2020高中数学第章立体几何初步.5空间直线、平面的平行平面与平面平行第二册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时作业 33 平面与平面平行 知识点一 平面与平面平行的判定 1.已知a，b，c为三条不重合的直线,，为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：错误!;错误!；错误!a；错误!a。其中正确的命题是()A B C D 答案 C 解析 命题正确中与还可能相交，中a还可能在内，所以命题错误 2 正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_ 答案 平行 解析 AB1C1D，则AB1平面BC1D，同理，AD1平面BC1D.学必求其心得，业必贵于专精 -2-又AB1AD1A，平面AB1D1平面BC1D.3如图，已知A，B，C为不在同一直线上

2、的三点，且AA1BB1CC1,AA1BB1CC1.求证：平面ABC平面A1B1C1。证明 AA1CC1，且AA1CC1，四边形ACC1A1是平行四边形，ACA1C1.AC 平面A1B1C1,A1C1 平面A1B1C1,AC平面A1B1C1。同理可得BC平面A1B1C1.又ACBCC，平面ABC平面A1B1C1。知识点二 平面与平面平行的性质 4.如果平面平面，那么下列命题中不正确的是(）A平面内有无数条互相平行的直线平行于平面 B平面内仅有两条相交直线平行于平面 C 对于平面内的任意一条直线，都能在平面内找到一条直线与它平行 学必求其心得，业必贵于专精 -3-D平面内的任意一条直线都不与平面相

3、交 答案 B 解析 根据两平面平行的定义,知平面内的任意一条直线与平面都平行，无公共点，所以 A，D 命题正确，B 命题不正确；对于 C，过平面内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面相交，其交线与b平行，故 C 命题正确故选 B。5已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C,过点P的直线n与，分别交于点B,D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为（）A16 B24 或错误!C14 D20 答案 B 解析 当P点在平面和平面之间时，由三角形相似 可求得BD24，当平面和平面在点P同侧时可求得BD错误!.6 如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P

4、，Q分别是BC,C1D1，AD1，BD的中点 学必求其心得，业必贵于专精 -4-求证：（1)PQ平面DCC1D1；(2)EF平面BB1D1D。证明 如图所示，（1)证法一：连接AC,CD1,P，Q分别是AD1，AC的中点，PQCD1.又PQ 平面DCC1D1，CD1 平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1.证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ.则有PGD1D。PG 平面DCC1D1,D1D 平面DCC1D1.PG平面DCC1D1，同理GQ平面DCC1D1.又PGGQG，平面PGQ平面DCC1D1.又PQ 平面PGQ，PQ平面DCC1D1.学必求其心得，业必贵于专精 -5-(2）证法一：取B1

5、D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊错误!B1C1.又BE綊错误!B1C1，BE綊FO1。四边形BEFO1为平行四边形，EFBO1，又EF 平面BB1D1D，BO1 平面BB1D1D，EF平面BB1D1D.证法二:取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1,则有FE1B1D1，EE1BB1。平面EE1F平面BB1D1D。又EF 平面EE1F,EF平面BB1D1D。一、选择题 1若三条直线a，b,c满足abc，且a,b，c,则两个平面,的位置关系是(）A平行 B相交 C平行或相交 D不能确定 答案 C 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析 由题意可知b,c在平面内，但不相交，因为ab

6、c,所以a所在平面与平面不一定平行，有可能相交 2已知a，b表示不同的直线，,，表示不同的平面，则下列推理正确的是(）Aa，bab Ba，abb且b Ca，b,a，b D，a，bab 答案 D 解析 a，b，直线a,b可能相交，故 A 错误；a，ab,直线b可能在两个平面内，故 B 错误；a，b,a，b，直线a，b如果不相交，则,可能相交，故 C 错误；根据面面平行的性质定理可知 D 正确 3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（)A平行 B异面 C相交 D平行或异面 答案 D 学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析 分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点,故平行或异

7、面，故选D。4在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(）A平面E1FG1与平面EGH1 B平面FHG1与平面F1H1G C平面F1H1H与平面FHE1 D平面E1HG1与平面EH1G 答案 A 解析 易得E1FH1G，EGE1G1，E1FE1G1E1，从而易得平面E1FG1平面EGH1；F1G与FG1相交，则平面FHG1与平面F1H1G相交;HH1FHH,则平面F1H1H与平面FHE1相交;EH1与E1H相交，则平面E1HG1与平面EH1G相交 5如图，在多面体ABCDEFG中,平面ABC平面DEFG，EFDG,且ABDE,DG2EF，则()学必求其心得，业必贵于专精

8、 -8-ABF平面ACGD BCF平面ABED CBCFG D平面ABED平面CGF 答案 A 解析 取DG的中点为M，连接AM,FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM。平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEBAB,平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM,四边形ABFM是平行四边形，BFAM.又BF 平面ACGD，AM 平面ACGD，BF平面ACGD。故选 A。二、填空题 6已知a和b是异面直线,且a 平面，b 平面，a，b，则平面与的位置关系是_ 答案 平行 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解析 在b上任取一点O，则直线a

9、与点O确定一个平面.设l，则l.a，a与l无公共点l，al，l.又b,根据面面平行的判定定理可得。7如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_ 答案 平行四边形 解析 因为平面ABFE平面CDHG，平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG,所以EFHG.同理EHFG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形 8设，,为三个不同的平面,m，n是两条不同的直线,在命题“m，n,且_,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m,n；n，m.答案 或 解析 由面面平行的性质定理可知可以；对于，m，n,m，mn或mnP.假

10、设mnP，则Pm，P学必求其心得，业必贵于专精 -10-n，又m，P,这与n相矛盾，因此mnP不成立，故mn,所以可以 三、解答题 9如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD,PD上，且PMMABNNDPQQD。求证：平面MNQ平面PBC。证明 PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP。BP 平面PBC,NQ 平面PBC，NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC.BC 平面PBC,MQ 平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ平面PBC.学必求其心得，业必贵于专精 -11-10已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:(1）MN平面PAD；(2）MNPE。证明(1)如图,取DC的中点Q，连接MQ，NQ。NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ 平面PAD，PD 平面PAD，NQ平面PAD。M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，MQAD。MQ 平面PAD，AD 平面PAD，MQ平面PAD。MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN 平面MNQ，MN平面PAD.（2)平面MNQ平面PAD,平面PEC平面MNQMN,平面学必求其心得，业必贵于专精 -12-PEC平面PADPE,MNPE.