2022-2023学年四川省岳池县数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点 A（-1,0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：30ab；213a ；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立；关于x的方程21axbxcn有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为()A

2、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，若C65，则P 的度数为()A65 B130 C50 D100 3如图，该几何体的主视图是（）A B C D 4如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（）A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 5小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A12 B14 C18 D116 6如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点

3、 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（）A1：3 B1：4 C2：3 D1：2 7下列事件中，属于必然事件的是（）A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B明天晚上会看到太阳 C五个人分成四组，这四组中有一组必有 2 人 D三天内一定会下雨 8下列事件中是必然事件是（）A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面向上 9从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A29 B49 C59 D23 10抛物线 y=（x2）23 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）

4、D（2，3）11如图,扇形 AOB 中,半径 OA2，AOB120，C 是弧 AB 的中点,连接 AC、BC,则图中阴影部分面积是()A42 33 B22 33 C433 D233 12将抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23 By=3x2 Cy=3（x+3）23 Dy=3x26 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知两个相似三角形ABC与DEF的相似比为 1则ABC与DEF的面积之比为 _ 14二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为 _ 15如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图

5、中阴影部分的面积为_ 16如图，A、B、C、D是O上四个点，连接OA、OC，过A作AEOC交圆周于点E，连接OE，若140ABC，则OEA的度数为_ 17如图，O的半径 OA长为 6，BA与O相切于点 A，交半径 OC的延长线于点 B，BA长为6 3，AHOC，垂足为 H，则图中阴影部分面积为_（结果保留根号）18如图，用圆心角为 120，半径为 6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知点O是坐标原点，BC、两点的坐标分别为3,1，2,1.（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到原图的 2 倍（即新图与原图的相似

6、比为 2），画出对应的OB C；（2）若OBC内部一点M的坐标为,a b，则点M对应点M的坐标是_；（3）求出变化后OB C的面积 _.20（8 分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差 2cm，面积是 242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？21（8 分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高1.2CDm，又测得地面部分的影长4.5BDm，则他测得的树高应为多少米?22（10 分）如图，在ABC中，AB=10，AC8，D、E分别是

7、AB、AC上的点，且 AD4，BDE+C=180求AE的长 23（10 分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为 5 种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为 1，2，3，4 的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀 小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否

8、则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由 姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？24（10 分）如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点 D，点 E在劣弧 BD上，DE的延长线交 AB的延长线于点 F，连接 AE交 BD于点 G（1）求证：AE

9、DCAD；（2）若点 E是劣弧 BD的中点，求证：ED2EGEA；（3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF的长 25（12 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（4，1），点 B的坐标为（1，1）（1）画出ABC绕点 B逆时针旋转 90后得到的A1BC1；（1）画出ABC关于原点 O对称的A1B1C1 26如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（3，2），BCy轴于点 C，且 OC=6BC （1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mkxbx的解集 参

10、考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b=-2a，则 3a+b=a，于是可对进行判断；利用 2c3 和 c=-3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=1，即 b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而 c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1 时，二次函数值有最大值 n，a+b+cam2+bm+c，即

11、 a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n-1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x轴交点个数由判别式确定：=b

12、2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 2、C【解析】试题分析：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选 C 考点：切线的性质 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得是 1 个大正方形，大正方形左上角有个小正方形 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.4、B【解析】分析

13、：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题 详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项 A 错误，众数是 28，故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误，平均数是：2022242628283032577，故选项 D错误，故选 B 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确 5、B【分析】根据概率公式直接解答即可【详解】共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，他选择的景点恰为丝路花雨的概率为1

14、4；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6、D【解析】解：在平行四边形 ABCD中，ABDC，则 DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为 OD的中点，DE=14DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选 D 7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有 2 人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C【点

15、睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是 1 的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意 故选 C 9、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部

16、等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19 这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共 4 个，从 19 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49 故选 B 10、A【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】：y=（x2）23 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，-3）故选 A.【点睛】本题考查了将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 11、A【解析】试题分析：连接 AB、OC，ABOC，所以可将四边形 AOBC 分成三角形 ABC、和三角形 AOB，进行求面

17、积，求得四边形面积是2 3，扇形面积是 S=13r2=43,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即42 33.故选 A.12、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233yx向右平移 3 个单位,得到的抛物线的解析式是2333.yx 故选 A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为 1，这两个三角形的面积之比为 2 故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此

18、题的关键 14、1,2【解析】二次函数2()ya xhk（a0）的顶点坐标是（h，k）【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2yx知，该函数的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()ya xhk中的 h，k所表示的意义 15、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形 CAF 的面积【详解】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面

19、积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.16、10【分析】由140ABC，利用圆的内接四边形求,D 进而求解AOC，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案【详解】解：140,ABC 四边形ABCD是O的内接四边形，40,D 80,AOC ,OAOE OCAE 80,AOCEOC 18016010.2OAEOEA 故答案为：10.【点睛】本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键 17、9 36

20、2【分析】由已知条件易求直角三角形 AOH的面积以及扇形 AOC的面积，根据阴影部分的面积扇形 AOC的面积直角三角形 AOH的面积，计算即可【详解】BA与O相切于点 A，ABOA，OAB90，OA6，AB63，tanB6336 3OAAB，B30，O60，OAH30，OH12OA3，AH33，阴影部分的面积扇形 AOC的面积直角三角形 AOH的面积2606360123339 362；故答案为：9 362【点睛】此题考查圆的性质，直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.18、4 2【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详

21、解】圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长为120 61804cm 圆锥的底面半径为 2，故圆锥的高为2262=42cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题（共 78 分）19、(1)见解析;(2)2,2ab；(3)10【分析】（1）把 B、C 的横纵坐标都乘以-2 得到 B、C的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算OBC 的面积，然后利用相似的性质把OBC 的面积乘以 4 得到OBC 的面积【详解】解：（1）如图，OB C为所作；（2）点M对应点M的坐标是2,2ab；（3）OB C的面积111442 3

22、2 12 13 11022)2(OCBS .【点睛】本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形 20、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【分析】可设较短的直角边为未知数 x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为 24 列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为 xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm 根据题意列方程，得 1(2)242xx 解方程，得：x1=6，x2=8（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；

23、用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半 21、树高为4.8米【分析】延长AC交 BD 延长线于点E，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81ABBE，根据 AB/CD 可得AEBCED，可得CDABDEBE，即可得出0.81CDDE，可求出 DE 的长，由 BE=BD+DE 可求出 BE 的长，根据0.81ABBE求出 AB 的长即可【详解】延长AC和BD相交于点E，则DE就是树影长的一部分，某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1m，0.81ABBE，AB/CD，AEBCED，CDABDEBE，0.81CDDE，1.21.50.80.8CDDE，4.5 1.56BEBDDE，0

24、.80.8 64.8ABBE，即树高为4.8米 【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键 22、AE=5【分析】根据BDE+C=180可得出C=ADE，继而可证明ADEACB，再利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：BDE+C=180 BDE+ADE=180 C=ADE A=A ADEACB AEADABAC 4108AE AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键 23、（1）游戏 1 对小明和姐姐是公平的；游戏 2 对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析

25、】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有 4 种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有 2 种，小明获胜的概率为2412，姐姐获胜的概率为2412，游戏 1 对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有 16 种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有 8 种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有 8 种，小明获胜的概率为81612，姐姐获胜的概率为81612，游戏 2 对小明和姐姐是公平的.（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中

26、社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）可得ADB90，证得ABDCAD，AEDABD，则结论得证；（2）证得EDBDAE，证明EDGEAD，可得比例线段EDEAEGED，则结论得证；（3）连接 OE，证明 OEAD，则可得比例线段OFEFOADE，则 EF 可求出【详解】（1）证明：AB 是O的直径，ADB90，ABD+BAD90 ACAB，CA

27、B90，CAD+BAD90 ABDCAD，AD AD，AEDABD，AEDCAD；（2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点，DEBE，EDBDAE，DEGAED，EDGEAD，EDEAEGED，ED2EGEA；（3）解：连接 OE，点 E 是劣弧 BD 的中点，DAEEAB，OAOE，OAEAEO，AEODAE，OEAD，OFEFOADE，BOBFOA，DE2，212EF，EF1【点睛】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是熟悉上述知识点 25、（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出 A，C 的对应点 A1，C1即可得到A1BC

28、1；（1）分别作出 A，B，C的对应点 A1，B1，C1即可得到A1B1C1【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求（1）如图所示，A1B1C1即为所求 【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键 26、（1）双曲线的解析式为6yx，直线的解析式为 y=2x4；（2）3x0 或 x1.【分析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m的值，确定出反比例解析式，根据 OC=6BC，且 B在反比例图象上，设 B 坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出 a 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A 与 B的横坐标，以及 0，将 x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x 的范围即可.【详解】（1）点 A（3，2）在双曲线myx上，m23，解得 m=6，双曲线的解析式为6yx，点 B 在双曲线6yx 上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为（a，6a），66aa，解得：a=1（负值舍去），点 B 的坐标为（1，6），直线 y=kx+b 过点 A，B，3kb2kb6，解得：k2b4 ，直线的解析式为 y=2x4；（2）根据图象得：不等式mkxbx的解集为3x0 或 x1.