00高中数学第章平面向量.5平面向量应用举例课后课时精练.pdf

《00高中数学第章平面向量.5平面向量应用举例课后课时精练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《00高中数学第章平面向量.5平面向量应用举例课后课时精练.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-2.5 平面向量应用举例 A 级：基础巩固练 一、选择题 1 在ABC中，ABAC,D，E分别是AB,AC的中点,则（)A错误!错误!B错误!与错误!共线 C错误!错误!D错误!与错误!共线 答案 D 解析 D,E分别是AB，AC的中点，DEBC,即错误!与错误!共线 2 ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1,错误!错误!（错误!错误!)，且|错误!|错误!|，则错误!错误!为()A1 B错误!C1 D错误!答案 A 解析 由题意知，O为BC的中点，且ABC60，错误!|2,错误!|1，错误!错误!12错误!1。3人骑自行车的速度是v1,风速为v2，则人骑自行

2、车逆风行驶的速度为()学必求其心得，业必贵于专精 -2-Av1v2 Bv1v2 C|v1|v2 D错误!答案 B 解析 对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理,人骑自行车逆风行驶的速度为v1v2，因此选 B.4已知非零向量错误!与错误!满足错误!错误!0,且错误!错误!错误!，则ABC为(）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形 答案 D 解析 错误!错误!0，A的平分线所在的向量与错误!垂直，所以ABC为等腰三角形又错误!错误!错误!,cosA错误!,A错误!。故ABC为等边三角形 5已知直线xya与圆x2y22 交于A,B两点，O是坐标原点，C是圆

3、上一点,若错误!错误!错误!,则a的值为(）A1 B错误!C错误!D2 答案 A 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析 如图,连接AC，BC，可知四边形OACB是菱形，OCAB,所以原点O到直线AB的距离等于半径的一半，即错误!，进而可得a1。二、填空题 6某人从点O向正东走 30 m 到达点A，再向正北走 30错误!m到达点B,则此人的位移的大小是_m，方向是东偏北_ 答案 60 60 解析 如图所示,此人的位移是错误!错误!错误!，且错误!错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -4-则错误!|错误!60（m），tanBOA错误!错误!.BOA60.7已知向量a（6，2），b错误!，过点A（

4、3,1）且与向量a2b平行的直线l的方程为_ 答案 3x2y70 解析 a2b(6,2)(8，1)（2，3)2错误!，过A（3，1）且与向量a2b平行的直线l的方程为y132（x3），即3x2y70。8若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为错误!,则与的夹角的取值范围是_ 答案 错误!解析 以,为邻边的平行四边形的面积为 S|sin|sin错误!，所以 sin错误!,又因为|1，所以错误!错误!，即 sin错误!且0，所以错误!.三、解答题 学必求其心得，业必贵于专精 -5-9如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD,AB的中点，G为BE与DF的交点若错误!a,错

5、误!b.(1）试以a，b为基底表示错误!,错误!;(2）求证:A，G，C三点共线 解(1）BE，错误!错误!错误!ba，错误!错误!错误!错误!ab。(2）证明：D，G，F三点共线，则DG错误!,错误!错误!错误!错误!a（1）b。B，G，E三点共线，则错误!错误!，错误!错误!错误!（1）a错误!b，由平面向量基本定理知错误!解得错误!，错误!错误!(ab)错误!错误!，所以A,G,C三点共线 10今有一小船位于d60 m 宽的河边P处，从这里起，在下游l80 m 处河流变成瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河学必求其心得，业必贵于专精 -6-岸平行）,水速大小为 5 m/s，如图，为了

6、使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少?当划速最小时,划速方向如何？错误!解 如图，由题设可知，船的实际速度vv划v水，其方向为临界方向错误!.则最小划速|v划v水sin，sin错误!错误!错误!，37。最小划速应为v划5sin5错误!3(m/s）当划速最小时，划速的方向与水流方向的夹角为127。B 级：能力提升练 1一只渔船在航行中遇险,发出求救警报，在遇险地西南方向10 mile 处有一只货船收到警报立即侦察,发现遇险渔船沿南偏东学必求其心得，业必贵于专精 -7-75，以 9 mile/h 的速度向前航行，货船以 21 mile/h 的航速前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移

7、解 如下图，设渔船在A处遇险,货船在B处发现渔船遇险，两船在C处相遇,所经时间为t（h)由已知，BAC4575120，|错误!|10，错误!|9t，错误!|21t.错误!错误!错误!，错误!2(错误!错误!)2，即错误!2错误!22错误!错误!错误!2.（21t）2（9t)229t10cos120100.化简得 36t29t100，即（3t2）(12t5）0.t0，t错误!。错误!|错误!2114，错误!|错误!96。又错误!错误!错误!,错误!2(错误!错误!）2，即错误!2错误!22错误!错误!错误!2.学必求其心得，业必贵于专精 -8-3619621410cosABC100.由此解得 c

8、osABC错误!.ABC2147。故货船的位移是北偏东 6647，距离为 14 mile.2如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G。两绳受到的拉力分别为F1，F2，夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力F1|与G|的关系式，用数学观点分析|F1|的大小与夹角的关系；（2)求F1|的最小值;(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求的取值范围 解（1）由力的平衡得F1F2G0,设F1,F2的合力为F，则FG.由F1F2F且|F1|F2|，|F|G，解直角三角形得 cos错误!错误!错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -9-|F1|错误!，0,180 由于函数ycos在0，180上为减函数,逐渐增大时，cos2逐渐减小，即错误!逐渐增大 增大时，F1也增大（2)由上述可知，当0时，F1|有最小值为错误!.（3)由题意，得错误!F1|G，错误!错误!1，即错误!cos错误!1。由于ycos在0，180上为减函数，0错误!60，0，120