2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.2.充分条件、必要条件练习(2)第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1。2。3 充分条件、必要条件 1、“x2是“x23x20”成立的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x23x20 得x2 或x1，故选 A。2、设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】令a1，b1,满足ab,但不满足a2b2，即“ab不能推出“a2b2”;再令a1,b0，满足a2b2，但不满足ab，即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件 3、不等式x(x2）0

2、成立的一个必要不充分条件是（）学必求其心得，业必贵于专精 2 Ax(0,2）Bx1,)Cx(0,1)Dx（1,3）【答案】B【解析】由x（x2)0 得 0 x2，因为(0，2)1,)，所以“x1，）”是“不等式x（x2)B，q:BCAC;（2）对于实数x,y,p：xy8,q：x2 或y6；(3）p：（a2)(a3）0，q：a3；（4)p:ab，q：错误!1.【答案】（1）充分必要条件（2）充分不必要条件(3）必要不充分条件(4)既不充分也不必要条件【解析】(1)在ABC中，显然有ABBCAC,所以p是q的充分必要条件（2）因为x2 且y6xy8，即qp，但pq，所以p是学必求其心得，业必贵于专

3、精 3 q的充分不必要条件(3）由(a2)（a3）0 可以推出a2 或a3，不一定有a3;由a3 可以得出（a2)（a3)0。因此,p是q的必要不充分条件(4）由于ab，当b0 时,错误!1;当b0 时，错误!1，故若ab,不一定有错误!1；当a0，b0,错误!1 时，可以推出ab；当a0,b0,错误!1 时，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件 5、求证：关于 x 的方程 x2mx10 有两个负实数根的充要条件是m2.【答案】如下【解析】(1）充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10 有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1x210,所以x1,x2同号 又x1x2m20，所以x1,x2同为负数 即x2mx10 有两个负实根的充分条件是m2.(2）必要性：因为x2mx10 有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21,学必求其心得，业必贵于专精 4 所以错误!即错误!所以m2，即x2mx10 有两个负实根的必要条件是m2.综上可知，m2 是x2mx10 有两个负实 J 根的充分必要条件