人教B版高中数学高二选修2-3独立重复试验与二项分布导学案.pdf

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1、高中数学-打印版 校对打印版 2.2.3 独立重复试验与二项分布高中数学-打印版 校对打印版【学习目标】1 理解 n 次独立重复试验的模型及意义 2 理解二项分布，并解决一些简单的实际问题 3 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法 重点难点 重点：掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。难点：对 n 次独立重复试验的模型及意义的理解。【使用说明与学法指导】1.课前用 10 分钟预习课本 P56P58内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.n 次独立重复试验的概念 在 条件下重复做的 n 次试

2、验称为 n 次独立重复试验。2.二项分布 在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n，次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 ，k=0,1,2,.,n.此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X ，并称 p 为 。【合作探究】【问题 1】：甲、乙两人各进行 3 次射击。甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：（1）甲恰好击中目标 2 次的概率。（2）乙至少击中目标 2 次的概率。（3）乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率。【问题 1】：解：（1）甲恰好击中目标 2 次的概率为2213113()()2

3、28C（2）乙至少击中目标 2 次的概率为22333321220()()33327CC（3）设乙恰好比甲多击中目标 2 次为事件 A，乙恰好击中目标 2 次且甲恰好击中目标 0 次为事件 B，乙恰好击中目标 3 次且甲恰好击中目标 1 次为事件 C，则 A=B+C，B，C 为互斥事件，()()()P AP BP C=2203331333332112111()()()()33232189CCCC=16。所以此事件概率为16。【问题 2】：袋子中有 8 个白球，2 个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列。【问题 2】：解：取到黑球数 X 的可取值为 0、1、2、3；又由于

4、每次取到黑球的概率均为15；那么003314640()()55125P XC；高中数学-打印版 校对打印版 12314481()()55125P XC；22314122()()55125P XC；33031413()()55125P XC。故 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 【问题 3】：加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78。且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取 3 件。求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。【问题 3】：解：（1）987710981

5、0P （2）该种零件的合格品率为 710，由独立重复试验的概率公式得：恰好取到一件合格品的概率为：12373()0.1891010C，至少取到一件合格品的概率为331()0.97310。【深化提高】（2008 年四川卷）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（1）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布 解：记A表示

6、事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的 1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，高中数学-打印版 校对打印版 记D表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（1）CA BA B P CP A BA BP A BP A B P AP BP AP B 0.5 0.40.5 0.60.5（2）DA B P DP A B P AP B0.5 0.40.2 10.8P DP D （3）3,0.8B，故的分布列：300.20.008P 12310.8 0.20.096PC 22320.80.20.384PC 3

7、30.80.512P。【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（3 选 2 填或 2 选 2 填 1 解答）A 组（你一定行）：1某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为81125。B 组（你坚信你能行）：2在某一次试验中事件 A 出现的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中A出现 k 次的概率为(1)kkn knCpp。3某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数 X 的分布列。高中数学-打印

8、版 校对打印版 解：有题意可知，X 服从 n=3,p=34的二项分布，于是3333()(1),44kkkP xkCk0、1、2、3。所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 164 964 2764 2764 C 组（我对你很有吸引力哟）：4一个盆子内放有大小、形状相同的 1 个白球和 9 个黑球。有放回地从中任摸一球，在 100次这样的试验中，白球至少被摸出一次的概率为10091()10。5粒子 A 位于数轴 X=0 处，粒子 B 位于 X=2 处。这两颗粒子每隔 1 秒向左或向右移动 1个单位。设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13。（1）求 3 秒后，粒子 A 在点 X=1 处的概率；（2）求 2 秒后，粒子 A、B 同时在点 X=2 处的概率。解：（1）考虑粒子 A，3 秒钟，从 X=0 移到 X=1 的情形。0 x=12x=1xx右右左，0 x=-10 x=1xx左右右，0 x=10 x=1xx右左右。其概率223214()339PC。（2）粒子 A 是两次向左移动，粒子 B 是一次向右，一次向左移动，其概率2212222 116()33 381PCC 【小结与反思】