2020高中数学第章概率.频率与概率49频率的稳定性第二册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时作业 49 频率的稳定性 知识点一 频率与概率 1.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为错误!，当n很大时，P(A)与错误!的关系是（）AP(A)错误!BP(A）错误!CP（A)错误!DP（A)错误!答案 A 解析 根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值 2某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率错误!学必求其心得，业必贵于专精 -2-（1)计算

2、表中乒乓球为优等品的频率；(2）从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位)解（1）表中乒乓球为优等品的频率依次是 0.900，0.920，0.970,0.940,0。954,0。951。（2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同,但都在常数 0.950 的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为 0。950.知识点二 对概率的正确理解及简单 3。经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有人解释为其投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中,你认为这种解释正确吗?说说你的理由 解 这种解释不正确理

3、由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件,投篮命中率为 90%，是指该运动员投篮命中的概率是一种可能性，就一次投篮而言，可能发生也可能不发生，而不是说投篮 100 次就一定命中 90 次 4某理工院校一个班级有 60 人，男生人数为 57,把该班学生学号打乱,随机指定一个学生，你认为这个学生是男生还是女生？学必求其心得，业必贵于专精 -3-解 从学号中随机抽出一个，是男生的可能性为576095%，要比是女生的可能性错误!5大得多，因此随机指定一个，估计应是男生.知识点三 用频率估计概率 5.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统

4、计结果如表所示：分组 频数 频率 500,900）48 900，1100）121 1100，1300)208 1300，1500）223 1500，1700）193 1700，1900）165 1900 及以上 42 （1）求各组的频率；学必求其心得，业必贵于专精 -4-(2）根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1500小时的概率 解(1)各组的频率依次是：0。048,0.121,0。208，0。223,0.193，0。165，0。042.（2）样本中寿命不足 1500 小时的频数是 48121208223600,所以样本中寿命不足 1500 小时的频率是错误!0.6。即灯管使用寿命不足 1

5、500 小时的概率约为 0.6.易错点 混淆概率与频率的概念 6.把一枚质地均匀的硬币连续掷了 1000 次，其中有 496 次正面朝上，504 次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为_ 易错分析 由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的,而概率是一个确定的常数，与每次的试验无关 答案 0。5 正解 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0。5附近摆动，故可认为掷一次硬币，正面朝上的概率是 0.5,故填 0。5。一、选择题 学必求其心得，业必贵于专精 -5-1从一批电视机中随机抽出 10 台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是()A次品率小于 10 B次品率大

6、于 10 C次品率等于 10 D次品率接近 10%答案 D 解析 抽出的样本中次品率为错误!，即 10，所以总体中次品率大约为 10.2对一批产品的长度(单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图 根据标准,产品长度在区间20,25）上为一等品，在区间15,20)和25，30）上为二等品，在区间10，15）和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1件，则其为二等品的概率是(）A0.09 B0.20 C0。25 D0.45 学必求其心得，业必贵于专精 -6-答案 D 解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30）上的频率为 15(0。020。04

7、0.060.03）0.25，则二等品的频率为 0.250。0450。45，故任取 1 件为二等品的概率为0.45。3某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品是优等品的概率为 90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取 10 件进行检验,结果前 9 件产品中有 8 件是优等品，1 件是非优等品，那么第 10件产品是优等品的概率为（)A90%B小于 90%C大于 90%D无法确定 答案 A 解析 概率是一个确定的常数,在试验前已经确定,与试验次数无关 4有下列说法：抛掷硬币出现正面向上的概率为 0。5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上，一次反面朝上；如果某种彩票的中奖概率

8、为错误!,那么买 10 张这种彩票一定能中奖；在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆学必求其心得，业必贵于专精 -7-板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；一个骰子掷一次得到点数 2 的概率是错误!，这说明一个骰子掷 6 次会出现一次点数 2。其中不正确的说法是()A B C D 答案 A 解析 概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此错误；中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等,是公平的，因此错误 5随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，欲了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对 4500 名网上购物消费者进行了调

9、查（每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表:满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2100 1000 根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()学必求其心得，业必贵于专精 -8-A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!答案 C 解析 由题意，n4500200210010001200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为 120021003300，所以在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为错误!错误!。故选 C。二、填空题 6一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,20）

10、2 个；20,30)3 个;30,40）x个；40,50)5 个；50，60）4个；60，702 个则x等于_；根据样本的频率估计概率，数据落在10,50）的概率约为_ 答案 4 0.7 解析 样本中数据总个数为 20，x20（23542)4；在10,50）中的数据有 14 个,故所求概率P错误!0。7.7对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示 抽查件数 50 100 200 300 500 合格47 92 1928478 学必求其心得，业必贵于专精 -9-件数 2 5 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950件合格品，大约需抽查_件产品 答案 1000 解析 由

11、表中数据知，抽查 5 次,产品合格的频率依次为 0.94，0.92，0。96,0。95,0。956，可见频率在 0。95 附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为 0。95。设大约需抽查n件产品,则错误!0.95，所以n1000。8某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功,一年后可获收益 12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%。下表是去年 200 例类似项目开发的实施结果 投资成功 投资失败 192 次 8 次 则估计该公司一年后可获得的平均收益是_万元 答案 0.476 解析 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数 设可获收益为x万元,如果成功，x的取值

12、为 512%，如果失败，学必求其心得，业必贵于专精 -10-x的取值为550。一年后公司成功的概率估计为错误!错误!,失败的概率估计为错误!错误!.所以估计一年后公司可获得的平均收益为 512%错误!550错误!0。476 万元 三、解答题 9某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管 1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时）进行了统计,统计结果如下表所示：分组 0，900）900，1100）1100,1300)1300,1500）1500,1700)1700，1900）1900,)频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （1)将各组的频率填入表中；(2）根据上

13、述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1500 小时的概学必求其心得，业必贵于专精 -11-率 解(1）频率依次是 0。048，0.121,0。208,0。223，0.193,0.165,0。042.（2)样本中使用寿命不足 1500 小时的频数是 48121208223600,所以样本中使用寿命不足 1500 小时的频率是错误!0。6，即灯管使用寿命不足 1500 小时的概率约为 0.6.10电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0。4 0。2 0.15 0.

14、25 0。2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;学必求其心得，业必贵于专精 -12-(2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0。1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论)解(1）由题意知,样本中电影的总部数是 140503002008005102

15、000，获得好评的第四类电影的部数是 2000.2550。故所求概率为错误!0。025。（2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 1400.4500。23000.152000。258000。25100.15610455016051372。故所求概率估计为 1错误!0。814。(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率 11某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 学必求其心得，业必贵于专精 -13-78 86 95 66 97 78 88 8

16、2 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于70 分 70 分到89 分 不低于90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 解 记CA1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意；CA2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意；CB1表示事件

17、:“B 地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.学必求其心得，业必贵于专精 -14-P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P（CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1）P(CA1）P(CB2)P(CA2)由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为错误!，错误!，错误!,错误!，故P（CA1）错误!，P（CA2）错误!，P(CB1)错误!,P（CB2）25，P(C)错误!错误!错误!错误!0.48。12 某中学一年级有 12 个班,要从中选出 2

18、 个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1 个班参加有人提议用如下方法：投掷两个骰子得到的点数和是几（见表），就选几班，你认为这种方法公平吗？1 点 2 点 3 点 4 点 5 点 6 点 1 点 2 3 4 5 6 7 2 点 3 4 5 6 7 8 3 点 4 5 6 7 8 9 4 点 5 6 7 8 9 10 5 点 6 7 8 9 10 11 6 点 7 8 9 10 11 12 学必求其心得，业必贵于专精 -15-解 从表中可以看出投掷两个骰子得到的点数之和是2，3,4,5,6，7，8,9,10，11,12 的情况分别有 1 种,2 种，3 种，4 种，5 种，6 种，5种，4 种,3 种，2 种，1 种，总结果数为 36 种 点数和是 2 与点数和是 12 的频数相等，则其概率也相等,为错误!;同理，点数和是 3 与点数和是 11 的概率为错误!错误!；点数和是 4 与点数和是 10 的概率为错误!错误!；点数和是 5 与点数和是 9 的概率为错误!错误!；点数和是 6 与点数和是 8 的概率为错误!；点数和是 7 的概率为错误!错误!。由此分析得知，掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班这种方法不公平若按这种选法,显然七班被选中的机会最大，二班和十二班被选中的机会最小