2020高中数学周周回馈练(三)(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-周周回馈练(三）对应学生用书 P35 一、选择题 1函数yax2a与y错误!（a0)在同一直角坐标系中的图象可能是(）答案 D 解析 当a0 时，二次函数yax2a的图象开口向上，且对称轴为直线x0，顶点坐标为（0,a)，可排除 A、C；当af(a2a1）Bf错误!f（a2a1)Cf错误!f（a2a1)Df错误!f（a2a1）答案 B 解析 f(x)在（0，）上是减函数，且a2a1错误!2错误!错误!0,f(a2a1)f错误!.4若偶函数f（x)在(，0）上是减函数，则满足f（1）f(a）的实数a的值组成的集合是（）A 1，）B(，1 C(，11，)学必求其心

2、得，业必贵于专精 -3-D（,0）答案 C 解析 f（x)为偶函数，f（a)f(a）又f(x）在（0，)上为增函数，a|1,a1 或a1。5若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af错误!f(1）f(2）Bf（1）f错误!f（2）Cf(2）f(1)f错误!Df(2)f错误!f（1）答案 D 解析 因为f(x)为偶函数,所以f(2）f(2)，又2 错误!1，且函数f(x)在（，1上是增函数，所以f（2）f错误!f（1），即f（2）f错误!f（1），故选 D。6 设定义在 R 上的奇函数f(x)满足对任意tR 都有f(t)f(1t),且当x错误!时，f（x)x2，则f（3）

3、f错误!（)A错误!B错误!C错误!D错误!学必求其心得，业必贵于专精 -4-答案 C 解析 因为函数f(x）为定义在 R 上的奇函数，所以f(t)f（t），又f（t)f(1t)，所以f(3)f(2）f(2）f(1）f(1）f（0）0，f错误!f错误!f错误!f错误!错误!2错误!,所以f(3)f错误!错误!，故选 C.二、填空题 7若f（x)在(，0）(0，)上为奇函数，且在(0，）上为增函数,f(2)0，则不等式xf(x)0 的解集为_ 答案（2,0)（0,2）解析 f(2)0，则f（2)0,而f（x）在（0，)上为增函数，则当x2 时，f(x）0;当20;当 0 x2 时,f(x)0;当

4、x2 时，f(x)0。xf(x）0 的解集为(2,0)(0,2)8若函数f(x）错误!在 R 上为增函数，则实数b的取值范围是_ 答案 b1b2 解析 依题意得实数b应满足错误!学必求其心得，业必贵于专精 -5-解得 1b2。9若函数f(x)错误!为奇函数，则fg（1)_。答案 15 解析 当x0 时，则x0，又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x）(x）22xx22x,所以f（x）x22x，即g(x）x22x，因此，f(g（1）)f（3)f(3）9615。三、解答题 10已知函数f（x）x22ax2,x1，1，求函数f（x)的最小值 解 f(x）x22ax2(xa）22a2的图象开口向上，且

5、对称轴为直线xa.当a1 时，函数图象如图(1）所示，函数f(x）在区间1，1上是减函数，最小值为f(1)32a;当1a1 时，函数图象如图（2)所示,函数f（x）在区间1，学必求其心得，业必贵于专精 -6-1上是先减后增,最小值为f(a)2a2；当a1 时，函数图象如图(3）所示,函数f(x）在区间1，1上是增函数，最小值为f(1）32a。11 已知函数f（x）错误!为定义在 R 上的奇函数，且f(1）错误!.（1)求函数f(x)的解析式;（2)判断并证明函数f（x）在（1，0）上的单调性 解(1)由题意得错误!解得a1，b0，得f（x)错误!；（2)函数f(x)在(1，0)上单调递增,证明

6、如下：任取x1,x2（1,0)，且x1x2，f(x1）f（x2）错误!错误!错误!错误!，1x1x20，x错误!10，x错误!10，x1x20，f（x1)f(x2）0，即f(x1）f(x2)，所以函数f(x）在(1，0)上单调递增 12已知函数f（x）x错误!,且f（1)2。（1)判断函数f(x）的奇偶性；(2）判断函数f(x）在（1，)上是增函数还是减函数,并用定义学必求其心得，业必贵于专精 -7-证明你的结论；(3)若f(a)2,求实数a的取值范围 解 由f（1）2 得 1m2，所以m1，所以f（x)x错误!。（1）f(x)x错误!的定义域为(，0)（0，)，f（x)x错误!错误!f(x）

7、，所以f(x）为奇函数（2）f（x）x错误!在(1，)上是增函数 证明:设任意的x1，x2(1，)，且x1x2,则 f（x1）f(x2)（x1x2）错误!（x1x2）错误!，因为 1x1x2,所以x1x20，x1x21，x1x210，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1)f(x2)，所以f（x）在（1,)上是增函数(3）设任意的x1，x2（0,1），且x1x2，由（2)知 f（x1）f(x2)错误!,由x1x20，0 x1x21，所以f(x1)f(x2)0，学必求其心得，业必贵于专精 -8-即f（x1）f（x2)所以f(x）在（0,1)上是单调递减的 由f（x）在（1,）上是单调递增的，在(0，1）上是单调递减的，且f(1）2 知,当a（0,1）时，f(a)2f（1)成立；当a（1,)时,f(a)2f（1)成立;而当a0 时，f(a）0，不满足题设 综上可知，实数a的取值范围为(0，1）(1，)学必求其心得，业必贵于专精 -9-