(完整版)第三章习题和答案.pdf

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1、 第三章习题和答案 1.计算能量在 E=Ec到2*n2CL2m100EE 之间单位体积中的量子态数。解：2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（22222221112222123()2(),(),()()()2,()12()xyzCtlaaaxxyyzzttlccxyzattlaaCSi

2、GeEkkkkhE kEmmmmmkk kkkkmmmhE kEkkkmkmmmkg kVmkm EEh证明：、半导体的（k）关系为（）令则：在 系中 等能面仍为球形等能面在 系中的态密度 3.当 E-EF为 1.5k0T，4k0T,10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183 10k0T 23123122312221223().().42()()4()1001112()()4()()ttlcncntlEEdEkdZg kkg kk dkm mmdZ

3、g EEEVdEhimg Esg EEEVhmsm m在空间的状态数等于 空间所包含的状态数。即对于S 导带底在个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（）方向有四个对称的旋转椭球，其中3FEE TkEEeEfF011)(TkEEFeEf0)(51054.451054.4 4.画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5.利用表 3-2 中的 m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC,NV以及本征载流子的浓度。003022302233122152422000000022()22()()4.82 10():0.56;0.29;0.67:1

4、.062;0.59;1.12:0.068;0.47;ggnCpvEEnpk Tk Ticvenpgnpgnpgm k TNhm k TNhm mnN NeT emGmm mm EeVSi mm mm EeVGaAs mm mm E1.428eV 1931831331931939317318363:1.05 103.9 101.7 10:2.8 101.1 107.8 10:4.5 108.1 102.3 10CviCviCviGeNcmNcmncmSiNcmNcmncmGaAsNcmNcmncm 6.计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以

5、假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。0000010 1002020203:1.062,0.593ln2430.591950.016,ln0.007241.06230.593000.026,ln0.01241.06230.55730.0497,ln4nppCVFinSiSi mm mmmEEk TEEmk TmTKk TeVeVmk TTKk TeVeVk TTKk TeV 的本征费米能级，当时，当时，当时，90.0221.062eV 7.在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量 m*n m*p。计算 7

6、7K 时的 NC 和 NV。已知 300K时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ND为多少？3319318331831732777730077771.05 101.37 10/30030077773.9 105.08 10/300300CVCCCCVVKNNNKTNKTNNcmNNcm（）时的、（）（）（）（）（）（）3022302222331001223310012()22()220.565.1 10220.292.6 102ncpv

7、cnvpm k TNm k TNNmmkgk TNmmkgk T（）根据得 8.利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=51015cm-3，受主浓度 NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？0000001220.6712300191813320.76127718177320(3)()(1.05 103.9 10)1.7 10/77(1.37 105.08 10)1.98 10/12exp1212gDFDcCFoDCEk TicvkikiDDDDEEEEEEnEk Tk Tk TNnN NenecmKnecm

8、NNNnneeN室温：时，17171730180.0110(12)10(12)1.17 10/0.0671.37 10oDDCnEneecmkoTN3150315031003150212202122020202000031521313221/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8020cmpcmnKtcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncmeNNnKcmeNNnKiDADAiADADiADiADVCiTkEVciTkgeg时：时：根据电中性条件：时：时：9.计算施主杂质浓度分别为

9、 1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。%902111%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln026.0;/10087.0108.210ln026.0;/1021.0108.210ln026.0;/10,ln/105.1/108.2,300,ln.90019193191918318191631603103190TkEEeNnTkEEeNneVEEeVEEEcmNeVEEEcmNeVEEEc

10、mNNNTkEEcmncmNKTNNTkEEEFDDDFDDDDCccFDccFDccFDiDiFiCCDcFF或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电不成立不成立成立%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.016eNnNeNnNeeNnNDDDDDDEEDDDCD 10.以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11.若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为

11、 ND=1014cm-3j 及 1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3，1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离，与也可比较）（DFFDDDFFDDFDDFDFDEEEEcmNEEEEcmNEEcmNTkEEEE026.0023.0;/1026.0037.0;/10026.016.021.005.0;/102319318316 31714313317026.00127.019026.00

12、127.00319/1022.3104.25/104.2/1022.321005.11.021.0026.00127.0exp2%10)exp(2300/1005.1,0127.0.10cmNnAcmnGNAcmeeNNNNTkENNDAKcmNeVEADisieDsCDCDDCDsCDs，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（317181631716317026.005.0105.210,10105.210

13、/105.221.0,026.005.02%10()2(2cmNcmNcmeNNeNNkoTEeNNDDDCDCDDCD 13.有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）14.计算含有施主杂质浓度为 ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为 1.11016cm3，的硅在300K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。eVnpTkEEeVNpTkEEcmpnncmNNpcmnSiKTiiFvVFiDAi336.0105.1102ln026.0ln224.0101.1102ln026.0l

14、n10125.1102,105.1300101500191500350203150310或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15.掺有浓度为每立方米为 1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。3170317315203143150315310/10/108000)4(/1014.124/104500)3(/10/10/103002.13cmnncmnKcmnNNnNcmnKcmNncmNcmnKiiiDDDiDDi时，过度区时，强电离区时，）（eVnpTkEEcmncmpnpn

15、NnpcmnKTeVNpTkEEeVnpTkEEcmpnncmpacmnKTiiFiAivVEiiEii025.01011062.1ln052.0ln/1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln359.01010ln026.0ln/1025.2/10,/105.1300)1(161600315031602000031600101600340203160310处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16.掺有浓度为每立方米为 1.51023砷原子 和立方米 51022铟的锗材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。浓度接近，

16、处于过度区本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3171317003917260203170313316317102:60022.0102101ln026.0ln10101104101300102:300105,105.1cmnKeVnnTkEEcmnnpcmNNnKcmnKcmNcmNiiiFiADiAD eVnnTkEEnnpnNNNNnnpnNpNniiFiiADADiDA01.0102106.2ln072.0ln106.1106.224)(171700170201722020000 17.施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计

17、算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。18.掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为.eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。eVnnTkEEcmnnpnNNnnnpNpncmnKcmNsiiiFoiiDDiDiD017.01011062.1ln035.0ln/1017.61062.14212,0(/101400,/10:.17131303122013222313313查表）时，318026.0062.019/191015.5%5031054.2108.2534.0,12.1:062.02ln026.0044.02ln2ln2ln.221211.18cmNNn

18、cmeeNneVEEeVEsieVEEkoTEEkoTEEkoTEEeNnkoTEEeNnDDkoTEEciFgcCDCDFDFkoTEEDDFDDDFCFD则有解：19.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。31821002100210318192102100/1048.9026.00195.0exp21026.00195.02exp(212)exp(2120195.022/1048.93.014.32108.2)71.0(220195.02039.022222.19cmFNTkEETkEEFNNTkEENTkEEFNEEEEEEEnnc

19、mFNTkEEFNnTkEEEEEEEEEEEEECDFCFCDDFDCFCDCDDCDFDCCFcDCDCCDCCFCDCF）（）（求用：发生弱减并解：20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.61015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处

20、硼浓度为 5.21015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到 500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。20000314105.110600351421002031415150341521002031500319026.0013.000000318192100,104500)4(276.0ln026.0ln/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln300)2(/1007.4)21()exp(21()exp(21/1048.93.014.3108.2

21、2)1(2026.01.201014iDAiiiFiDAiDCCDcFDFDDFDDcFCnpnNpNncmnKeVnpTkEEcmpnncmNNpcmnnpcmNneVENNTkEEKcmenTkEEnNTkEENnncmFNnTkEE处于过度区时：）（时杂质全部电离，发生弱减并）（eVnpTkEEnpiiE0245.0ln109.11083.800140140 21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？)(/107.121)2(14.31005.12)/1081.7)21(1.014.3108.2221)2(22)exp(212.21318026.00394.02119318026.0008.019026.0008.02100021GecmeFNSicmeeFNNTkEETkEENTkEEFNGesiDCDFCDFDCFC（发生弱减并318026.00394.0180318026.0008.0180001018.121107.1:101.3211081.7:)exp(21cmennGecmennSiTkEENnnDDDFDD