2020高中数学检测(九)等差数列的前n项和.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和 层级一 学业水平达标 1已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于(）A错误!n2错误!B错误!n2错误!C。32n2错误!D.错误!n2错误!解析：选 A an23n，a1231，Snn123n2错误!n2错误!.2若等差数列an的前 5 项的和S525，且a23，则a7等于(）A12 B13 C14 D15 解析：选 B S55a325,a35。da3a2532.a7a25d31013。故选 B。3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636,则a7a8a9等于（)学必求其心得，业必贵于专精 -

2、2-A63 B45 C36 D27 解析：选 B a7a8a9S9S6,而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列,所以S3（S9S6）2（S6S3)，即a7a8a9S9S62S63S32363945.4设等差数列an的前n项和为Sn，若S130,S140，则Sn取最大值时n的值为（）A6 B7 C8 D13 解析：选 B 根据S130,S140，可以确定a1a132a70，a1a14a7a80，a80，Sn 取最大值时n的值为 7.故选 B.5已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且错误!错误!，则错误!（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：选 D

3、等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，错误!错误!,错误!错误!错误!错误!错误!.故选 D。学必求其心得，业必贵于专精 -3-6在数列an中，若a12，且对任意的nN*有 2an112an,则数列an前 10 项的和为_ 解析：由 2an112an得an1an12，所以数列an是首项为2,公差为错误!的等差数列 S1010a1错误!d10(2）错误!错误!错误!.答案:错误!7设等差数列an的前n项和为Sn，若错误!错误!1，则公差为_ 解析：法一：依题意得S44a1错误!d4a16d,S33a1错误!d3a13d，于是有错误!错误!1，由此解得d6,即公差为 6。法二：an是等差数

4、列，设其公差为d，首项为a1,则Snna1错误!d错误!n2错误!n.错误!错误!na1错误!。又错误!错误!1，错误!错误!3，错误!3，d6.答案：6 8设Sn是等差数列an的前n项和，若错误!错误!,则错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-_.解析：设S3k，则S63k，S6S32k.由等差数列的性质：S3，S6S3,S9S6，S12S9也成等差数列 S9S63k，S12S94k。S96k，S1210k。错误!错误!.答案：错误!9已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn,且a2a345，S428。(1）求数列an的通项公式；(2)若bn错误!（c为非零常数）,且数列bn也是等差数列

5、,求c的值 解：(1）S428，错误!28,即a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a2a3，a25，a39，错误!解得错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-an4n3。（2)由（1），知Sn2n2n，bn错误!错误!，b1错误!,b2错误!,b3错误!。又bn也是等差数列，b1b32b2，即 2错误!错误!错误!,解得c错误!(c0 舍去）10设等差数列的前n项和为Sn。已知a312,S120，S130.（1）求公差d的取值范围；(2)指出S1,S2，S12中哪一个值最大，并说明理由 解:(1)依题意错误!即错误!由a312，得a12d12。将分别代入，得错误!解得错误!d

6、0 且an10,则Sn最大 由于S126（a6a7）0,S1313a70,a70，故在S1，学必求其心得，业必贵于专精 -6-S2，S12中S6的值最大 层级二 应试能力达标 1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130,则n(）A12 B14 C16 D18 解析:选 B 因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以 4(a1an）120，a1an30，由Sn错误!210,得n14.2 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120，公差为 5,那么这个多边形的边数n等于()A12 B16 C9 D16 或 9 解析：选 C 设凸

7、多边形的内角组成的等差数列为an,则an1205（n1）5n115，由an180，得n0,n8 时，Sn取最大值，则a80，a90，即错误!解得1d0 成立的n的最大值为_ 解析：依题意得S15错误!15a80，即a80；S16错误!8(a1a16)8(a8a9）0,即a8a90，a9a80.因此使an0 成立的n的最大值是 8。答案：8 7已知数列an的前n项和为Sn,且满足 log2（Sn1）n1，求数列an的通项公式 解：由已知条件，可得Sn12n1,则Sn2n11.当n1 时，a1S13,当n2 时，anSnSn1（2n11）(2n1）2n，又当n1 时，321，故an错误!学必求其心得，业必贵于专精 -9-8在数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1。（1）求数列an的通项公式;(2）设Sn是数列an|的前n项和，求Sn.解：（1)由 2an1an2an可得an是等差数列，且公差d错误!错误!2.ana1（n1）d2n10。（2）令an0,得n5.即当n5 时，an0,n6 时，an0。当n5 时,Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6 时,Sn|a1|a2an a1a2a5（a6a7an)(a1a2an)2（a1a2a5)（n29n）2(5245)n29n40，Sn错误!