2020高中数学8空间中直线与直线之间的位置关系(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业（八）空间中直线与直线之间的位置关系（建议用时：45 分钟)基础达标练 一、选择题 1若a和b是异面直线，b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面 D 异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示 2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(）A一定平行 B一定相交 C一定异面 D相交或异面 D 可能相交也可能异面，选 D.3在正方体AC1中，E,F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（)A相交 B异面 学必求其心得，业必

2、贵于专精 -2-C平行 D垂直 A 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF 平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交 4如图所示，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，E,F分别是AB，AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45 C60 D90 C 连接B1D1，D1C（图略），则B1D1EF,故D1B1C即为所求，又B1D1B1CD1C,D1B1C60。5设P是直线l外一定点，过点P且与l成 30角的异面直线(）A有无数条 B有两条 C至多有两条 D有一条 A 如图，过点P作直线ll，以l为轴，与l成 30角的圆锥面的所有母线都与l成

3、 30角 学必求其心得，业必贵于专精 -3-因此，这样的异面直线有无数条 二、填空题 6如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对 3 PA与BC，PB与AC,PC与AB互为异面直线,共 3 对 7给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_ 在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a，b,c，d，如果 ab,cd，且 ad，那么 bc.错,可以异面；正确，公理 4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知 8如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AC与B

4、C1所成角的大学必求其心得，业必贵于专精 -4-小是_ 60 连接AD1，则AD1BC1。CAD1（或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD。A1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160,即AC与BC1所成的角为 60。三、解答题 9如图所示，OA、OB、OC为不共面的三条射线，点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC上的点，且错误!错误!错误!成立 求证:A1B1C1ABC.证明 在OAB中,因为错误!错误!，所以A1B1AB.学必求其心得，业必贵于专精 -5-同理可证A1C1AC，B1C1BC。所以C1A1B1CAB，A1B1C1ABC.所以A1B1C1ABC

5、.10在正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小 解 如图，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O,取DD1的中点G,连接OG，A1G，C1G。则OGB1D,EFA1C1.GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角 GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为 90.能力提升练 1若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2,l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(）Al1l4 Bl1l4 学必求其心得，业必贵于专精 -6-Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定 D 构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD,l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时,l1l4，故排除A，B，C，选 D.2一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为 60；EF与MN是异面直线；MNCD。以上结论中正确的是_（填序号）把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM,MNCD，只有正学必求其心得，业必贵于专精 -7-确