2022年北京市东城区第166中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1反比例函数kyx的图象经过点2,3A，,B x y，当13x时，y的取值范围是（）A3223y B62y C26y D392y 2如图，函数2(1)yxc 的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A4 B3 C

2、2 D1 3正六边形的边心距与半径之比为（）A1:3 B3:1 C3:2 D2:3 4下列事件是必然事件的是（）A半径为 2 的圆的周长是 2 B三角形的外角和等于 360 C男生的身高一定比女生高 D同旁内角互补 5 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，点 E、F分别为 AB、BC边的中点，连接 AF、DE相交于点 M，则cosCDM等于 A55 B2 55 C12 D32 6一个圆锥的底面直径是 8cm，母线长为 9cm，则圆锥的全面积为（）A36cm2 B52cm2 C72cm2 D136cm2 7 抛物线2234yx 的顶点坐标（）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3

3、，4)8如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若 a2，则 b的值是（）A5 B3 C5+1 D3+1 9下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 10如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y=kx（k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q是 AP 的中点，已知 OQ长的最大值为32，则 k的值为（）A4932 B2518 C3225 D98 11反比例函数 ykx图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（）A1 B3 C1 D3 12 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，C

4、D垂直平分AB于点D，现测得8dmAB，2dmDC，则圆形标志牌的半径为（）A6dm B5dm C4dm D3dm 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，有一张直径（BC）为 1.2 米的圆桌，其高度为 0.8 米，同时有一盏灯 A 距地面 2 米，圆桌的影子是 DE，AD 和 AE 是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点 D 的坐标是（2，0）那么点 E 的坐标是_ 14如图，正方形 ABCD 的边长为2 15，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 DE，DB 分别交于点 M，N，则 DMN的面积=15已知，如图，A BAB，B CBC，且:4:3OAAA，则ABC与_

5、是位似图形，位似比为_.16如图在圆心角为90的扇形ACB中，半径6CA，以AC为直径作半圆O.过点O作BC的平行线交两弧分别于点,D E，则图中阴影部分的面积是_.17已知二次函数2(0)yaxbxc a，y与x的部分对应值如下表所示：x -1 0 1 2 3 4 y 6 1-2-3-2 m 下面有四个论断：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点为(23)，；240bac；关于x的方程2=2axbxc的解为12=13xx，；=3m 其中，正确的有_ 18已知一个扇形的半径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中

6、小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 20（8 分）已知关于 x 的方程 x2(2k1)xk22k30 有两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，是否存

7、在这样的实数 k，使得|x1|x2|5成立？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，请说明理由 21（8 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图 1，已知 Rt ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC=80，ADC=140，对角线 BD 平分 ABC 求证：BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”；（3）如

8、图 3，已知 FH 是四边形 EFCH 的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接 EG，若 EFG 的面积为 23，求FH 的长 22（10 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩(满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段 频数 频率 74.579.5 2 0.05 79.584.5 m 0.2 84.589.5 12 0.3 89.594.5 14 n 94.599.5 4 0.1(1)表中 m_，n_；(2)请在图中补全频数直方

9、图；(3)甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.23（10 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，1 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树

10、状图或者列表法说明理由 24（10 分）已知：在O 中，弦 AC弦 BD，垂足为 H，连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F （1）如图 1，求证：BD平分ADF；（2）如图 2，连接 OC，若 ACBC，求证：OC 平分ACB；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AB，过点 D 作 DNAC 交O于点 N，若 AB310，DN1求 sinADB的值 25（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若 AB4,AD33,AE3,求 AF 的长

11、.26如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1，使11ABAB=12，并写出A1B1C1 各顶点的坐标.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】由图像经过 A（2，3）可求出 k的值，根据反比例函数的性质可得1x3时，y的取值范围.【详解】比例函数kyx的图象经过点A 2,3，-3=2k，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-6x，k=-60，当1x3时，y 随 x 的增大而增大，x=1 时，y=-6，x=3 时，y=-2，y 的取值范围是：-6y0 时，图像在一、三象限，在各象限

12、y 随 x 的增大而减小；k0；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 的解为 x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、1【分析】利用扇形的面积公式 S扇形12弧长半径，代入可求得弧长【详解】设弧长为 L，则 2012L5，解得：L=1 故答案为：1【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（2）14；（2）见解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“

13、唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 20、（1）k74；（2）1【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知2，列出关于 k的不等式求解可得；（2）由韦达定理

14、知 x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判断出 x12，x22将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于 k 的方程，求解可得【详解】解：（1）由题意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k74；（2）由题意知 x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同号 x1+x2=2k17214=52，x12，x22|x1|x2|5，x1x25，x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【点睛】本题考查了根

15、与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键 21、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=22【解析】（1）先求出 AB，BC，AC，再分情况求出 CD 或 AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140=ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出 FH2=FEFG，再判断出 EQ=32FE，继而求出 FGFE=8，即可得出结论【详解】（1）由图 1 知，AB=5，BC=25，ABC=90，AC=5，四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形，当ACD=90时，ACDABC 或ACDCBA，12ACABCDBC或2A

16、CBCCDAB，CD=10 或 CD=2.5 同理：当CAD=90时，AD=2.5 或 AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140 ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”；（3）如图 3，FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，EFH 与HFG相似，EFH=HFG，FEHFHG，FEFHFHFG，FH2=FEFG，过点 E 作 EQFG于 Q，EQ=FEsin60=32FE，12FGEQ=23，12FG32FE=23，FGFE=8，FH2=FEFG=8，FH=22【点睛】本题考查

17、了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.22、(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.594.5；(4)23.【分析】(1)根据频数=总数频率可求得 m的值，利用频率=频数总数可求得 n 的值；(2)根据 m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m400.28，n14400.35，故答案为 8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于 40 个数据的中位数是第 20、21 个数据的

18、平均数，而第 20、21 个数据均落在 89.594.5，推测他的成绩落在分数段 89.594.5 内，故答案为 89.594.5；(4)选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有 8 种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82123.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.23、（1）23；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）由标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这 2 个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所

19、有等可能的情况，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况，再根据概率公式即可得出答案 【详解】解：（1）在标有数字 1、2、1 的 1 个转盘中，奇数的有 1、1 这 2 个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；（2）不公平，理由如下：列表如下：1 2 1 1 2 1 4 2 1 4 5 1 4 5 6 由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有 4 种结果，和为偶数的有 5 种结果，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由4959知此游戏不公平【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键 24、（1）证明见解析

20、；（2）证明见解析；（3）sinADB 的值为35【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接 OA、OB只要证明OCBOCA 即可解决问题；(3)如图 3 中，连接 BN，过点 O作 OPBD 于点 P，过点 O作 OQAC 于点 Q，则四边形 OPHQ是矩形，可知 BN是直径，则 HQ=OP=12DN=92，设 AH=x，则 AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在 RtAHB 中，BH2=AB2AH2=(3 10)2x2在 RtBCH 中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(3 10)2x2+(x+1)2，解得 x=3，

21、BC=2x+1=15，CH=x+1=12 求出 sinBCH，即为 sinADB 的值【详解】(1)证明：如图 1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD 平分ADF；(2)证明：连接 OA、OB OB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC 平分ACB；(3)如图 3 中，连接 BN，过点 O作 OPBD 于点 P，过点 O作 OQAC 于点 Q 则四边形 OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC=10，BN 是直径，则 OP=12DN=92，HQ=OP=92，设 AH=x，则

22、AQ=x+92，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1 在 RtAHB 中，BH2=AB2AH2=(3 10)2x2 在 RtBCH 中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=(3 10)2x2+(x+1)2，整理得 2x2+1x45=0，(x3)(2x+15)=0，解得：x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1 ADB=BCH，sinADB=sinBCH=BHBC=915=35 即 sinADB 的值为35【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线

23、定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题 25、（1）见解析（2）AF=23【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180,AFE=B AFD=C ADFDEC(2)解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在 RtADE 中，DE=2222(3 3)36ADAE ADFDEC ADAFDECD3 364AF AF=2 3 26、画图见解析；点 A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根据题意利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图并结合图像写出 A1B1C1 各顶点的坐标.【详解】解：利用画位似图形的作图技巧以原点为位似中心，以12为位似比作图:因为11ABAB=12，A1B1C1 各顶点的坐标为原坐标 A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，横纵坐标互为相反数的 2 倍，即 A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【点睛】本题考查位似图形的作图，熟练掌握并利用画位似图形的作图技巧以及位似比进行作图分析是解题的关键.