2022-2023学年河南省信阳市数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程2(x2)0的根是()Ax2 B12xx2 C1x2，2x2 D1x0，2x2 2下列方程中，关于 x的一元二次方程是()

2、A3(x1)22(x1)B21x1x20 Cax2bxc0 Dx22xx21 3一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为 4，已知4tan3，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A1304 B2 2 C2 3 D672 4不解方程，则一元二次方程22340 xx的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D以上都不对 5若点 A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数21yxk 的图象上，则下列结论正确的是（）A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy 6对于二次函数,下列说法正确的是（）A当 x0，

3、y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3 C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与 x 轴有两个交点 7在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m 其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n次移动到 An 则OA2A2018的面积是（）A504m2 B10092m2 C10112m2 D1009m2 8如图，锐角ABC的高 CD和 BE相交于点 O，图中与ODB相似的三角形有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9已知4(0)acbdbd，则acbd（）A1 B2

4、 C4 D8 10如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则 EF的值为（）A2 B3 C4 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11关于x的一元二次方程2340 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 12将抛物线 y2x2的图象向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线的解析式为_ 13在Rt ABC中，90C，1sin2A，则tan B _.14二次函数21(2)12yx向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_ 15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE、CF交于点 G，半径 BE、CD交于点 H，且点 C是弧 AB的中点，若扇形的半

5、径为2，则图中阴影部分的面积等于_ 16一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_ 17若 m是方程 2x23x1 的一个根，则 6m29m 的值为_ 18抛物线 y3（x+2）2+5 的顶点坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过 20 人，门票价格 60 元/人；标准二：如果人数超过 20 人，每超过 1 人，门票价格降低 2 元，但门票价格不低于 50 元/人（1）若某单位组织

6、 23 名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计 1232 元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？20（6 分）在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O到点 A，B，C 的距离均等于 a（a为常数），到点 O的距离等于 a 的所有点组成图形 G，ABC的平分线交图形 G于点 D，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DFBC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G的公共点个数 21（6 分）计算：

7、cos30tan60+4sin30 22（8 分）如图，直线 y1x+1 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 M，过 M作 MHx轴于点 H，且 tanAHO1（1）求 H点的坐标及 k的值；（1）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标；（3）点 N（a，1）是反比例函数 ykx（x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的动点，当MNQ 的面积为 3时，请求出所有满足条件的 m的值 23（8 分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的

8、修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数 在实施过程中发现：每周参观人数 y（人）与票价 x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500 x+1 在这样的情况下，如果要确保每周有 40000 元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？24（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 ymx的图象与一次函数 yk（x2）的图象交点为 A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若 C是 y轴上的点，且满足 ABC的面积为 10，求 C点坐标 25（10 分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，C

9、D是ABC的高 （1）求证：ACDCBD；（2）若 AD=2，CD=4，求 BD的长 26（10 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（x2）20，则 x1x22，故选 B【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解 2、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二

10、次方程，故 A 正确；B.21x1x20 是分式方程，故 B 错误；C.当 a=0 时,方程 ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故 C 错误；D.x2+2x=x2-1，整理得 2x=-1 是一元一次方程，故 D 错误；故选 A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.3、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，4tan3=ABOB，OB34AB3，CO=7 由勾股定理得：OD224765=r1；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD

11、 是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB2 2=r2 扇形和圆形纸板的半径比是65：2 2=1304 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中 4、C【分析】根据值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c=-4 22=434 2(4)932410bac 有两个不相等的实数根 故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意 a,b,c 有符号 5、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线 x=-1，再比较点 A、B、C 到直线 x=-1 的距离，然后根据二次函数的性质判断函

12、数值的大小【详解】解：二次函数21yxk 的图象的对称轴为直线 x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线 x=-1 的距离为 1，B（1，y2）距离直线 x=-1 的距离为 0，C（4，y3）距离距离直线 x=-1 的距离为 5.B 点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以213yyy，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键 6、B【详解】二次函数22114(2)344yxxx ,所以二次函数的开口向下，当 x2，y 随 x 的增大而增大，选项 A 错误；当 x=2 时，取

13、得最大值，最大值为3,选项 B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项 C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与 x 轴没有交点，选项 D 错误，故答案选 B.考点：二次函数的性质.7、A【分析】由 OA4n=2n 知 OA2017=20162+1=1009，据此得出 A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知 OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即 A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则 A2A2018=10091=1008(m)，22018OA AS12A2A2018A1A2121

14、0081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得 8、C【解析】试题解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA 故选 C 9、C【分析】根据比例的性质得出44abcd，再代入要求的式子，然后进行解答即可【详解】解：4acbd，a=4b，c=4d，444acbdbdbd，故选 C【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础

15、题 10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，ABDEBCEF AB=3，BC=6，DE=2，326EF，EF=1 故选 C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、43k 【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4 316 120backk 解得：43k 故答案为：43k 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用 12、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线 y

16、2x2的图象向上平移 1 个单位，平移后的抛物线的解析式为 y2x21 故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 13、3【分析】根据 sinA=12，可得出A的度数，并得出B的度数，继而可得tan B的值【详解】在 Rt ABC中，90C，1sin2A，30A 60B tan B tan60=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.14、21(4)32yx【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得【详解】二次函数21(2)12yx向左平移 2 个单位所得的函数解析式为21(22

17、)12yx，再向下平移 2 个单位所得的函数解析式为21(22)122yx，即21(4)32yx，故答案为：21(4)32yx【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键 15、1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点 C作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以 1 为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【详解】两扇形的面积和为：22 902 360，过点 C作 CMAE，作 CNBE，垂足分别为 M、N，如图，则四边形 EMCN是矩形，点 C是AB的中点，EC平分AEB，CM

18、=CN，矩形 EMCN 是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG 与CNH中，90MCGNCHCMCNCMGCNH ，CMGCNH(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，空白区域的面积为：12212，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和1 个空白区域面积的和2 故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形 EMCN的面积是解决问题的关键 16、425【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解

19、】解：列表得：共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况 两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：425 故答案是：425【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17、1【分析】把 m代入方程 2x21x1，得到 2m2-1m=1，再把 6m2-9m 变形为 1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程 2x21x1 的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111 故答案

20、为 1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 18、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由 y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h 三、解答题(共 66 分)19、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出 20 人的人数，可求出 22 人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共

21、有 x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出 20 x27，由总价单价 数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/人），54231452（元）答：购买门票共需费用 112 元（2）设该单位这次共有 x 名员工去江南长城旅游区旅游，12326020815（人），12325011625，20 x1 依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有 22 名员工去江南长城旅游区旅游【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键

22、在于理解题意找到等量关系.20、依题意画出图形 G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线 DE 与图形 G的公共点个数为 1 个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形 G 为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出ADCD；从而得出弦相等即可（2）先根据 HL 得出CDFCMF，得出 DF=MF，从而得出 BC 为弦 DM 的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得 DE 为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形 G为O，如图所示 （1）证明：BD 平分ABC，ABD=CBD，ADCD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD

23、=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90 在 RtCDF 和 RtCMF 中 CDCMCFCF，CDFCMF（HL），DF=MF，BC 为弦 DM 的垂直平分线 BC 为O的直径，连接 OD COD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即 ODDE，DE 为O的切线.直线 DE 与图形 G的公共点个数为 1 个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键 21、72【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】原式323+412，32+2，72【点睛】本题考查了特

24、殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 22、（1）k4；（1）点 P的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，15）；（2）m7 或 2【解析】（1）先求出 OA=1，结合 tanAHO=1 可得 OH的长，即可得知点 M 的横坐标，代入直线解析式可得点 M坐标，代入反比例解析式可得 k的值；（1）分 AM=AP 和 AM=PM 两种情况分别求解可得；（2）先求出点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为 y=-x+3据此求得 OC=3，再由 SMNQ=SMQC-SNQC=2 知 QC=1，再进一步求解可得【详解】（1）由 y

25、1x+1 可知 A（0，1），即 OA1，tanAHO1，OH1，H（1，0），MHx轴，点 M的横坐标为 1，点 M在直线 y1x+1 上，点 M的纵坐标为 4，即 M（1，4），点 M在 ykx上，k144；（1）当 AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM5，则 APAM5，此时点 P的坐标为（0，15）或（0，1+5）；若 AMPM时，设 P（0，y），则 PM22(0)1(4y，22(0)1(4y5，解得 y1（舍）或 y6，此时点 P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，15）；（2）点 N（a，1）在反比例函数 y4x（x0）图象上，a

26、4，点 N（4，1），延长 MN 交 x轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 ymx+n，则有441mnmn，解得15mn，直线 MN 的解析式为 yx+3 点 C是直线 yx+3 与 x轴的交点，点 C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQC12QC412QC132QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7 或 2，故答案为 7 或 2【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算 23、门票价格应是 20 元/人【分析】根据参观人数票价=4000

27、0 元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周 4 万元的门票收入，得 xy=40000 即 x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0 解得 x1=20，x2=4 把 x1=20，x2=4 分别代入 y=-500 x+1 中 得 y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取 x=20，答：门票价格应是 20 元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大 24、（1）y6x，y2x1；（2）C点的坐标为0,1或0,9【分析】（1）将点3,2A分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数 m和 k 的值，

28、即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得 B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与 y 轴交点的坐标点 M的坐标为0,4，设 C点的坐标为（0，yc），根据123|yc（1）|121|yc（1）|10 解得 yc的值，即可得到点 C 的坐标【详解】（1）点3,2A在反比例函数ymx和一次函数yk（x2）的图象上，23m，2k（32），解得 m6，k2，反比例函数的解析式为 y6x，一次函数的解析式为 y2x1（2）点 B是一次函数与反比例函数的另一个交点，6x2x1，解得 x13，x21，B点的坐标为1,6 设点 M是一次函数 y2x1 的图象与 y轴的交点

29、，则点 M的坐标为0,4 设 C点的坐标为（0，yc），由题意知123|yc（1）|121|yc（1）|10，|yc1|2 当 yc10 时，yc12，解得 yc1；当 yc10 时，yc12，解得 yc9，C点的坐标为0,1或0,9 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线 AB与 y轴的交点坐标 25、（1）证明见解析；（2）8BD 【分析】（1）由垂直的定义，得到90ADCCDB，由同角的余角相等，得到CADBCD，即可得到结论成立；（2）由（1）可知ACDCBD，得到ADCDCDBD，即可求出 BD.【详解】（1）证明：AB是O的直径，90ACB CDAB，90ADCCDB 90CADACDACDBCD，CADBCD ADCCDB,CADBCD,ACDCBD（2）解：由（1）得，ACDCBD ADCDCDBD，即244BD，8BD 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.26、证明见解析；【解析】试题分析：由 BE=CF 可证得 BC=EF，又有 AB=DE，AC=DF，根据 SSS 证得 ABCDEF A=D 证明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEF A=D 考点：全等三角形的判定与性质