2022-2023学年吉林省农安县三岗中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，已知 SDEF:SABF=4:25，则 DE：EC 为（）A4：5 B4：25 C2：3 D3：2 2抛物线2yx2 的对称轴为 Ax2 Bx0 Cy2 Dy0 3在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为1：2，将ABC缩小，若点

2、A坐标(2，4)，则点A对应点A坐标为（）A(1，2)B(4,8)C(1.2)或(1，2)D(4，8)或(4，8)4以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A B C D 5已知等腰三角形 ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（）A21 B20 C19 D18 6如图，把长 40cm，宽 30cm的矩形纸板剪掉 2 个小正方形和 2 个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是9502cm，则x的值是（）A3 B4 C4.8 D5 7如图，

3、在一个周长为 10 m 的长方形窗户上钉上一块宽为 1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为()A9 m2 B25 m2 C16 m2 D4 m2 8我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017 年约为 10 万人次，2019 年约为 18.8 万人次，设考试人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是()A10（1+2x）=18.8 B218.8 1x（）=10 C210 1x（）=18.8 D210 10 1 x10 1 x（）=18.8 9若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A1：2 B2：1 C1：4 D4：1 1

4、0如图，太阳在 A时测得某树（垂直于地面）的影长 ED2 米，B时又测得该树的影长 CD8 米，若两次日照的光线 PEPC交于点 P，则树的高度为 PD为（）A3 米 B4 米 C4.2 米 D4.8 米 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 y=112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m 12如图，在 Rt ABC中，C=90，边 AB的垂直平分线分别交边 BC、AB于点 D、E如果 BC=8，4tan3A，那么 BD=_ 13有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成 8 个大小与性状都相同

5、的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 14若点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.15已知抛物线2yxc，过点（0，2），则 c_ 16如图，在 Rt ABC中，ABC=90，AB=1，BC=3，将 ABC绕点顶 C顺时针旋转 60，得到 MNC，连接BM，则 BM的长是_ 17某工厂去年 10 月份机器产量为 500 台，12 月份的机器产量达到 720 台，设 11、12 月份平均每月机器产量增长的百分率为 x，则根据题意可列方程_ 18如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，D

6、 是 AB的中点，过 D点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC=6，sinA=35，则DE=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）图中是抛物线拱桥，点 P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知点 P 的坐标为（3，32）（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升 1m，水面宽是多少？20（6 分）解方程（1）x26x70；（2）(2x1)21 21（6 分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题 投篮次数

7、（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到 0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？22（8 分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）23（8 分）如图，O的半径为 1，A，P，B，C 是O上的四个点，APC=CPB=60判断ABC 的形状，并证明你

8、的结论；24（8 分）如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点F.（1）求证：DFAC；（2）若30ABC，求tanBCO的值.25（10 分）抛物线21232yxx 与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点 C，连接 BC（1）如图 1，求直线 BC的表达式；（2）如图 1，点 P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接 PC，PB，当PCB面积最大时，一动点 Q从点 P从出发，沿适当路径运动到y轴上的某个点 G处，再沿适当路径运动到x轴上的某个点 H处，最后到达线段 BC的中点 F处停止，求当PCB面积最大时，点 P的坐标及点 Q在整个运动

9、过程中经过的最短路径的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，当PCB面积最大时，把抛物线21232yxx 向右平移使它的图象经过点 P，得到新抛物线y，在新抛物线y上，是否存在点 E，使ECB 的面积等于PCB的面积若存在，请求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由 26（10 分）如图，小明在地面 A 处利用测角仪观测气球 C 的仰角为 37，然后他沿正对气球方向前进了 40m 到达地面 B 处，此时观测气球的仰角为 45求气球的高度是多少？参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据平行四边形的性

10、质及相似三角形的判定定理得出 DEFBAF，再根据 SDEF：SABF=4：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB 的值，由 AB=CD 即可得出结论.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1 故选 C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.2、B【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可【详解】解：抛物线 y=-x2+2 是顶点式，对称轴

11、是直线 x=0，即为 y 轴 故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h 3、C【分析】若位似比是 k，则原图形上的点xy，经过位似变化得到的对应点的坐标是kxky，或kxky，【详解】以原点 O为位似中心，位似比为 1:2，将ABC缩小，点2 4A ，对应点A的坐标为：12，或12，故选：C【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k 4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 18

12、0 度后与原图重合因此，只有选项 B 符合条件故选 B 5、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1 这个三角形的周长为 1 故选 A 考点：等腰三角形的性质 6、D【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为402()2xxcm，再根据去除阴影部分的面积为 9502cm，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，240240 3022()9502xxxx 整理，得，2201250 xx 解得，125,25xx（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键 7

13、、D【解析】根据矩形的周长=（长+宽）1，正方形的面积=边长边长，列出方程求解即可【详解】解：若设正方形的边长为 am，则有 1a+1（a+1）=10，解得 a=1，故正方形的面积为 4m1，即透光面积为 4m1 故选 D【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般 8、C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案【详解】根据题意可得方程为：10（1+x）2=18.8，故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式 9、A【解析】两个

14、相似三角形的面积之比为 1：4，它们的相似比为 1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为 1：1 故选 A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比 10、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得PDDCDEFD，然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，PDDCDEFD，由题意得，DE2，DC8，PD82PD，解得 PD4，即这颗树的高度为 4 米 故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实

15、际生活中的应用 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】解：在21251233yxx 中，当 y=0 时，212501233xx 整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得 x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 12、254【解析】：在 RT ABC中，C=90,BC=8，tanA=43,AC=864tan

16、3BCA,AB=228410,cos105BCACBCBAB,边 AB 的垂直平分线交边 AB 于点 E,BE=152AB,在RT BDE 中，BED=90,cosB=45BEBD,BD=55 525444BE,故答案为254.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.13、12【详解】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在白色扇形部分的概率为：48=12 故答案为12 考点：几何概率 14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3

17、，a2b)，23322abab，故 3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 15、2【分析】将点（0，2）代入原解析式解出 c 的值即可.【详解】抛物线2yxc，过点（0，2），220c，c=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、7【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=3，tanACB=

18、1333，CM=AC=22132，ACB=30，BCM=90，BM=2223=7 故答案为：7【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键 17、2500(1)720 x【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720 x，故答案为：2500(1)720 x.【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题.若连续两期增长率相同，那么 a(1+x)2=b，其中 a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为 x 18、154【详解】在Rt ABC 中，BC=6，sinA=35 AB=10 22AC1068 D

19、 是 AB 的中点，AD=12AB=1 C=EDA=90,A=A ADEACB，DEADBCAC 即DE568 解得：DE=154 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=12x2+2x；（2）22m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出 y=1 时 x 的值即可得【详解】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 O（0，0）、A（4，0）、P（3，32）代入，得：01640930cabab 解得：1220abc，所以抛物线的解析式为 y=12x2+2x；（2）当 y=1 时，12x2+2x=1，即 x24x+2=0，解得：x=22，则水面的宽为

20、2+2（22）=22（m）答：水面宽是：22m【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键 20、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3)216 x34 x17，x21（2）2x13 2x13 x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.21、（1）约 0.5；（2）估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们

21、经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数投篮次数投中的概率，依此列式计算即可求解【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500；（2）6220.5311（次）故估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.22、14【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数 4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率4

22、1164.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率.23、见解析.【分析】利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC 的形状；【详解】解：ABC 是等边三角形 证明如下：在O中，BAC 与CPB 是弧 BC 所对的圆周角，ABC与APC 是弧 AC 所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60=ACB，ABC 为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周

23、角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出ABC=BAC=60.24、（1）详见解析；（2）3tan9BCO【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出 DEBC；（2）过 O点作 OFAB，分别用 AO 表示出 FO，BF 的长进而得出答案【详解】（1）连接OD DF为O的切线,ODDF O为AB中点,D为BC的中点/ODAC DFAC (2)过O作OEBD,则BEDE 在Rt BEO中，30ABC 12OEOB,32BEOB BDDC,BEED，3 332ECBEOB 在Rt OEC中，132tan93 32OBOEBCOECOB.【点睛】此题主要考查了切线

24、的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出 BF的长是解题关键 25、（1）232yx（2）点 Q 按照要求经过的最短路径长为274（3）存在，满足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出PM，再利用三角形的面积公式得出233 227 2()428PBCSm，即可得出结论；（3）先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ，在判断出PMEQ最大建立方程即可得出结论【详解】解：（1）令0y，得212302xx，12x ，23 2x A（2，

25、0），B（3 2，0）令0 x，得3y C(0,3)设直线 BC的函数表达式为3ykx，把 B（3 2，0）代入，得0=3 2+3k 解得，22k 所以直线 BC的函数表达式为232yx （2）过 P作 PDx轴交直线 BC于 M 直线 BC表达式为 232yx，设点 M的坐标为2(,3)2tt，则点 P 的坐标为21(,23)2ttt 则221123 293 2(23)(3)22242BCPSttttt 23 23 227 2)428BCPSt（此时，点 P坐标为（3 22，154）根据题意，要求的线段 PG+GH+HF的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上如图 1，作点 P关于y轴的

26、对称点P，作点 F关于x轴的对称点F，连接P F，交y轴于点 G,交x轴于点 H根据轴对称性可得GPGP，HFHF 此时 PG+GH+HF的最小值=P GGHHFP F 点 P坐标为（3 22，154），点P的坐标为（3 22，154）点 F是线段BC的中点，点 F的坐标为（3 22，32）点F的坐标为（3 22，32）点F，P两点的横坐相同，PFx轴 P，P两点关于y轴对称，PPy轴 =90P PF 22223 23 21532722424P FPPPF 即点 Q按照要求经过的最短路径长为274（3）如图 2，在抛物线221123(2)422yxxx 中，令154y，21512342xx，2

27、2x或3 22x，由平移知，抛物线y向右平移到y，则平移了3 22222个单位，2211(2 2)42 222yxxx ，设点21(,2 2)2E nnn，过点E作/EQy轴交BC于Q，直线BC的解析式为232yx，2(,3)2Q nn，22121|2 23|5 26|222EQnnnnn ECB的面积等于PCB的面积，EQPM最大，由（2）知，213 29()224PMm，94PM最大，219|5 26|24nn，5 22 112n或5 22 112n或7 22n 或3 22（舍)，5 22 11(2E，72 22)4 或5 22 11(2，72 22)4 或7 2(2，7)4 综上所述，满

28、足条件的点 E有三个，即（7 22，74），（5 2+2 112，72 224）,（5 22 112，7+2 224）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，利用轴对称确定最短路径，平移的性质，解绝对值方程，解本题的关键是确定出PM和EQ 26、120m【分析】在 RtACD 和 RtBCD 中，设 CDx，分别用 x 表示 AD 和 BD 的长度，然后根据已知 AB40m，列出方程求出 x 的值，继而可求得气球离地面的高度【详解】设 CDx，在 RtBCD 中，CBD45，BDCDx，在 RtACD 中，A37，tan37CDAD，AD0.75x，AB40m，ADBD0.75xx40，解得：x120，气球离地面的高度约为 120（m）答：气球离地面的高度约为 120m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形