高中数学2.1.3分层抽样学案新人教A版必修.pdf

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1、 高中数学必修三学案：2.1.3 分层抽样 学习目标 1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.能选择适当正确的方法进行抽样.学习过程 一、课前准备 1将总体分成_的层，然后按照 ，从各层独立地抽取 ，将各层抽取的_作为样本，这种抽样方法叫做_ 2分层抽样的步骤：（1）将总体按一定 的进行分层；（2）计算各层中 与 的比；（3）按各层 确定各层应抽取的个体数量；（4）在每层进行抽样，组成样本 二、新课导学 探索新知 新知 1：分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样

2、的方法叫分层抽样。说明:应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。新知 2：分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。说明:（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。思考:1.分层

3、抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 2.如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）AN1 B.n1 C.Nn D.Nn 新知 3：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表 类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简 单 随 机 抽 样 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等（2）每次 从总体中逐个抽取 总体个数较少 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各

4、部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多 系 统 抽 样 将总体分成几层，分层抽样时总体由差异 分 层 抽 样 抽出个体 后不再将 它放回，即 不放回抽样 分层进行抽取 采用简单随机抽样或系统抽样 明显的几部分组成 典型例题 例 1 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）例 2 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15

5、号，610 号，196200 号）若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人 动手试试 练 1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 3000 3600 4000 1400 打算从中抽取 60 人进行详细调查，如何抽取？练 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为

6、(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 三、总结提升 1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单

7、随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。学习评价 当堂检测 1.某单位有老年人 45 人，中年人 55 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，则适合的抽取方法是 （）A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老人中剔除 1 人，然后再分层抽样 2.某校有 500 名学生，其中 O 型血的有 200 人，A 型血的人有 125 人，B 型血的有 125人，AB 型血的有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从

8、中抽取一个 20 人的样本，按分层抽样，O 型血应抽取的人数为 人，A 型血应抽取的人数为 人，B 型血应抽取的人数为 人，AB 型血应抽取的人数为 人。3.某中学高一年级有学生 600 人，高二年级有学生 450 人，高三年级有学生 750 人，每个学生被抽到的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本，则 n=4上海大众汽车厂生产了 A、B、C 三种不同型号的小轿车，产量分别 1 200 辆、6 000辆、2 000 辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取 46 辆进行检验，那么 应采用_抽样方法，其中 B 型号车应抽查_辆 课后作业 1某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类

9、、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是 A4 B5 C6 D7 2.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 A7 B 15 C 25 D35 3.一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A12，24，15，9 B 9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，6 4.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 2:3:5，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 型产品有 16 种，那么此样本容量 n=_