2020高中数学第一章集合与函数概念..2函数及其性质(强化练).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-函数及其性质(强化练）一、选择题 1下列函数中，与函数y错误!为同一函数的是（）Ayx错误!Byx错误!Cy2x3 Dyx2错误!解析：选 B.函数y错误!的定义域为（,0，值域为0，），而y错误!的定义域为0,)，yx2错误!的定义域为(，0），所以排除 C，D.又yx错误!中，x0，所以y0,即值域为(,0，这与函数y错误!的值域不同，所以排除A.故选 B.2已知函数f（x)错误!若f(）f（1）0，则实数的值等于（)A3 B1 C1 D3 解析：选 A。因为f(1）2,所以f()f（1)2，当x0 时，2x0，所以(0，）所以0，12，得3。学必求其心得

2、，业必贵于专精 -2-3(2019抚顺高一检测）已知函数f（x)的图象恒过点(1，1），则函数f(x3)的图象恒过（)A（4,1)B(3,1)C(1，3）D(1,4)解析：选 A。函数f(x3）的图象看作函数f（x）的图象向右平移 3 个单位，函数f（x)的图象恒过点（1，1)，则函数f(x3)的图象恒过点(4，1)4如果函数yx2(1a)x2 在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()A5，)B(，3 C 9,）D（，7 解析：选 C。由题得错误!4，a9。故选 C。5下列函数中，既是偶函数又在（3，0）上单调递减的函数是（)Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy错误!解析:选 C

3、.A 项为奇函数；B 项为偶函数，但在（3,0)上单调递增，不合题意;C 项，函数是偶函数，当x(3,0）时,yx1 单学必求其心得，业必贵于专精 -3-调递减，符合题意；D 项，函数的定义域为0，)，不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意故选 C.6已知函数f（x)错误!则函数f（x）的图象是()解析：选 A。当x1 时，y0，即图象过点（1，0)，D 错；当x0 时,y1,即图象过点（0，1），C 错；当x1 时,y2，即图象过点（1，2)，B 错故选 A.7(2019河北辛集中学高一月考）若f错误!错误!错误!(x0),则f错误!等于（)A1 B.错误!C.错误!D

4、.错误!解析：选 C。令1xx12，可得x2.所以f错误!错误!错误!错误!。故选 C。8设函数f（x)和g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（)A|f(x）g（x)是奇函数 B|f(x）g（x）是偶函数 学必求其心得，业必贵于专精 -4-Cf（x）g(x）|是奇函数 Df(x)|g(x）是偶函数 解析：选 D。根据题意有f（x）f（x），g(x）g（x)，所以f(x)g(x)|f（x)g（x)f(x）g(x），所以f(x）g(x)是偶函数 同理，易知选项 A，B 中的函数既不是奇函数也不是偶函数，选项 C 中的函数是偶函数.9已知函数f（x)为偶函数，当x0，）时，f

5、(x）x1，则f（x1)0 的解集是()A（0，2)B（2,0）C（1，0)D（1，2)解析：选 A。当x（，0）时，f(x）f(x）x1。由f(x1)0 得 错误!或错误!解得 0 x1 或 1x2，即 0 x2。故选 A。10已知函数f（x)是 R 上的增函数，对任意实数a，b，若ab0，则有（)学必求其心得，业必贵于专精 -5-Af(a)f(b)f(a）f（b）Bf(a）f（b)f(a）f(b）Cf(a)f（b)f(a)f（b)Df（a）f（b)f（a）f(b）解析:选 A。因为ab0，所以ab，ba，所以f（a）f(b)，f（b）f(a)，所以f（a）f(b)f(a)f（b）故选 A.

6、二、填空题 11已知f（x）在3，3上为奇函数,且f（3)2,则f(3）f(0)_ 解析：因为f(x）在3，3上为奇函数，所以f(0)0，f(x)f(x）因为f（3)2，所以f(3）2,所以f(3）f（0)2，故填 2。答案：2 12已知函数yf（x)x是偶函数,且f(2)1,则f(2)_ 解析：由函数yf（x)x是偶函数，学必求其心得，业必贵于专精 -6-则f（2）2f（2)23，所以f(2）5.答案：5 13若函数f（x）|2xa|的单调递增区间是3，）,则a_ 解析:由f（x)|2xa|错误!可得函数f(x）的单调递增区间为错误!，所以错误!3，解得a6.答案：6 14定义在 R 上的奇

7、函数f(x)，满足f错误!0，且在（0，）上单调递减，则xf(x)0 的解集为_ 解析:函数为奇函数，因为f错误!0，所以f错误!0,不等式xf（x）0 化为错误!或错误!结合函数图象可知错误!的解集为 0 x错误!，错误!的解集为错误!x0，所以不等式的解集为错误!。答案：错误!错误!三、解答题 15已知函数f（x)ax22(a1)x2。（1)若f（x）的单调区间为(,4)，求实数a的值；学必求其心得，业必贵于专精 -7-(2)若f（x）在区间(，4）上是减函数，求实数a的取值范围 解:(1)由题意知错误!4，解得a错误!.（2）当a0 时,f(x)2x2，在(，4)上是减函数，所以a0 满

8、足;当a0 时,由题意得错误!解得 0a错误!.综上，实数a的取值范围为错误!。16已知函数f（x)错误!，x3，2（1）求证:f(x)在3，2上是增函数；(2）求f(x)的最大值和最小值 解：（1）证明：设x1，x2是区间3，2上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f（x1）f（x2)错误!错误!错误!错误!.由于3x1x22，则x1x20,x110，x210。学必求其心得，业必贵于专精 -8-所以f（x1）f(x2)0,即f(x1)f（x2)所以函数f(x）2xx1在3，2上是增函数（2)因为f(2)4，f（3）3，且f(x）在3，2上是增函数,所以函数f（x)的最大值是 4，最小值是

9、3.17 已知f(x)为奇函数,且当x0 时，f（x)x23x2.若当x1，3时，nf(x）m恒成立，求mn的最小值 解:因为当x0 时,f（x）x23x2错误!错误!错误!，所以当x3，1时，f(x）minf错误!错误!，f(x)maxf（3)2。因为函数f(x）为奇函数,所以当x1,3时函数的最小值和最大值分别为2,14,所以m的最小值为错误!，n的最大值为2.所以(mn）min错误!（2)错误!，即mn的最小值为错误!。18已知函数f(x)错误!，若函数f(x)是奇函数,且f(1)3,f(2)5.学必求其心得，业必贵于专精 -9-(1)求函数f(x)的解析式；（2）若g(x）3f（x)错

10、误!，试证明函数g（x）在(0，1)上是减函数；（3）若不等式g（x）m在错误!上恒成立，求m的取值范围 解：（1)因为f(x）错误!是奇函数，所以f(x)f(x)所以错误!错误!。即ax21bxc错误!.所以bxc(bxc）所以cc。所以c0.所以f(x）错误!。因为f(1)3，f(2)5，所以错误!3，错误!5.所以a错误!，b错误!。所以f（x)错误!.（2）证明：g（x）3f（x)错误!错误!7错误!.设x1，x2（0，1)且x1x2.g(x2）g（x1）7错误!7（x2x1)错误!错误!。因为 0 x1x21，学必求其心得，业必贵于专精 -10-所以 0 x1x21,x1x210，x2x10。所以g（x2)g（x1）0,g（x2）g(x1)因此函数g(x）在(0，1)上是减函数（3)由（2）知g(x)在错误!上为减函数 所以g（x）在x错误!处取最大值g错误!错误!。所以m错误!。