内蒙古包头市第一中学高二上学期期末考试数学文科试题.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 包头一中高二年级 2016-2017 年度第一学期期末考试 文科数学试卷 命题人:高明旺 审题人：高明旺 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设有一个直线回归方程为21.5yx，则变量x增加一个单位时 ()Ay平均增加2个单位 By平均增加1.5个单位 Cy平均减少2个单位 Dy平均减少1.5个单位 2下列双曲线中，渐近线方程为2yx 的是 （）A2212yx B2212xy C 2214xy D 2214yx 3从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的

2、绝对值为 2 的概率是 ()A.12 B.13 C.14 D.16 4一组数据 X1，X2，Xn的平均数是 3，方差是 5，则数据 3X12，3X22，3Xn2 的平均数和方差分别是 ()A.11，45 B.5，45 C.3，5 D.5，15 5已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与向量AB同方向的单位向量为 ()A.35，45 B.45，35 C.35，45 D.45，35 6设,x yR，则0 xy是1xy的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7()sinf xaxx是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是 （）A(,1 B(,1)C

3、(1,)D1,)8已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数 k 等于()高中数学-打印版 校对打印版 A92 B0 C3 D.152 9已知|4a，|5b，|21ab，则a b （）A-8 B-10 C10 D8 10若直线l过抛物线xy42的焦点，与抛物线交于 A、B 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 2，则弦 AB 的长为 （）A2 B.4 C.6 D.8 11已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，指定1,2,3,4 表示命中，5,6,

4、7,8,9,0 表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 556 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为 ()A.0.20 B.0.25 C.0.30 D.0.35 12抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，直线l过焦点 F 且斜率为 2，与抛物线交于 A、B（其中 A 在第一象限）两点，(,0)2pM,则tanAMF ()A32 B.33 C.63 D.255 二、填空题（

5、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13命题“2,210 xR xx ”的否定形式为 14 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则AE AC _.15已知双曲线 C 的离心率为3，焦点为12,F F，点 A 在曲线 C 上，若12|3|F AF A，则21cos_AF F 16已知32()31f xaxx存在唯一的零点0 x，且00 x，则实数a的取值范围是_ 高中数学-打印版 校对打印版 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17（本小题满分 10 分）（1）求长轴长为 20，离心率等于35的椭圆的标准方程；

6、（2）已知点 P 是椭圆22154xy上的点，且过点 P 及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于 1，求点 P 的坐标。18(本小题满分 12 分)某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（其中 16 名女员工，14 名男员工）的得分，如下表：（）现求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：高中

7、数学-打印版 校对打印版 19（本小题满分 12 分）已知函数()lnaf xxx，其中aR，且曲线()yf x在点1,(1)f 处的切线垂直于直线yx （）求a的值；（）求函数()f x的单调区间和极值 20（本小题满分 12 分）学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取 6 人进行调查 年级 高一 高二 高三 数量 50 150 100（1）求这 6 位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这 6 位学生中随机抽取 2 人再做进一步的调查，求这 2 人来自同一年级的概率 21（本小题满分 1

8、2 分）椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，离心率为12，左、右焦点分别为12,F F，过1F的直线交椭圆于,A B两点（1）求椭圆C的方程；（2）当2F AB的面积为12 27时，求直线的方程.22（本小题满分 12 分）已知函数 322,.f xxaxbxaa bR（）若函数 f x在1x 处有极值为 10，求 b 的值；（）若对于任意的4,a，f x在0,2x上单调递增，求 b 的最小值 高中数学-打印版 校对打印版 包头一中高二年级 2016-2017 年度第一学期期末考试 文科数学试卷（参考答案）一 选择题 1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8

9、.C 9.B 10.C 11.C 12.D 二 填空题 13.2000,210 xR xx 14.6 15.33 16.(,2)三 解答题 17.（1）22110064xy或22110064yx （2）15151515,1,1,1,12222 18.（）解：完成下列表格：（）将表中的数据代入公式得到 能在犯错误的概率不超过001的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.19.解：（）21()afxxx2 分 曲线()yf x在点1,(1)f处的切线垂直于直线yx (1)11fa ，2a 4 分（）由（）知2()lnf xxx，则22122()xf xxxx 令()0fx，解得2x

10、，又()f x的定义域为0,6 分 当0,2x时，()0fx ()f x在0,2内为减函数8 分 高中数学-打印版 校对打印版 当2,x时，()0fx ()f x在2,内为增函数10 分 由此知函数()f x在2x 处取得极小值(2)ln2 1f，无极大值。12 分 20.解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是 50=1，150=3，100=2 所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为 1，3，2（2）设 6 件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2 则抽取的这 2 人构成的所有基本事件为：A，B1

11、，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15个 每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D：“抽取的这 2 人来自相同年级”，则事件 D 包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个 所以 P（D）=，即这 2 人来自相同年级的概率为 21.（1）椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，221914ab，离心率为12，12ca，2234ba，解得224,3ab.故：22143xy.（5 分）（2）当直

12、线的倾斜角为2时，33(1,),(1,)22AB,212111223 23227ABFSABFF，不适合题意.（7 分）当直线的倾斜角不为2时，设直线方程:(1)l yk x，高中数学-打印版 校对打印版 代入22143xy得：2222(43)84120kxk xk 22.解：（）232fxxaxb，1 分 于是，根据题设有 213201110fabfaba 解得411ab 或 33ab 3 分 当411ab 时，23811fxxx，64 1320 ，所 以 函 数 有 极 值点；4 分 当33ab 时，2310fxx，所以函数无极值点 5 分 所以 11b 6 分（）法一：2320fxxax

13、b对任意4,a ，0,2x都成立.7 分 所以 2230F axaxb对任意4,a ，0,2x都成立8 分 因为 0 x,所以 F a在4,a 上为单调递增函数或为常数函数，9 分 所以 2min4830F aFxxb 对任意0,2x都成立，即 2max38bxx.10 分 高中数学-打印版 校对打印版 又2241616383333xxx，所以 当43x 时，2max16383xx，所以 163b，所以 b的最小值为163 12 分 法二：2320fxxaxb对任意4,a ，0,2x都成立，7 分 即232bxax 对任意4,a ，0,2x都成立，即2max32bxax 8 分 令 22232333aaF xxaxx ，9 分 当0a 时，max00F xF，于是0b；10 分 当40a 时，2max33aaF xF，于是，23ab 11 分 又2max1633a，所以163b 综上，b的最小值为163 12 分