2020高中数学第2章统计章末复习课学案新人教A版.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 2 章 统计 用样本的频率分布估计总体分布【例 1】某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的 10 000 名考生中用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图)，则这 10 000 名考生的数学成绩在140，150内的约有_人 学必求其心得，业必贵于专精 -2-思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在140，150内的频率，可估计总体中成绩在140，150内的人数 800 由样本的频率分布直方图知数学成绩在140，150内的频率是相应小矩形的面积，即0.008100.08，因此

2、这 10 000 名考生中数学成绩在140，150内的约有 10 0000.08800(人)用样本的频率分布估计总体分布 通常要对样本数据进行列表、作图处理这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势 除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失 1已知总体数据均在10，70内，从中抽取一个容量为 20 的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组 10,20）20，30)30，40）40,50)50，60)60，70 频数 2 3 4 5 4 2 则总体数据在区间10,50)内的频率约为()A0。5 B0.2

3、5 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C0.6 D0。7 D 由频率分布表可知样本数据在区间10,50）内的频数等于10，20)，20，30），30，40),40，50）四个分组的频数之和,即 234514，频率为错误!0.7。由样本的频率分布估计总体分布的思想可知,总体数据在区间10，50)内的频率约为 0.7.用样本的数字特征估计总体的数字特征【例 2】在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9 乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10 赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨

4、:规则不同，评判结果有所不同 解 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示 平均环数 方差 中位数 命中 10 环次数 学必求其心得，业必贵于专精 -4-甲 7 4 7 0 乙 7 5。4 7.5 1 规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜若平均环数相等,则再看方差，方差小者胜，则甲胜 规则 2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜,则乙胜 规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合,平均环数高者胜若平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则乙胜 以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7 环以

5、上或 10 环的次数，那么就不需要先看平均环数了 样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势,包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征 有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点 2 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图，学必求其心得，业必贵于专精 -5-已知甲的成绩的极差为 31，乙的成绩的平均值为 24，则下列结论错误的是（）Ax9 By8 C乙的成绩的中位数为 26 D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差 B 甲的成绩极差为 31，所以最高成绩为 39。x9；由乙平均值是

6、 24，得y245（12252631)206;由茎叶图知乙成绩的中位数为 26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小。用线性回归方程对总体进行估计【例 3】理论预测某城市 2020 到 2024 年人口总数与年份的关系如下表所示：学必求其心得，业必贵于专精 -6-年份 202x（年)0 1 2 3 4 人口数y(十万）5 7 8 11 19(1)请画出上表数据的散点图;(2)指出x与y是否线性相关；（3)若x与y线性相关,请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程错误!错误!x错误!；(4）据此估计 2025 年该城市人口总数(参数数据：051728311419132

7、,021222324230)解（1）数据的散点图如图：(2）由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关(3）由表知：错误!错误!(01234）2，错误!错误!（5781119)10。学必求其心得，业必贵于专精 -7-错误!错误!错误!错误!3。6，回归方程为错误!3.2x3。6.(4）当x5 时，错误!19.6(十万)196 万故 2025 年该城市人口总数约为 196 万 对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系,如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直

8、线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计,即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值 3随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿5 6 7 8 10 学必求其心得，业必贵于专精 -8-元）(1)求y关于t的回归方程错误!错误!t错误!;（2)用所求回归方程预测该地区 2018 年（t6）的人民币储蓄存款 解(1）列表计算如下：i ti yi t错误!tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里n5，错误!错误!错误!i错误!3，从而错误!错误!1.2，错误!y错误!t7。21.233。6，故所求回归方程为错误!1.2t3。6。学必求其心得，业必贵于专精 -9-(2)将t6 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为错误!1。263。610.8(千亿元)