高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)指数函数与对数函数的关系学案新人教B版必修.pdf

《高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)指数函数与对数函数的关系学案新人教B版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)指数函数与对数函数的关系学案新人教B版必修.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系 1了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系(重点)2利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异 3利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题(难点)基础初探 教材整理 1 指数函数与对数函数的关系 阅读教材 P104P105内容，完成下列问题 1反函数(1)互为反函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量称这两个函数互为反函数(2)反函数的记法：函数yf(x)的反函数通常用yf1(x)表示 2指数函数与对数函数的关系(1)指数函数yax与

2、对数函数ylogax互为反函数(2)指数函数yax与对数函数ylogax的图象关于yx对称 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(2)函数ylog3x的反函数的值域为 R.()(3)函数yex的图象与ylg x的图象关于yx对称()【答案】(1)(2)(3)【解析】所以g(x)的图象一定过点(1,0)【答案】(1,0)小组合作型 指数函数与对数函数图象之间的关系 (1)已知a0，且a1，则函数yax与ylogax的图象只能是()A B C D(2)当a1 时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是图中的()A B.C D.(3)将y2x的图象_，再作关于直线yx对称的图象，可得到函数

3、ylog2(x1)的图象()A先向上平移一个单位长度 B先向右平移一个单位长度 C先向左平移一个单位长度 D先向下平移一个单位长度【解析】(1)yax与ylogax的单调性一致，故排除 A、B；当 0a1 时，排除 D；当a1 时，C 正确(2)因为a1 时，yax1ax,01a0，(2)由y5x1，得xy15，f1(x)x15(xR)求函数的反函数的主要步骤 1从yf(x)中解出x(y)2将x，y互换 3标明反函数的定义域(即原函数的值域)，简记为“一解、二换、三写”再练一题 2求下列函数的反函数 (2)y2x1.【解】(2)由y2x1，得x12(y1)，对换x，y得y12x12，又xR 时

4、，yR，y2x1 的反函数是y12x12(xR).反函数性质的应用 已知x1是方程xlg x3 的一个根，x2是方程x10 x3 的一个根，则x1x2的值是()A6 B3 C2 D1【精彩点拨】两方程分别化为：lg x3x,10 x3x.令f(x)lg x，g(x)10 x，h(x)3x.把三个函数图象画在同一坐标系中，则x1、x2分别是直线h(x)与f(x)、g(x)图象交点的横坐标，注意f(x)与g(x)互为反函数【解析】将已知的两个方程变形得 lg x3x,10 x3x.令f(x)lg x，g(x)10 x，h(x)3x.如图所示 记g(x)与h(x)的交点为A(x1，y1)，f(x)与

5、h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线yx对称，便有x1y2，x2y1的结论 将A点坐标代入直线方程，得y13x1，再将y1x2代入上式，得x23x1，即x1x23.故选 B.【答案】B 解答本题可先根据两个方程的形式特点，观察出从正面难以入手，可变换方程形式，用数形结合的方法解决.再练一题 3若把方程中的“lg x”改为“log2x”，“10 x”改为“2x”，再求x1x2的值【解】将方程整理得 2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3 交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与yl

6、og2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出A、B两点也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)而A、B都在直线yx3 上，ba3(A点坐标代入)或ab3(B点坐标代入)，故ab3，即x1x23.探究共研型 对数函数单调性的综合应用 探究 1 对数函数ylogax(a0，a1)的定义域是什么？其单调性如何？【提示】定义域为(0，)当a1 时，函数ylogax在(0，)上单调递增，当 0a1 时，函数ylogax在(0，)上单调递减 【提示】(2)函数f(x)2x28ax3x1，logaxx1在xR 内单调递减，则a的范围是()A.0，12 B.12

7、，58 C.12，1 D.58，1 【精彩点拨】(1)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解；(2)结合二次函数的性质及对数函数的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得【自主解答】(1)f(x)(x22x3)(x1)22，因为(x1)222，所以(x1)2221，所以函数f(x)的值域是(，1(2)若函数f(x)2x28ax3x1，logaxx1在xR 内单调递减，则 2a1，0a1，2a0，1a2.【答案】B 1函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1，)B0，)C(0，)D1，)【解析】yf1(x)的定义域即为原函数的值域，3x11，log2(3x1

8、)0.【答案】C 2 若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于()Alog2x B.12x C D2x2【解析】函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即 loga21，所以a2，故f(x)log2x.【答案】A 3已知函数f(x)2x1，则f1(4)_.【解析】由 2x14，得x1，f1(4)1.【答案】1 4设函数f(x)log2x3，x1，)，则f1(x)的定义域是_【解析】x1，log2x0，log2x33，f1(x)的定义域为3，)【答案】3，)5已知函数f(x)axb(a0 且a1)的图象过(1,7)，其反函数f1(x)的图象过点(4,0)，求f(x)的表达式【解】yf1(x)过(4,0)点，yf(x)过点(0,4)，1b4，b3，又f(x)axb过点(1,7)，ab7，a4.f(x)4x3.