2020高中数学第一章立体几何初步.1平行关系的判定学案.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 5.1 平行关系的判定 学习目标 1。理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。【主干自填】1直线与平面位置关系的表示 文字语言 符号语言 直线a与平面平行 a 直线a与平面相交 aA 直线a在平面内 a 2直线与平面平行的判定定理 学必求其心得，业必贵于专精 2 3平面与平面平行的判定定理 【即时小测】1思考下列问题(1）一条直线与一个平面的位置关系有哪几种

2、？提示：有三种位置关系如下图:直线a在平面内(记作a)，直线a与平面相交（记作aA），直线a与平面平行(记作a)(2）如下图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗?直线a与平面相交吗？学必求其心得，业必贵于专精 3 提示：两条直线共面,直线a与平面不相交(3)因为两条相交直线确定唯一一个平面,这启示我们尝试用两条相交直线来讨论平面的平行问题当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线分别与桌面平行时，情况又如何呢？提示：当三角板的两条边或课本的两条相交边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行 符号表示：a，b，abP，a，b。图形表示如图 2若A是直线m外一

3、点，过A且与m平行的平面（)A存在无数个 B不存在 C存在但只有一个 D只存在两个 提示:A 3圆柱的两个底面的位置关系是(）A相交 B平行 学必求其心得，业必贵于专精 4 C平行或异面 D相交或异面 提示:B 4若a,b是异面直线,过b且与a平行的平面（)A不存在 B存在但只有一个 C存在无数个 D只存在两个 提示：B 如右图所示，a、b是异面直线，在b上任取一点P，过P作aa，a与b确定平面。由于两条相交直线仅确定一个平面，故是唯一的 例 1 如图,空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：(1）EH平面BCD；学必求其心得，业必贵于专精 5（2）BD平

4、面EFGH.证明(1)E、H为AB，AD的中点，EHBD.EH错误!平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD.(2)BDEH，BD错误!平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.类题通法 1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线。2证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.错误!如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点,求证：SA平面MDB。证明 连接AC交BD于O点 学必求其心得，业必贵于专精 6 连接OM.M为SC的中点，O为AC的中点，OMSA.OM平面MDB

5、，SA错误!平面MDB，SA平面MDB。例 2 如图，在长方体ABCDABCD中，求证：平面CDB平面ABD.证明 AB綊CD綊DC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD.又BC错误!平面ABD，AD平面ABD，BC平面ABD。同理CD平面ABD,BCCDC，学必求其心得，业必贵于专精 7 平面CDB平面ABD。类题通法 1要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.2判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线。错误!如图，已知三棱锥PABC中，D,E,F分别是PA，PB，PC的中点

6、，求证：平面DEF平面ABC。证明 在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB，又知DE错误!平面ABC，因此DE平面ABC,同理EF平面ABC。又因为DEEFE，所以平面DEF平面ABC。学必求其心得，业必贵于专精 8 例 3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；（2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图，连接SB,E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG错误!平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.（2)连接SD,F、G分别是DC、S

7、C的中点,FGSD.学必求其心得，业必贵于专精 9 又SD平面BDD1B1，FG错误!平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.EG平面EFG,FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.类题通法 要证明面面平行,由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：错误!错误!错误!错误!错误!变式训练3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是CB,CD，CC1的中点,求证：平面AB1D1平面EFG.证明 如图,连接BD。学必求其心得，业必贵于专精 10 E、F分别为

8、BC、CD的中点，EFBD.又BDB1D1，EFB1D1。又EF错误!平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，EF平面AB1D1，同理可得EG平面AB1D1，又EFEGE，EF、EG平面EFG，平面EFG平面AB1D1。易错点 不能全面考虑空间问题 典例 设P是异面直线a，b外的一点，则过点P与a,b都平行的平面()A有且只有一个 B恰有两个 C没有或只有一个 D有无数个 错解 如图所示，过点P作a1a，b1b。a1b1P，过a1,b1有且只有一个平面故选 A.错因分析 错解对空间概念理解不透彻,对P点位置没有作全学必求其心得，业必贵于专精 11 面的分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形事

9、实上，当直线a（或b）与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a,b都平行的平面就不存在了 正解 C 课堂小结 1.判定直线与平面平行的方法（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2)判定定理：（线线平行线面平行），2.用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3.证明面面平行的方法（1)面面平行的定义;(2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行;（3）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行。学必求其心得，业必贵于专精 12 1过直线l外两点,作与l平行的平面，则这样的

10、平面()A不可能作出 B只能作出一个 C能作出无数个 D上述三种情况都存在 答案 D 解析 设直线外两点为A、B,若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面,则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交,则过A、B没有平面与l平行 2若直线l不平行于平面，且l，/，则(）A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交 答案 B 解析 直线l不平行于平面，且l错误!,所以l与相交 故选 B。3能保证直线a与平面平行的条件是（）Ab，ab Bb，c，ab，ac 学必求其心得，业必贵于专精 13 Cb，A、Ba,C、Db，且

11、ACBD Da错误!，b，ab 答案 D 解析 A 错误，若b,ab,则a或a;B 错误，若b，c，ab，ac,则a或a；C 错误，若满足此条件,则a或a或a与相交；根据线面平行的判定定理可知 D 正确 4在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是（)A平面E1FG1与平面EGH1 B平面FHG1与平面F1H1G C平面F1H1H与平面FHE1 D平面E1HG1与平面EH1G 答案 A 解析 如图，EGE1G1，EG，/平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，学必求其心得，业必贵于专精 14 EG平面E1FG1,又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.