2022-2023学年江北新区联盟数学九上期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1计算：tan45sin30（）A2 B223 C32 D132 2对于二次函数 y2（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B对称轴是 x1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（1，2）3 抛物线22

2、34yx 的顶点坐标（）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)42018 年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11 月 25 号市检查组来我县随机抽查了 50 户贫困户，其中还有 1 户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县 3000 户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户 A60 B600 C2940 D2400 5小明沿着坡度为 1：2 的山坡向上走了 10m，则他升高了（）A5m B25m C53m D 10m 6点(4,3)是反比例函数kyx的图象上的一点，则k（）A12 B12 C34 D1 7如图，AB为圆O的切线，OB交圆O于点D，C为圆O上一点，若24ACD，则AB

3、O的度数为（）A48 B42 C36 D72 8抛物线2yaxbxc（0a）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x，下列结论是：0abc；20ab；方程22axbxc有两个不相等的实数根；420abc；若点(,)A m n在该抛物线上，则2ambmcabc，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9用配方法解方程246xx，下列配方正确的是()A2210 x B226x C224x D242x 10如图，以原点 O为圆心的圆交 x 轴于点 A、B两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD的度数是(

4、)A45 B60 C65 D70 11对于两个不相等的实数,a b，我们规定符号,Max a b表示,a b中的较大值，如：3,66Max，按照这个规定，方程44,xMax xxx的解为（）A2 B12 C22 2或22 2 D2 或22 2 12如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点 A逆时针旋转，得到ABC，连接 CC若 CCAB，则BAB的度数为（）A65 B50 C80 D130 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知扇形的半径为8cm，圆心角为120，则扇形的弧长为_cm.1475的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是_cm 15若12xx、是一元二次方

5、程2310 xx 的两个根，则1211xx_ 16如图，点 A、B、C、D 都在O上，ABC90，AD4，CD3，则O的半径的长是_ 17如图，在Rt ABC中，90,5,4ACBABAC，若CADABC，则DC的值为_ 18已知方程20 xmxn有一个根是1，则mn_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AN是M的直径，/NBx轴，AB交M于点C （1）若点0,62(),(0,),30ANABN，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线 20（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC（1）若以点 A 为圆心的圆与边 BC 相切于点 D，请在下图中作出点 D；

6、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边 AC 相交于点 E，连接 DE，当BAC=100时，求AED 的度数.21（8 分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了 10 万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了 6 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 3500 元，该网店每月还需支付其它费用 0.9 万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为 6 元，结果当月销售了 1.8 万件（1）小王

7、他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨 1 元，月销售量将在现有基础上减少 1000 件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的 250%小王他们计划在第二个月偿还 3.4 万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？22（10 分）用你喜欢的方法解方程（1）x26x60（2）2x2x150 23（10 分）先化简，再求值：(1+11x)2221xxxx，其中，x21 24（10 分）如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在 AC，BC上，且 DEAB

8、，将CDE绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，ADBE的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC旋转到如图 2 的情况时，求出ADBE的值；（3）问题解决：当EDC旋转至 A，B，E三点共线时，若设 CE5，AC4，直接写出线段 BE的长 25（12 分）综合与探究 如图 1，平面直角坐标系中，直线:24l yx分别与x轴、y轴交于点A，B.双曲线0kyxx与直线l交于点,6E n.（1）求k的值；（2）在图1 中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上.线段CD交x轴于点G.直接写出点A，D，G的坐标；（3）如图 2，在（2）

9、题的条件下，已知点P是双曲线0kyxx上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N.请从下列A，B两组题中任选一组题作答.我选择组题.A当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；在的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与PBD全等?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.B当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；在的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与PBD全等?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.26如图，已知ABC：1 AC的长等于_

10、；2若将ABC向右平移2个单位得到A B C，则A点的对应点A的坐标是_；3若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到111A B C，则A点对应点1A的坐标是_ 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】代入 45角的正切函数值和 30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=13122 故选 C【点睛】熟记“45角的正切函数值和 30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键 2、D【分析】根据题意从 y2（x1）2+2 均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对称轴为 x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标

11、为（1，2），开口向上，故函数与 x 轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与 x 轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握 3、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为2y2 x34 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3，4），故选 D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.4、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【详解】解：根据题意得：493000294050（户），答：估计我县 3000 户贫困户能达到脱贫标准的大约有 2940 户.故选：C

12、【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键 5、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设 BC=x，AB=2x，则 AC=22ABBC=222xx（）=5x=10，解得：x=25 故选 B 6、A【解析】将点(4,3)代入kyx即可得出 k的值【详解】解：将点(4,3)代入kyx得，34k，解得 k=-12，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式 7、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接 OA AB为圆O的切线 90OAB 24ACD 248AOBACD 180

13、180904842ABOOABAOB 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键 8、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x，实验求出二次函数与 x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知 a0，c0，对称轴 x=1,故 b0，0abc，错误，对称轴 x=1,故 x=-12ba,20ab，正确；如图，作 y=2 图像，与函数有两个交点，方程22axbxc有两个不相等的实数根，正确；x=-2 时，y=0,即420abc，正确；抛物线的对称轴

14、为 x=1,故点(,)A m n在该抛物线上，则2ambmcabc，正确；故选 D 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.9、A【分析】通过配方法可将方程246xx化为2()xab的形式【详解】解：配方，得：24464xx，由此可得：2210 x，故选 A【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为 1 时，要先将系数化为 1 后再进行移项和配方 10、D【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据互余求出COD的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案【详解】解：连接 OD，25DAB，250BODDAB，

15、905040COD，OCOD，1180702OCDODCCOD.故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键 11、D【分析】分两种情况讨论：xx，xx，根据题意得出方程求解即可【详解】44xx有意义，则0 x 当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122xx 经检验，122xx是分式方程的解，符合题意；当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122 2x ，222 2x ，经检验，122 2x ，222 2x 是分式方程的解，但0 x，取22 2 x 综上所述，方程的解

16、为 2 或22 2，故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键 12、B【分析】根据平行线的性质可得65CCABAC，然后根据旋转的性质可得ACAC，65CABBAC，根据等边对等角可得65CCACC A，利用三角形的内角和定理求出CAC，根据等式的基本性质可得C ACB AB，从而求出结论 【详解】解：BAC65，C CAB 65CCABAC 由旋转的性质可得ACAC，65CABBAC 65CCACC A，CABB ACBACB AC 18050CACCCACC A，C ACB AB 50BAB 故选 B【点睛】此题考查的是平行线的性质

17、、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、163【分析】直接根据弧长公式即可求解【详解】扇形的半径为 8cm，圆心角的度数为 120，扇形的弧长为：1208161801803n rl 故答案为：163【点睛】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式180n rl 14、1【分析】由弧长公式：180n Rl计算【详解】解：由题意得：圆的半径180 2.5756Rcm 故本题答案为：1【点睛】本题考查了弧长公式 15、1【分析】根据韦达定理可得123xx，121x x，将1211xx整理得到1212x

18、xx x，代入即可【详解】解：12xx、是一元二次方程2310 xx 的两个根，123xx，121x x，121212113xxxxx x，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握12bxxa，12cx xa是解题的关键 16、2.5【分析】连接 AC，根据ABC=90可知 AC 是O的直径，故可得出D=90，再由 AD=4，CD=3 可求出 AC 的长，进而得出结论【详解】解：如图，连接 AC，ABC=90，AC 是O的直径，D=90，AD=4，CD=3，AC=5,O的半径=2.5,故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 17、165【

19、分析】根据相似三角形的性质，得出CADCABCA，将 AC、AB 的值代入即可得出答案【详解】CADABC CADCABCA 即4=54DC DC=165 故答案为：165【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 18、1【分析】把方程的根 x=1 代入即可求解.【详解】把 x=1 代入得：1-m+n=0 m-n=1 故答案为：1【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）4 3,2B；（2）见解析【分析】(1)由 A、N 两点坐标可求 AN 的长，利用 30,90ABNANB，2ABAN，由勾股定理求 BN 即可，

20、(2)连接 MC，NC，由AN是M的直径，可得90ACN，D 为线段NB的中点，由直角三角形斜边中线 CD 的性质得 ND=CD，由此得CNDNCD，由半径知MCNMNC，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线CD是M的切线【详解】1A的坐标为0,6,0,2N，4AN，30,90ABNANB，28ABAN，由勾股定理可知:224 3NBABAN，4 3,2B；2连接MC，NC，AN是M的直径，90ACN，90NCB，D为线段NB的中点，12CDNBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，90MNCCND，90MCNNCD，即MCCD，直线CD是M的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线

21、问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用 30 角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识 20、（1）详见解析；（2）65.【分析】(1)分析题干可知：作 ADBC，由于 AB=AC，由等腰三角形的性质可知当 AD 平分BAC 即可满足：以点A 为圆心的圆与边 BC 相切于点 D；（2）由 AD 平分BAC，可得1502DACBAC 由圆 A 半径相等 AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示，点 D 为所求 （2）如图：AD 平分BAC 1502DACBAC 在

22、A中，AD=AE，ADE=AED 1180652AEDDAC【点睛】本题考查作图，切线的判定和性质等知识，掌握圆的基本性质是解题的关键.21、（1）0.6 万元；（2）2 元【分析】（1）根据利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为 x元，则月销售量为120001000（x6）件，根据第二个月的利润为 3.4万元，即可得出关于 x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（64）120003500690006000（元），6000 元0.6 万元 答：小王他们第一个月可以偿还 0.6 万元的无息贷款（2）设他们将该电子产品的销售单价定

23、为 x元，则月销售量为120001000（x6）件，依题意，得：（x4）120001000（x6）35006900034000，整理，得：x222x+1600，解得：x12，x21 4250%10，110，x2 答：他们应该将该电子产品的销售单价定为 2 元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用”，列出方程，是解题的关键.22、（1）x11+15，x2115；（2）x12.5，x21【分析】（1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x26x60，a=1，b=

24、-6，c=-6，b24ac（6）241（6）60，x6603152 x11+15，x2115；（2）2x2x150，（2x+5）（x1）0，2x+50，x10，x12.5，x21【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.23、11xx，12【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把 x的值代入计算即可【详解】解：原式221 1211xxxxxx 2111xxxx x 11xx，当21x 时，原式21 1221221 12 【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则 24、（1

25、）22；（2）22；（3）7 或 1【分析】（1）先证DEC为等腰直角三角形，求出22CDCE，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证BCEACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点 E在线段 BA的延长线上，一种是点 E在线段 BA上，可分别通过勾股定理求出 AE的长，即可写出线段 BE的长【详解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，B=45 DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC 为等腰直角三角形，cosC22CDCE DEAB，22ADCDBECE 故答案为：22；（2）由（1）知，BAC和CD

26、E 均为等腰直角三角形，22ACDCBCEC 又BCE=ACD=，BCEACD，22ADACBEBC，即22ADBE；（3）如图 31，当点 E在线段 BA的延长线上时 BAC=90，CAE=90，AE222254ECAC3，BE=BA+AE=4+3=7；如图 32，当点 E在线段 BA上时，AE22254ECAC3，BE=BAAE=43=1 综上所述：BE的长为 7 或 1 故答案为：7 或 1 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 25、（1）6；（2）2,0A，0,1D，1,02G；（3）A.3

27、,2P，13,2Q，2(3,Q1)，33,1Q；B.65,55P，165,55Q，265,355Q，365,355Q.【分析】（1）根据点,6E n在24yx的图象上，求得n的值，从而求得k的值；（2）点A在直线l上易求得点A的坐标，证得AOBDOA可求得点D的坐标，证得AOBGOD即可求得点G的坐标；（3）A.作NHx轴，利用平行四边的面积公式先求得点P的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.作MFx轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点P的纵坐标，从而求得答案；分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；【详解

28、】（1）,6E n在24yx的图象上，624n，1n，点E的坐标是 16，1,6E在kyx的图象上，61k，6k；（2）对于一次函数24yx，当0 x 时，4y，点B的坐标是0 4，当0y 时，2x ，点A的坐标是20，4OB，2OA，在矩形ABCD中，90BAOOAD，90ADOOAD，BAOADO，RtAOBRtDOA，AOOBDOAO ，242DO，1DO，点D的坐标是01，矩形 ABCD 中，ABDG，AOBGOD AOOBGOOD 241GO 12GO 点G的坐标是102，故点A，D，G的坐标分别是：20，01，102，；（3）A：过点N作NHx轴交x轴于点H，/MNx轴，/ABCD

29、，四边形AGNM为平行四边形，AGNMSAG NH平行四边形 552NH 2NH P的纵坐标为2，62x，3x，点P的坐标是32，当1BQ DBPD时，如图 1，点1Q与点P关于y轴对称，由轴对称的性质可得：点1Q的坐标是 32，；当2DQ BBPD时，如图 2，过点2Q作2Q Ly轴于L，直线PM交 y轴于R，2DQ BBPD，2Q BLPDR，2Q BPD，2 RtQ BLRtPDR，2 Q LPR，BLDR，点P的坐标是32，点D的坐标是01，2 3Q LPR，213BLDR，431LOOBBL，点2Q的坐标是31，当3DQ BBPD时，如图 3，点3Q与点2Q关于y轴对称，由轴对称的性

30、质可得：点3Q的坐标是 31，；B：过点M作MFx轴于点F 2,0A，0,4B，1 02G，2OA，4OB，12OG，2222242 5ABOAOB，四边形AGNM为菱形，15222AMAGAOOG，MFx轴，MEBO，AMFABO，AMMFABOB，5242 5MF，5MF，P的纵坐标为5，65x，655x，点P的坐标是65,55；当1BQ DBPD时，如图 4，点1Q与点P关于y轴对称，由轴对称的性质可得：点1Q的坐标是6 555，；当2DQ BBPD时，如图 5，过点2Q作2Q Ly轴于L，直线PM交 y轴于R，2DQ BBPD，2Q BLPDR，2Q BPD，2 RtQ BLRtPDR

31、，2 Q LPR，BLDR，点P的坐标是6555，点D的坐标是01，1 02G，26 55Q LPR，5151BLDR，35LOOBBL，点2Q的坐标是65 355，当3DQ BBPD时，如图 6，点3Q与点2Q关于y轴对称，由轴对称的性质可得：点3Q的坐标是6 5 355，；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度 26、10；1,2,3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出 AC 的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=2213=10；故答案为10；(2)如图所示：ABC即为所求，A 点的对应点 A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A 点对应点 A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.