=10560,当 W1W2时,即 485760a475200,解得：a10560,当 0a10560 时,方案二合算；当 a10560时,方案一合算当 a=10560 时,方案一与方案二一样 8.解：1 设 y 千克与 x 元 x0 之间的函数关系式为 y=kx+b,则有,解得：,y 千克与 x 元x0 之间的函数关系式为 y=50 x+8002 由已知得：50 x+800250,解得：x11w=x8y=x850 x+800=50 x2+1200 x6400=50 x122+800,500,在 x12 上,w 随 x 的增大而增大,当 x=11 时,w 最大,最大值为 750答：当售价为 11 元/千克时,该超市销售这种水果每天获取的利润 w 最大,最大值为 750 元3 设扣除捐赠后的日销售利润为 s 元,则 s=x8a50 x+800=50 x2+1200+50ax6400800a,当销售单价不超过 13元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 x 元的增大而增大,13,解得：a2,a2.5,a 的取值范围为 2a2.5