2016年北京市房山区初三数学二模试题及答案概要1讲解.pdf

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1、 房山区2016 年初三数学综合练习（二）一、选择题（本大题共30 分，每小题3 分）：下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000 用科学记数法表示为 A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 2.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是 A b B d Ca D c 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4.小明掷一枚质地均匀

2、的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,那么向上一面的点数大于4 的概率为 A23 B 12 C13 D16 5.如果一个正多边形的每个外角为72，那么这个正多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 6如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，如果C40，那么ABD的度数为 A40 B90 C80 D50 7.国家气象局监测2015 年某日24 小时PM2.5 的值，其中6 个时刻的数值如下表：AOBDC 时刻 4 时 5 时 6 时 7 时 8 时 9 时 PM2.5（毫克立方米）342 342 333 329 325 324 则这组数据的中位数和平均数分别是 A.331

3、；332.5 B.329；332.5 C.331；332 D.333；332 8.直线ykxk与双曲线kyx（k 0）在同一坐标系中的大致图象是 A B C D 9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫 超时费/(元/分)被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱 A.方式一 B.方式二 C.两种方式一样 D.无法确定 10.如图，正方形的

4、顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点 C、D 位于第一象限，直线:(02)l xtt 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，当t 由小变大时S 关于t 的函数图象大致是 二、填空题（本大题共18 分，每小题3 分）：11.分解因式：322yyy=.12.如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A 点，分别找到AB、AC 的中点D、E，若测得DE 的长为35 米，则B、C 两点间的距离为_ 米.13随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方

5、都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20.对应票价(元)2 3 4.另外，一卡通普通卡刷卡实行5 折优惠，学生卡刷卡实行2.5 折优惠.一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是_元.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则ABC的面积为 15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：ABC尺规作图：已知：RtABC，C=

6、90 求作：RtDEF，使DFE=90，DE=AB，FE=CB CAB 老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”请回答：得到DF=AC 的依据是_ 16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，

7、则点P5的坐标为 ，点P2016的坐标为 三、解答题（本大题共72 分，其中第17 26 题，每小题5 分，第27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）：17.计算：27)8(30cos4)31(02.18.已知0142aa.求代数式1-)2()13)(13(aaaa的值 19.解不等式2)2(61xx,并把它的解集在数轴上表示出来-2-16543210 20.已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边AB,AC上，且AED=ABC,DE=3,BC=5,AC=12.求AD的长.ABCDE如图（1）作线段 FE=CB；（2）过点 F 作 GFFE 于点 F；（3）以点 E

8、为圆心、AB 的长为半径作弧，交射线 FG 于点 D，连接 DE，所以DEF 即为所求作的直角三角形 GDEF 21.列方程（组）解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000 元，第二次捐款总额为12000 元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次 多 50 人求该校第二次捐款的人数 20.已知：如图，ABCD，延长边AB到点E，使BEAB，连接DE、BD 和 EC，设DE交BC于点O，BOD 2A，求证：四边形BECD是矩形 23.当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市

9、城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法 24.我们定义：关于x 的一次函数baxy与abxy叫做一对交换函数,例如43 xy与34 xy就是一对交换函数（1）写出一次函数bxy2的交换函数 .（2）当2b时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 .（3）如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.25.在平面直角坐标系xoy中，函数kyx（k

10、0，x 0）的图象如图所示.已知此图象经过A（m，n），B（2,2）两点过点B作BDy轴于点D，过点A作ACx轴于点C，AC与BD交于点F一次函数y=ax+b（a 0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E （1）如果AC=32OD，求a、b的值；（2）如果BCAE，求BC的长 26.如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，DF过点D作O的切线交AC于点F （1）求证：DFAC；（2）如果33sinC，AE的长为2.求O的半径 27.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-1,0），C11-2，D（0，-3），A，B在x轴上，且P为AB

11、中点，1CAPS.（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点 Q 在此新图象G 上，且APCAPQSS，求点Q坐标（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运xy1234512345123452345oxy1234112341234BoFDECBOA 动的总路程最短的点E、点F的坐标 28.在ABC中，BD平分ABC（ABC60）（1）如图28-1，当点D在 AC边上时，若ABC=42，ACB=32，请直接写出AB，DC和 BC之间的

12、数量关系（2）如图28-2，当点D在ABC内部，且ACD=30时，若BDC=150，直接写出AB，AD和 BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路 若ABC=2，ACB=60-，请直接写出ADB的度数（用含的式子表示）29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图29 1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究 小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由（3）如图29 2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90

13、，AC，BD为对角线，2ACAB=.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论 DABC DCBA 图291 图 292 2 图 28-1 图 28-2 备用图 房山区2016 年初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准 三、选择题（本大题共30 分，每小题3 分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D A B B C 四、填空题（本大题共18 分，每小题3 分）：11.21y y；12.70；13.2；14.25；15.斜边、直角边(基本事实)，全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3 分（只写对应边相等给1 分）16.

14、（-2,0），（0,0）.三、解答题（本大题共72 分，其中第17 26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7分，第29 题 8 分）：17.解：27)8(30cos4)31(02 =3312349 -4 分 =310 -5 分 18.解：1-)2()13)(13(aaaa =1-21922aaa -2 分 =2282 aa -3 分 =）（1422 aa -4 分 0142aa 原式=0 -5 分 19.解：21261xx -1 分 12126 xx -2 分 155 x -3 分 3x -4 分 这个不等式的解集在数轴上表示为：-2-16543210-5 分 20.证明：AED

15、=ABC,A=A,-2 分 AEDABC.-3 分 ,BCDEACAD -4 分 DE=3,BC=5,AC=12,.5312AD 536AD.-5 分 2 1.解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x5 0）人捐款.-1分 根据题意，得90001200050 xx.-2 分 解这个方程，得x=200.-3 分 经检验，x=2 0 0是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.-4分 答：该校第二次有200人捐款.-5 分 22.证明：(1)平行四边形ABCD AB=DC，ABCD，ABCD，BE=AB BECD，BE=DC.四边形BECD为平行四边形-1 分 OD=DE21，OC=BC21.-2

16、 分 又BOD 2A，BODOCDODC，OCDODC，OCOD.-3 分 DE=BC.-4 分 平行四边形BECD为矩形 -5 分 23.解：（1）调查家长总数为：50 25%=200人；-1分 （2）持反对态度的学生家长有200 50 120=30人，补全统计图（略）-3分 （3）只要具有正能量就给2分.-5分 ABCDE 24.解：（1）2 bxy -1分 （2）1 -2 分 (3)bxy2与y轴交点为A(0，b)2 bxy与y轴交点为B(0,-2)两直线与y所围成三角形的面积为3 两直线交点到y轴的距离为1,3121 AB AB=6 -3 分 6)2(b 或62b 4b或8b -5 分

17、 25解：（1）点B（2，2）在kyx的图像上，k=4，4yx BDy轴，D点的坐标为（0，2），OD=2 ACx轴，AC=32OD，AC=3，即A点的纵坐标为3 点A在4yx的图像上，A点的坐标为（43，3）-1 分 一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，43,32.abb 解得3,42.ab a=43,b=2 -3 分 （2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）BDCE，且BCDE，四边形BCED为平行四边形 CE=BD=2,DE=BC BDCE，ADF=AEC xy1234112341234EFCDABoxy1234112341234FEDABoC 在RtAFD中，ta

18、nADF=42AFmDFm，在 RtACE中，tanAEC=42ACmEC，4422mmm，解得m=1 -4 分 C点的坐标为（1，0），BC=5 -5 分 26.（1）证明：连接OD DF是O的切线，ODDF-1分 OB=OD，B=ODB AB=AC B=C ODB=C ODAC -2分 DFAC，-3分 （2）解：连结BE，AD AB是直径，ADB=AEB=90 AB=AC，BD=CD DFAC FDBE 可得点F是CE的中点.sinABD=sinACB=sinADF=33 FDECBOAFDECBOA 设 O的半径为r,则 AB=2r,AC=2r AD=r332,AF=r-1 sinAD

19、F=ADAF33=rr3321-4分 r=3 -5 分 O的半径为3.27.解：(1)1CAPS，C 1,12，1121AP,AP=2，P为AB中点，P（-1，0），A（-3,0），B（1,0）；-1 分 过A、B、D三点的抛物线的表达式为：322xxy-2 分 (2)抛物线322xxy沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为322xxy，1APCAPQSS,点Q到 x 轴的距离为1，且Q点在图象G 上（27 题图1）点Q的纵坐标为1 1322xx或1322 xx.-3分 解得：311x，312x，513x,514x-4 分 所求Q点的坐标为：)1,31(1Q，)1,31(2Q，)1,51(3Q，)1

20、,51(4Q-5 分 xyQ1Q3Q2Q412345123451234512345CPAoxyND12345123451234512345EFDNo 27 题图2 27 题图1(3)如图（27 题图2）N（0，-1）,点N关于x轴对称点N（0，1），点D(0,-3)，点D关于对称轴的对称点D（-2，-3），直线ND的关系式为y=2x+1,-6 分 E（-0,21）当x=-1 时，y=-1，F（-1,-1）-7 分 28.（1）BC=AB+DC -1分 （2）判断：BC=AB+AD -2分 证明：延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC BD平分ABC，ABD=CBD BD=BDBEDBCD

21、（SAS）-3分 DE=DC，BDE=BDC=150 EDC=60CDE为等边三角形 -4分 ACD=30ACE=ACD=30 AC垂直平分DEAD=AE -5分 BC=BE=AB+AE=AB+AD -6分 （3）ADB=120+-7分 29.解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或DA=AB（任写一个即可 -1分 （2）正确.-2 分 理由为：四边形的对角线互相平分且相等，四边形ABCD是矩形，-3 分 四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，四边形ABCD是菱形 -4 分 对角线互相平分且相等的等邻边四边形是正方形 -5 分 （3）2222BCCDBD+=-6 分 证明：AB=AD，将ADC线绕点A旋转到ABF，连接CF，则ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，ABAFADAC，ACFABD，CFAC,BDAB=2ACAB=,2CFBD=，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC=360-（BAD+BCD）=360-90=270 ABC+ABF=270，CBF=90，-7 分 ()2222222BCFBCFBDBD+=2222BCCDBD+=-8 分 图 2