2020-2021学年四川省宜宾市第四中学高一上学期第一次月考数学试题.pdf

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1、努力的你，未来可期!精品 2020-2021学年四川省宜宾市第四中学高一上学期第一次月考数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,2,3,4,5U，13,5A,，2,3,5B，则()UCAB等于（）A

2、1,2,4 B4 C 3,5 D 2已知集合2,0,1A，220BxZ xx，则AB（）A 2 B2,0 C2,1 D2,0,1 3以下函数中，在（0，+）上单调递减且是偶函数的是（）A()2xf x B()|f xx C2()2f xx D1()f xx 4设函数 221,12,1xxf xxxx，则 12ff的值为()努力的你，未来可期!精品 A1516 B2716 C89 D18 5已知(1)f x的定义域为 2,3)，(2)f x的定义域是（）A 2,3)B 1,4)C0,5)D1,6)6已知 f x是定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，2()f xxx，则当0 x 时，f x的解析

3、式是（）A2()f xxx B2()f xxx C2()f xxx D2()f xxx 7函数 24412xf xx的大致图象是（）ABCD 8若函数 221axxf x 在区间1 1,2 4上具有单调性，则实数a的取值范围是（）A,20,4 B2,4 C,20,4 D2,0 努力的你，未来可期!精品 9 已知函数,1()(32)2,1axf xxa xx ，在（，+）上为增函数，则实数a的取值范围是()A30,2 B30,2 C31,2 D31,2 10已知偶函数 f x在0,上单调递减，且 10f，则满足23fx 的x的取值范围是（）A1,2 B2+，C,12,D0 2，11设 f x是定

4、义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，2f xx，若对任意2xaa，不等式 2f xaf x恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，B2，C1，D12，12函数f(x)满足()()0f xfx，且0 x 对任意的12,x x都满1221()()0f xf xxx，(3)0,f则()()0f xfxx的解集是（）A|03xx或30 x B|33 xx C|3x x或30 x D 3x x 或3x 第II卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知集合(,)2(,)4Mx y xyNx y xy、,那么集合MN _ 14已知集合 A=,2,B=2,2且

5、，=，则=努力的你，未来可期!精品 15函数21()45f xxx的单调递增区间为_ 16已知3()4f xaxbx，其中,a b为常数，若(3)4f，则(3)f=_.三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）设集合A是函数()12f xxx 的定义域，而函数2()2()g xxx xA（）求集合A；（II）求函数()g x的值域.18（12 分）已知23fxxx（）求 f x的函数解析式；（II）讨论 f x在区间2 2,函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.19（12 分）设2|40Axxx，22|2110Bxxaxa.若ABA，求实数a 的值

6、.努力的你，未来可期!精品 20（12 分）已知函数f（x）21xx （）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（II）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性 21（12 分）已知定义在R上的奇函数()f x,当0 x 时2(1)2f xxx.（）求函数()f x的表达式；（II）请画出函数()f x的图象；（III）写出函数()f x的单调区间.努力的你，未来可期!精品 22（12 分）已知函数(),yf x xN，满足：对任意,a bN，都有；对任意 nN*都有()3f f nn（）试证明：()f x为N上的单调增函数；（）求(1)(6)(28)fff；（）令(3),nn

7、afnN，试证明：121111.424nnnaaa 努力的你，未来可期!精品 2020 年秋四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 1A 2B 3C 4A 5D 6C 7D 8B 9C 10A 11A 12A 13(3,1)140 或 15(,1)，(1,2)16-12 17（1）由题有101220 xxx ，故|12Axx；（2）22()2(1)1g xxxx，minmax1,()1()(1)3Ag xg xg，则函数()g x的值域为1 3，.18解：（1）令2xt，则22xt 0 x，0 x，2t 2232f ttt222ttt ，222f xxxx；（2）f x的对称轴

8、为直线12x ，又10a ，开口方向向上，f x在12,2上是减函数，在1,22上为增函数，当12x 时，min19()()24f xf，由函数图像性质得：努力的你，未来可期!精品 1315222222 ，当2x，max24f xf.19因为2|404,0Axxx，由ABA可得BA，因为22|2110Bxxaxa，（1）若B，则2241410aa，解得1a ；（2）若B，则4B 或0B；当4B 时，2248110aa，即2870aa，解得1a 或7a；若1a，则方程222110 xaxa 可化为240 xx，解得0 x 或4，即4,0B 满足ABA，故1a 符合题意；若7a，则方程222110

9、 xaxa 可化为216480 xx，解得12x 或4，不合题意，故7a 舍去；当0B时，210a ，解得1a，1a 已验证满足题意；若1a，则方程222110 xaxa 可化为20 x，解得0 x，即0B，满足ABA，故1a 满足题意；综上所述：实数a 的取值范围是1a 或1a.20(1)由x 10 可得x1 则 f x的定义域为 11，努力的你，未来可期!精品 由 2122222111xxf xxxx 可得 f x的值域为 22，f x的单调递减区间为1，和1，(2)g x在0,1上是减函数，证明如下：221xg xxf xx，令12xx且12,0,1x x，12g xg x 221212

10、2211xxxx 12121212211xxx xxxxx，由于“12xx且12,0,1x x”，故12120,11 0 xxxx，1212121121xxx xxx，即1 2120 x xxx，故 120g xg x，即 12g xg x，故函数 g x在0,1上为减函数.21（1）设20,0,()21xxfxxx则 又()f x是定义在R上的奇函数,()()fxf x 所以2()21,(0)f xxxx 当0 x 时,(0)0f所以()f x 2221,00,021,0 xxxxxxx（2）图象：努力的你，未来可期!精品 （3）递增区间是(1,0),(0,1)递减区间是(,1),(1,)22解：（I）由知，对任意*,a bNab，都有，由于，从而，所以函数为*N上的单调增函数（II）令，则1a，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又*aN，从而，即.进而由知，.于是,努力的你，未来可期!精品,由于542781 5427,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而(1)(6)(28)295566fff.（）,，.即数列是以 6为首项,以 3为公比的等比数列.16323(1,2,3)nnnan 于是21211(1)1111 11111133()(1)12 33324313nnnnaaa,显然,另一方面,从而.综上所述,.