2020届山东省济宁市泗水县高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版).pdf

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1、努力的你，未来可期!精品 2020 届山东省济宁市泗水县高三上学期期中考试数学（理）试题 一、单选题 1设3,1,3abx，且ab，则向量ab与b的夹角为（）A30 B60 C120 D150【答案】D【解析】【详解】ab，a b=3x3=0，解得 x=3，ab=（0，4），（ab）b=12，|ab|=4，b=22332 3，设向量ab与b的夹角为，则 cos=12324 2 3abbab b，0180，=150.故选：D.2下列各式中错误的是（）A330.80.7 Blg1.6lg1.4 C0.50.5log0.4log0.6 D0.10.10.750.75【答案】D【解析】构造基本初等函数

2、，结合函数的单调性判断.【详解】函数3yx为增函数，所以330.80.7，故选项 A正确；函数lgyx为增函数，所以lg1.6lg1.4，故选项 B正确；函数0.5logyx为减函数，所以0.50.5log0.4log0.6，故选项 C正确；函数0.75xy 为减函数，所以0.10.10.750.75，故选项 D错误.故选 D.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的大小比较，构造合适的函数是求解的主要策略，结合函努力的你，未来可期!精品 数的单调性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.3函数 221logxfxx的定义域为（）A0,B1,C0,1 D 0,11,【答案】D【解析】根据解析式，列出不等

3、式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可.【详解】由题意，2log00 xx，解得0 x 且1x，即函数 221logxfxx的定义域为 0,11,.故选：D.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.4要得到sin 23yx的图象，只要将sin 2yx的图象（）A向左平移2个单位 B向右平移3个单位 C向左平移6个单位 D向右平移6个单位【答案】D【解析】根据三角函数图象变换的知识确定正确选项.【详解】依题意sin 2sin 236yxx，所以只要将sin 2yx的图象向右平移6个单位，即可得到sin 23yx的图象.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.5

4、函数212log617yxx的值域是（）.AR B,3 C8,D3,努力的你，未来可期!精品【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域【详解】22617380 xxx恒成立，函数212log617yxx的定义域为R 设22617388txxx 由复合函数的单调性可知函数212log617yxx在定义域R上先增后减，函数取到最大值即：21122log617log 83yxx 函数的值域为,3 故选B【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 6函数 2cosxf xx的

5、图象大致是（）A B C D【答案】A【解析】根据 f x的奇偶性和特殊点的函数值确定正确选项.【详解】努力的你，未来可期!精品 依题意 f x的定义域为|0 x x，22coscosxxfxf xxx，所以 f x是偶函数，由此排除 CD 选项.cos1101f ，由此排除 B 选项.所以 A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性.7在ABC中，若coscossinsin0ABAB，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能【答案】B【解析】根据余弦的插角公式与三角形的内角和关系求解即可.【详解】因为coscossinsi

6、n0ABAB，即cos0AB，所以cos0C，故cos0C.因为0,C，故C为钝角.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形形状的判断，需要熟悉三角恒等变换与内角和的运用.属于基础题.8已知数列 na中，11a，122nnnaaa，则5a等于（）A25 B13 C23 D12【答案】B【解析】根据数列 na的递推公式逐项可计算出5a的值.【详解】在数列 na中，11a，122nnnaaa，则12122 122123aaa，努力的你，未来可期!精品 2322221322223aaa，3431222212522aaa，4542221522325aaa.故选：B.【点睛】本题考查利用递推公式写出数列中的

7、项，考查计算能力，属于基础题.9定义在R上的函数 f x对任意两个不相等的实数a，b，总有 0f af bab，则必有（）A函数 f x先增后减 B函数 f x是R上的增函数 C函数 f x先减后增 D函数 f x是R上的减函数【答案】B【解析】根据函数单调性的定义，在ab和ab两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若ab，由 0f af bab得：f af b f x在R上单调递增 若ab，由 0f af bab得：f af b f x在R上单调递增 综上所述：f x在R上是增函数 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.10已知ABC中，2 2AC，2

8、BC，则cos A的取值范围是（）A3,12 B2,12 C13,22 D20,2【答案】B【解析】利用余弦定理求得cos A的表达式，结合基本不等式求得cos A的取值范围.努力的你，未来可期!精品【详解】由于0A，所以1cos1A.依题意0c，222241cos24 24 22bcaccAbccc 12224 22cc，当且仅当1,24 22ccc时等号成立，所以2cos12A.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理、基本不等式，属于中档题.11已知 yf x为R上的可导函数，当0 x 时，0fxfxx，若 1F xf xx，则函数 F x的零点个数为（）A0 B1 C2 D0或2【答案】

9、A【解析】利用导数分析出函数 1g xxfx在区间,0和0,上的单调性，由此可判断出函数 1g xxfx的函数值符号，由此可求得函数 yF x的零点个数.【详解】构造函数 1g xxfx，其中0 x，则 gxf xxfx，当0 x 时，0f xxfxf xfxxx.当0 x 时，0gxf xxfx，此时，函数 yg x单调递减，则 01g xg；当0 x 时，0gxf xxfx，此时，函数 yg x单调递增，则 01g xg.所以，当0 x 时，110 xfxF xfxxx；当0 x 时，努力的你，未来可期!精品 110 xfxF xf xxx.综上所述，函数 yF x的零点个数为0.故选：A

10、.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，构造函数 1g xxfx是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图象的对称轴，且()f x在5()18 36，单调，则的最大值为 A11 B9 C7 D5【答案】B【解析】根据已知可得 为正奇数，且 12，结合 x4 为 f（x）的零点，x4为yf（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合 f（x）在（18，536）上单调，可得 的最大值【详解】x4 为 f（x）的零点，x4为 yf（x）图象的对称轴，2142nT，即21 242n，（

11、nN）即 2n+1，（nN）即 为正奇数，f（x）在（18，536）上单调，则53618122T，即 T26，解得：12，当 11 时，114k，kZ，|2，4，此时 f（x）在（18，536）不单调，不满足题意；努力的你，未来可期!精品 当 9时，94k，kZ，|2，4，此时 f（x）在（18，536）单调，满足题意；故 的最大值为 9，故选 B【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：sin0,0f xAxA的单调区间长度是最小正周期的一半;若 sin0,0f xAxA的图像关于直线0 xx对称,则 0f xA或

12、 0f xA.二、填空题 13若ABC的面积22214Sbca，则A _.【答案】4【解析】利用三角形的面积公式、余弦定理化简已知条件，由此求得tan A，进而求得A.【详解】依题意22214Sbca，即22211sin24bcAbca，即222sincos2bcaAAbc，所以tan1A，由于0A，所以4A.故答案为：4 努力的你，未来可期!精品【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式、余弦定理，属于基础题.14 在平行四边形 ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且ACAEAF，其中,R,则 .【答案】43【解析】【详解】试题分析：由题知11=2222ACAEAFADABABADADA

13、B,而ACADAB，331,12,2222 43.【考点】向量的线性运算.15已知 na是等比数列，14a，412a，则12231nna aa aa a_.【答案】321134n【解析】由等比数列的通项公式，求得12q，进而得到数列1nna a表示首项为8，公比为14的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列 na中，14a，412a，可得34218aqa，解得12q，又由2111114nnnnnna aaqaaa，且21218a aa q，即数列1nna a表示首项为8，公比为14的等比数列，所以1223118 1()3214113414nnnna aa aa a

14、.故答案为：321134n.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的应用，着重考查推理与努力的你，未来可期!精品 运算能力，属于中档试题.16已知0a 且0a，函数223,2()1 log,2axxxf xx x存在最小值，则(4)fa的取值范围为_【答案】4,)【解析】当2x 时，222312fxxxx，当且仅当1x 时，f x取得最小值2；当2x 时，若01a，则 1 log 22af x ，显然不满足题意，若1a，要使 f x存在最小值，必有1log 22a，解得12a，即448a，414

15、1log42log 42logaafaaa，由410log2a，可得212log a，可得 44fa，故答案为4,.三、解答题 17设U R，22520Axxx，20Bx xm.（1）当4m 时，求AB，UA；（2）若UABB，求实数m的取值范围.【答案】（1）2,2AB ；1,2,2UA；（2）1,4.【解析】（1）先解一元二次不等式，得出1,22A，从而可得UA；由4m ，解不等式240 x，可求出集合B，进而可得出AB；（2）根据题中条件，得到UBA，讨论B 和B 两种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】（1）解不等式20252xx，得122x，所以1,22A，所以1,2,2UA；当4

16、m 时，解不等式240 x，得22x，努力的你，未来可期!精品 所以2,2B ，所以2,2AB ；（2）因为UABB，所以UBA.当B 时，0m，此时二次函数2yx的图象不存在x轴下方的部分，满足题意；当B 时，0m，应满足20 xm，解得mxm，由UBA，得012mm或02mm 解得104m；综上所述，m的取值范围是1,4.【点睛】本题主要考查集合的补集运算、并集运算，以及由交集的结果求参数，属于常考题型.18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，2,mac b，cos,cosnBC且0m n.（1）求角B的大小；（2）设 32sincoscoscos22fxxxACx，求 f x

17、的周期及当 f x取得最大值时x的值.【答案】（1）23B；（2）最小正周期为；当512xkkZ时，f x取最大值.【解析】（1）根据平面向量垂直时满足的条件数量积为 0，变形后利用正弦定理及两角和的正弦函数公式化简，根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由（1）求出的B代入 f x，利用二倍角的余弦函数公式、诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，即可求出函数 f x的最小正周期和单调递增区间【详解】（1）因为2,mac b，cos,cosnBC，且0m n，所以2coscos0acBbC，所以2 c

18、oscoscos0aBcBbC，努力的你，未来可期!精品 由正弦定理得2sincossincoscossin0ABCBCB，即2sincossin0ABCB，因为CBA，所以sinsinCBA，所以sin2cos10AB，因为在ABC中，sin0A，所以2cos10B，即1cos2B ，因为0,B，所以23B.（2）因为23B，所以3AC，所以 13sin2cos2sin 2223f xxxx，所以 f x的最小正周期为，令2232xk，kZ，得512xkkZ，即当512xkkZ时，f x取最大值为 1.【点睛】此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握平

19、面向量垂直时满足的条件，掌握正弦函数的最小正周期和单调递增区间的求法属中档题 19数列 na的前n项和记为nS，11a，*1211,nnaSnnN（1）求 na的通项公式；（2）等差数列 nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T.又11ab，22ab，33ab成等比数列，求nT.【答案】（1）13nna；（2）22nTnn.【解析】（1）利用1nnnaSS化简已知条件，由此求得数列 na的通项公式.（2）利用已知条件求得1,b d，由此求得nT.【详解】（1）由121nnaS，可得1212nnaSn，两式相减得：12nnnaaa，所以132nnaan.又21121213aSa ，且11a，

20、努力的你，未来可期!精品 故 na是首项为 1，公比为 3的等比数列.所以13nna.（2）设 nb的公差为d，由315T 得12315bbb，可得25b，故可设15bd，35bd.又11a，23a，39a，由题意可得 251 5953dd.解得12d，210d .因为等差数列 nb的各项为正，所以0d，所以2d，所以13b，213222nn nTnnn.【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查等比中项的性质，考查等差数列前n项和.20设函数 2ln 23f xxx.（1）讨论 f x的单调性；（2）求 f x在区间3 1,4 4上的最大值和最小值.【答案】（1）单调递增区间为31,1,22

21、 ；单调递减区间为11,2；（2）最大值为17ln162，最小值为1ln24.【解析】（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令 0fx求出函数的稳定点，当导函数大于 0 得到函数的增区间，当导函数小于 0 得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；（2）根据（1）知 f x在区间3 1,4 4的最小值为12f求出得到函数的最小值，又因为31044ff，得到 f x在区间3 1,4 4的最大值为14f求出得到函数的最大值.【详解】努力的你，未来可期!精品 解:（1）由题意得 141232223232xxfxxxxx.令 0fx，解得21x 或312x；令 0fx，解得112x .所以函数 f

22、 x单调递增区间为31,1,22 ；单调递减区间为11,2.（2）由（1）可得：函数 f x在区间31,42内单调递减，在1 1,2 4内单调递增.所以当12x 时，函数 f x取得最小值11ln224f.又393ln4162f，117ln4162f，而3193171311lnlnlnln044162162272ffe，所以当14x 时，函数 f x取得最大值为：17ln162.即 f x在区间3 1,4 4上的最大值为17ln162，最小值为1ln24.【点睛】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值,属于中档题.21某工厂生产某种产品，每日的销售额 f x（单位：万元）与日产

23、量x（单位：吨）满足函数 1835,06814,6xxf xxx，每日的成本 g x（单位：万元）与日产量x满足如图所示的函数关系，已知每日的利润 Q xf xg x.（1）求 Q x的解析式；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润达到最大，并求出最大值.努力的你，未来可期!精品【答案】（1）182206811,6xxxQ xxx，；（2）当日产量为 5吨时，日利润达到最大为 6万元.【解析】（1）先求出 3g xx，再求 Q xf xg x即可；（2）根据分段函数的解析式，直接分6x、06x两种情况讨论，求 Q x的最大值即可【详解】解：（1）由图象可知：3g xx（0 x），所以 18220

24、6811,6xxxQ xf xg xxx，.（2）当6x 时，11Q xx为单调递减函数，故当6x 时，max5Q x，当06x时，18181828182 8182 2 8186888Q xxxxxxx 当且仅当18288xx，即5x 时取等号.所以 max6Q x，综合上述情况，当日产量为 5吨时，日利润达到最大为 6 万元.【点睛】本题考查利用分段函数解决实际应用问题、利用函数的单调性求最值、利用基本不等式求最值，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题.22已知函数 21f xaxb.(1)讨论函数 xg xef x在区间 0,1上的单调性；(2)已知函数 12xxh xexf，若 10h，

25、且函数 h x在区间0,1内有零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）12 ea【解析】试题分析：（1）先求导数：21xgxea，再根据导函数符号是否变努力的你，未来可期!精品 化分类讨论：当32a 时，0gx，当12ea 时，0gx，当3122ea时，在区间0,ln 22a上单调递减，在区间ln 22,1a上单调递增.（2）先求函数 h x导数?h xg x，因为 010hh，结合（1）结论得：3122ea，因此 00g，10g，ln 220ga,由于102g，所以ln 220ga恒成立，解 00g，10g得a的取值范围.试题解析：解：(1)由题得 21xg xeaxb，所以 21x

26、gxea.当32a 时，0gx，所以 g x在 0,1上单调递增；当12ea 时，0gx，所以 g x在 0,1上单调递减；当3122ea时，令 0gx，得 ln 220,1xa，所以函数 g x在区间0,ln 22a上单调递减，在区间ln 22,1a上单调递增.综上所述，当32a 时，g x在 0,1上单调递增；当3122ea时，函数 g x在区间0,ln 22a上单调递减，在区间ln 22,1a上单调递增；当12ea 时，所以 g x在 0,1上单调递减.(2)21112xxxh xexfeaxbx，21xh xeaxbg x，设0 x为 h x在区间0,1内的一个零点，则由 000hh

27、x，可知 h x在区间00,x上不单调，则 g x在区间00,x内存在零点1x，同理，g x在区间0,1x内存在零点2x，所以 g x在区间0,1内至少有两个零点.由(1)知，当32a 时，g x在 0,1上单调递增，故 g x在0,1内至多有一个零点，不合题意.当12ea 时，g x在 0,1上单调递减，故 g x在0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea，努力的你，未来可期!精品 此时 g x在区间0,ln 22a上单调递减，在区间ln 22,1a上单调递增.因此，10,ln 22xa，2ln 22,1xa，必有 010gb，1220geab .由 10h，得abe，1102gee.又 010gae ，120ga，解得12ea.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.