2020高中数学章末综合测评2等式与不等式(含解析)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合测评(二）等式与不等式（满分:150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）A.错误!错误!B.错误!错误!Cab2 Da22b C 取a2，b错误!，满足a1b1，但错误!错误!,故A 错；取a2，b错误!，满足a1b1，但错误!错误!，故 B 错；取a错误!，b错误!,满足a1b1,但a22b,故D错,只有C正确 2.已知a0，b1,则下列不等式成立的是(）Aa错误!错误!B.错误!错误!a C.错误!错误!

2、a D.错误!a错误!C a0，b1,错误!0,b21，错误!1.又a0，0错误!a，错误!错误!a。故选 C.3不等式x2x20 的解集为（)A x|x2 或x1 Bx|2x1 学必求其心得，业必贵于专精 -2-C x|2x1 D C 不等式x2x20 可化为x2x20,即（x2)(x1)0，所以2x1，即解集为x|2x1 4.已知集合M x|0 x2，N xx22x30,则MN（）Ax0 x1 B x0 x2 C x0 x1 Dx0 x2 B 由于Nx|x22x30 x|1x3，又因为Mx0 x2，所以MNx|0 x2 5下列方程，适合用因式分解法解的是()Ax24错误!x10 B2x2x

3、3 C（x2）23x6 Dx210 x90 C C 中方程化简后可以用因式分解法求解 6求方程组错误!的解集时，最简便的方法是(）A先消x得错误!B先消z得错误!C先消y得错误!D得 8x2y4z11，再解 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C 第一个方程中没有y，所以消去y最简便 7若不等式 4x2（m1)x10 的解集为 R,则实数m的取值范围是（）Am5 或m3 Bm5 或m3 C3m5 D3m5 D 依题意有(m1)2160，所以m22m150，解得3m5。8已知关于x的方程x26xk0 的两根分别是x1，x2,且满足错误!错误!3，则k的值是(）A1 B2 C3 D4 B x26xk

4、0 的两根分别为x1，x2，x1x26，x1x2k，错误!错误!错误!错误!3，解得k2.经检验,k2 满足题意 9某种产品的总成本y(万元）与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020 x0。1x2(0 x240），若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时的最低产量是（）A200 台 B150 台 C100 台 D50 台 学必求其心得，业必贵于专精 -4-B 要使生产者不亏本,则应满足 25x3 00020 x0。1x2，整理得x250 x30 0000，解得x150 或x200(舍去)，故最低产量是 150 台 10设 0ab,则下列不等式中正确的是（）Aab错误!错误!Ba

5、ab错误!b Ca错误!b错误!Dab错误!错误!B 因为 0ab，所以由均值不等式可得ab错误!，且错误!错误!b，又a错误!错误!，所以a错误!错误!b.11若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是（)Aa2b2c22 Babc错误!C.错误!错误!错误!2错误!D（abc）23 D 由均值不等式知a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac,于是a2b2c2abbcca1，故 A 错;而(abc)2a2b2c22（abbcca)3（abbcca）3,故 D 项正确,B 项错误；令abc错误!，则abbcca1，但错误!错误!错误!3错误!2错误!，学必求其心得，业必贵于专

6、精 -5-故 C 项错误 12若x1，则 4x1错误!的最小值等于（）A6 B9 C4 D1 B 由x1，得x10，于是4x1错误!4(x1）错误!52错误!59，当且仅当 4（x1）错误!,即x错误!时，等号成立 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案填在题中横线上）13若（x,y)|(2，1）是关于x，y的方程组错误!的解集,则(ab）(ab）_。15（x，y）|（2,1）是关于x,y的方程组错误!的解集，错误!解得错误!（ab）(ab)(14)（14）15。14若关于x的不等式ax26xa20 的解集为(，m)（1,），则m_.3 由已知可得a0 且 1 和

7、m是方程ax26xa20 的两根，于是a6a20，解得a3,代入得3x26x90,所以方程另一根为3，即m3。15若关于x的不等式组错误!的解集不是空集，则实数a的取值学必求其心得，业必贵于专精 -6-范围是_(1，3)依题意有错误!要使不等式组的解集不是空集，应有a2142a，即a22a30，解得1a3.16 若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_ 9，）abab32错误!3,ab2错误!30,即（错误!3)(错误!1)0,ab30，即错误!3，ab9.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）求下列不等式的解

8、集(1)4错误!x2x错误!;(2)(x3)2（12x)2。解(1）原不等式可化为错误!x2x错误!4，化简，得x22x50。因为x22x5x22x115(x1）26,所以原不等式等价于(x1）26，开平方,得x1|错误!，解得错误!1x错误!1。学必求其心得，业必贵于专精 -7-所以原不等式的解集为x错误!1x错误!1 (2）移项，得(x3)2(12x）20，因式分解，得（3x2)(x4)0，解得错误!x4，所以原不等式的解集为错误!。18。（本小题满分 12 分）若x，y为正实数，且 2x8yxy0，求xy的最小值 解 由 2x8yxy0，得 2x8yxy，错误!错误!1。x，y为正实数，

9、xy（xy)错误!10错误!错误!102错误!1022错误!18,当且仅当错误!错误!，即x2y时,取等号 又 2x8yxy0,x12，y6。当x12，y6 时，xy取得最小值 18。19（本小题满分 12 分)已知ax22ax10 恒成立（1)求a的取值范围；(2）解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)因为ax22ax10 恒成立 学必求其心得，业必贵于专精 -8-当a0 时,10 恒成立；当a0 时，则错误!解得 0a，即 0a错误!时,ax1a；当 1aa，即a错误!时，错误!20，不等式无解;当 1aa，即错误!a1 时,1axa.综上所述，当 0a错误!时，解集为xax1a；当a错

10、误!时,解集为；当错误!a1 时,解集为x1axa 20(本小题满分 12 分)已知x1，x2是一元二次方程(a6）x22axa0 的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a学必求其心得，业必贵于专精 -9-的值；若不存在，请说明理由；(2）求使（x11)（x21）为负整数的实数a的整数值 解（1)4a24a(a6）24a，一元二次方程有两个实数根，0，即a0.又a60,a6,a0 且a6.由题可知x1x2错误!，x1x2错误!。x1x1x24x2,即x1x24x1x2,错误!4错误!，解得a24。经检验，符合题意 存在实数a，a的值为 24.(2)(x11)(

11、x21）x1x2x1x21错误!错误!1错误!。错误!为负整数,整数a的值应取 7，8，9,12。21(本小题满分 12 分)已知一元二次不等式ax2bxc0 的解集为x|x，且 0，求不等式cx2bxa0 的解集 解 法一:由题意可得a0，且,为方程ax2bxc0 的两根，由根与系数的关系得错误!a0，0，由得c0，则cx2bxa0 可化为x2错误!x错误!0。学必求其心得，业必贵于专精 -10-，得错误!错误!错误!0。由得错误!错误!错误!错误!0。错误!，错误!为方程x2错误!x错误!0 的两根 又0，0错误!错误!，不等式x2错误!x错误!0 的解集为x错误!或x错误!，即不等式cx

12、2bxa0 的解集为x错误!或x错误!.法二：由题意知a0,由cx2bxa0,得错误!x2错误!x10。将法一中的代入，得x2（）x10，即(x1）（x1）0.又0，0错误!错误!.所求不等式的解集为错误!.22(本小题满分 12 分）经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y错误!(v0）(1）在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到 0.01)学必求其心得，业必贵于专精 -11-(2）为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解（1)y错误!错误!错误!错误!11.08.当v错误!，即v40 千米/小时时,车流量最大，最大值为 11.08千辆/小时(2)据题意有:错误!10，化简得v289v1 6000，即（v25）（v64）0,所以 25v64.所以汽车的平均速度应控制在 25v64 这个范围内