2020高中数学第一章三角函数章末综合检测(一).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测(一)（时间:120 分钟,满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1与角错误!的终边相同的角是()A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!解析：选 C。与角错误!的终边相同的角的集合为错误!，当k1时，错误!2错误!，故选 C。2函数y3tan错误!的定义域是()A。错误!B。错误!C。错误!D.错误!解析:选 C.令 2x4k错误!，kZ，得x错误!错误!,kZ，所以函数y3tan错误!的定义域是错误!。3已知 sin（）错误!，则 cos错误!(）A错误!B。错误!

2、学必求其心得，业必贵于专精 -2-C错误!D。错误!解析：选 B.由 sin()sin 错误!，得 sin 错误!，则 cos错误!sin 错误!，故选 B.4sin 600tan 240的值等于(）A错误!B。错误!C12错误!D.错误!错误!解析：选 B.sin 600sin(360240)sin 240 sin（18060)sin 60错误!，tan 240tan(18060）tan 60错误!，因此 sin 600tan 240错误!。5已知函数f(x）sin 2(x)，则()A当错误!时，f（x)为奇函数 B当0 时，f(x）为偶函数 C当错误!时，f（x)为奇函数 D当时，f(x)

3、为偶函数 解析：选 C.对于 A，f(x）sin 2错误!sin错误!cos 2x，则f（x)是偶函数，A 错误；对于 B,f（x)sin 2（x0)sin 2x，则f(x）是学必求其心得，业必贵于专精 -3-奇函数,B 错误；对于 C，f（x）sin 2错误!sin（2x）sin 2x，则f（x)是奇函数，C 正确；对于 D，f(x）sin 2（x)sin(2x2)sin 2x，则f（x）是奇函数，D 错误故选 C。6已知错误!3，则 tan（)A1 B1 或 2 C1 或2 D2 解析:选 D。由错误!3，可得错误!错误!3，解得 tan 2.故选 D.7把函数ysin错误!图象上各点的横

4、坐标缩短到原来的错误!（纵坐标不变），再将图象向右平移错误!个单位长度,所得图象的一条对称轴方程为（)Ax错误!Bx错误!Cx错误!Dx错误!解析：选 A.将ysin错误!图象上各点的横坐标缩短到原来的错误!(纵坐标不变),得到函数ysin错误!的图象;再将图象向右平移错误!个单位长度，得到函数ysin错误!sin错误!的图象，故x错误!是所得图象的一条对称轴方程 8已知 sin cos 错误!，则 tan 错误!的值为（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A5 B6 C7 D8 解析:选 D.由题意可得(sin cos）2sin2cos22sin cos 12sin cos 错误!，故 si

5、n cos 错误!，切化弦可得 tan 错误!错误!错误!错误!错误!8。9若将函数f（x)错误!sin错误!图象上的每一个点都向左平移错误!个单位长度,得到g（x)的图象，则函数g（x)的单调递增区间为()A.错误!（kZ)B.错误!(kZ）C。错误!(kZ)D.错误!(kZ）解析：选 A。将函数f（x)12sin错误!图象上的每一点都向左平移错误!个单位长度，得到函数g（x）错误!sin错误!错误!sin（2x）错误!sin 2x的图象，令错误!2k2x错误!2k（kZ)，可得错误!kx错误!k（kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为错误!（kZ）,故选 A.10函数f(x）2sin(2

6、x）错误!，且f（0)1,则下列结论中正学必求其心得，业必贵于专精 -5-确的是（）Af()2 B。错误!是f（x)图象的一个对称中心 C错误!Dx错误!是f(x)图象的一条对称轴 解析:选 A.由f(0）1 且 0错误!,可得错误!，故选项 C 错误;可得f（x)2sin错误!，把x错误!代入f（x）2sin错误!,得f（)2，选项 A 正确；f错误!2,f（x)取得最大值,选项 B 错误；而f错误!1，非最值，选项 D 错误,故选 A.11将函数ysin（x)(0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移错误!个单位,可以得到一个奇函数的图象,则

7、的值为(）A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!解析:选 A。由图象变换得所得函数为ysin错误!,即ysin错误!,由该函数是奇函数得 sin错误!0，所以错误!k（kZ），即k错误!（kZ）又 00，0）的图象如图所示，则f（1）f（2）f（3）f（18)的值等于（）A。错误!B.错误!C。错误!2 D1 解析：选 C。由图象知T2（62)8，A2.由T8错误!错误!，又当x2 时，f（2)2，所以 2sin错误!2,则错误!错误!2k（kZ)，即2k（kZ），取0，因此f（x）2sin错误!x.所以f（1）f（2）f（3)f(18）f(1)f(2)2022，故选 C.二、填空题:本题共

8、 4 小题，每小题 5 分 13已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径r20 cm，则扇形的周长为_cm.学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析:因为圆心角54310，所以l|r6，所以周长为(640)cm.答案:640 14已知函数f(x）2sin错误!,x错误!,则f(x）的值域为_ 解析：因为x错误!，所以x错误!错误!，所以错误!0），则 tan 2，sin 错误!，cos 错误!，此时学必求其心得，业必贵于专精 -9-2sin cos 错误!.（2）错误!错误!错误!错误!,由(1）知 tan 2，所以原式错误!3。19（本小题满分 12 分）已知f（x）2sin错误!（0）的最小

9、正周期为.(1)求的值，并求f（x)的单调递增区间;(2)求f（x)在区间错误!上的值域 解：（1)由f（x）2sin错误!的最小正周期为，得错误!,因为0,所以1，因此f(x)2sin错误!，由 2k错误!2x错误!2k错误!(kZ）得k错误!xk错误!（kZ）,故f(x）的单调递增区间为错误!（kZ)（2)由 0 x错误!得错误!2x错误!错误!，所以错误!sin错误!1，因此12sin错误!2，故f(x)在错误!上的值域为1，2 20（本小题满分 12 分)已知函数f（x）Acos（x)（A0，学必求其心得，业必贵于专精 -10-0，0）的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差

10、的绝对值是 3,且图象过点(0,1），求：(1)函数f(x）的解析式；(2）函数f(x）在区间错误!上的最值 解：(1）因为错误!3，所以T6，所以错误!错误!错误!.由题意,知A2,则f(x）2cos错误!。又图象过点（0，1）,所以 2cos 1.因为 00)的部分图象如图所示(1)求函数f(x）的解析式;（2）若函数f(x)在0,上取得最小值时对应的角为,求半径为2，圆心角为的扇形的面积 学必求其心得，业必贵于专精 -11-解：（1）因为A0,所以A2,又周期T满足错误!错误!错误!错误!，0,所以T2,解得2。当x错误!时，2sin错误!2，所以错误!错误!2k，kZ，所以错误!2k，

11、kZ，故f（x)2sin错误!。(2）因为函数f(x）的周期为,所以f(x)在0,上的最小值为2,由题意，角(0)满足f（）2，即 sin错误!1，解得错误!,所以半径为 2，圆心角为的扇形面积S错误!r2错误!错误!4错误!。22（本小题满分 12 分)已知函数f（x)Asin（x)B(A0，学必求其心得，业必贵于专精 -12-0)的一系列对应值如下表：x 错误!3 错误!错误!116 错误!错误!y 1 1 3 1 1 1 3(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf（kx)（k0)的最小正周期为23,当x错误!时,方程f（kx)m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围 解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得T错误!错误!2，由T22，得1。又错误!解得错误!令错误!错误!，即错误!错误!,解得错误!,所以f(x)2sin错误!1。（2）因为函数yf(kx)2sin错误!1 的最小正周期为错误!。又k0，所以k3。令t3x错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -13-因为x错误!，所以t错误!。如图 sin ts在错误!上有两个不同的解的条件是s错误!，所以方程f（kx)m在x错误!上恰好有两个不同的解时，实数m的取值范围是错误!1，3)