2023届宁夏省银川市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线 y=bx+k 的图象大致是()A B C D 2在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)yxx经过变换后得到抛物

2、线(3)(5)yxx，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 3函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当 1x3 时，2(1)xbxc1其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（

3、3，1）D黑（3，1），白（3，3）5已知二次函数2(1)2ya x的图象经过点1,4，当自变量x的值为3时，函数y的值为（）A3.5 B4 C4 D3.5 6如图，在ABC中，,D E分别为ABAC、边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A14：B1:3 C1:2 D2:1 7有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A13 B49 C59 D23 8如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，以点 C为中心，把ABC逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部

4、分的面积为（）A2 B2 C4 D4 9 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB10，水面宽 AB16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（）A4 B5 C63 D6 10如图，已知点P在反比例函数kyx上，PAx轴，垂足为点A，且AOP的面积为4，则k的值为（）A8 B4 C8 D4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若 m1m3，则 m2+21m_ 12在比例尺为 1500 000 的地图上，量得 A、B两地的距离为 3 cm，则 A、B两地的实际距离为_km 13如图，已知函数 y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与 x轴的一个交点坐标

5、为（4，1）下列结论：b24ac1；当 x2 时，y 随 x 增大而增大；ab+c1；抛物线过原点；当 1x4 时，y1其中结论正确的是 _（填序号）14 如图，一次函数yaxb的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，交反比例函数kyx的图象于点C，若ABBC，且OAC的面积为 2，则 k的值为_ 15一组数据：2，3，4，2，4 的方差是_ 16若a是方程223xx的一个根，则代数式263aa的值是_.17如图，某水坝的坡比为1:3,坡长AB为20米，则该水坝的高度BC为_米 18 如图，在菱形 c 中，,E P Q分别是边AB，对角线BD与边AD上的动点，连接,EP PQ，若60,6

6、ABCAB，则EPPQ的最小值是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交于 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF （1）求证：D 是 BC 的中点；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 20（6 分）如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点 C按顺时针旋转得到ADC，连接 OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若 OB=4，OC=5，求 AO的长 21（6 分）计算：cos30tan60+4sin30 22（

7、8 分）如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AECF，连接DE，BF，AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB，3AE，4DE，5BE，求AF的长 23（8 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y=kx在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 AB=OA（B在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=kx的图象于点 P（1）求反比例函数 y=kx的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求OAP 的面积 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)（1）画

8、出以点 O为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到ABC（2）求点 C 在旋转过程中所经过的路径的长 25（10 分）如图，O 是 ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，AC=2，求 sinB的值 26（10 分）在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m是图形1G上的任意一点，点(,)Q x n是图形2G上的任意一点，若存在直线l：(0)ykxb k满足mkxb且nkxb，则称直线l：(0)ykxb k是图形1G与2G的“隔离直线”，如图1，直线l：2yx 是函数4(0)yxx的图像与正方形OABC的一条“隔离直线”.（1）在直线11yx ，231

9、yx，34yx ，42yx 中，是图1函数4(0)yxx的图像与正方形OABC的“隔离直线”的为 .（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是(2,1)，O的半径为5，是否存在EDF与O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形1111DCBA的一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，点(1,)Mt是此正方形的中心，若存在直线2yxb 是函数223(40)yxxx 的图像与正方形1111DCBA的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】首先根据线

10、 y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得 k0，b0，再根据 k0，b0 判断出直线 y=bx+k的图象所过象限即可【详解】根据题意可知，k0，b0，y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选 A.【点睛】此题主要考查了一次函数 y=kx+b 图象所过象限与系数的关系：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 2、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）

11、y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线 y=（x+5）（x-3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y=（x+3）（x-5），故选 B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 3、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用1x，1y 可对进行判断；利用3x，3y 对进行判断；根据13x时，2xbxcx 可对进行判断 【详解】解：抛物线与x轴没有公共点，240bc，所以错误；1x，1y，11bc ，即0bc，所以正确；3x，3y，933bc，360bc，所以正确；13x时，2xbxcx，2(

12、1)0 xbxc的解集为13x，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键 4、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选 D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键 5、B【分析】把点1,4 代入2(1)2ya x，解得a的值，得出函数解析式，再把x=3 即可得到y的值.【详解】把1,4 代入2(1)2ya x，得24(1 1)2a ，解得a=12 21(1)22yx 把x=3，代入21(1)22yx=21(3

13、1)22=-4 故选 B.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.6、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】由题意可知：DE是ABC的中位线，1/2DEBCDEBC，ADEABC，214ADEABCSDESBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 7、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用 a，b 表示，一个负数用 c 表示，画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有 5 种

14、，则两次抽到的数字之积是正数的概率是59；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积），代入数值解答即可【详解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BC，ACBACB45，阴影部分的面积2，故选 B【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形 CBB的面积CAB的面

15、积）+（ABC的面积扇形 CAA的面积）是解决问题的关键.9、D【解析】试题解析：OCAB，OC过圆心 O点，1116822BCACAB，在RtOCB中,由勾股定理得：22221086.OCOBBC 故选 D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10、C【分析】根据反比例函数中的比例系数 k的几何意义即可得出答案【详解】点P在反比例函数kyx，AOP的面积为4 8k 0k 8k 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数 k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数 k的几何意义是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据完全平方公式，把已知式

16、子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.12、1【分析】由在比例尺为 1：50000 的地图上，量得 A、B 两地的图上距离 AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【详解】解：比例尺为 1：500000，量得两地的距离是 3 厘米，A、B 两地的实际距离 3500000=100000cm=1km，故答案为 1【点睛】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一 13、【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题

17、是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则240bac，故正确，当2x 时，y随x的增大而减小，故错误，当1x 时，0yabc，故错误，由函数2(0)yaxbxc a的图象的对称轴经过点(2,0)，且与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点为(0,0)，故正确，当04x时，0y，故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 14、4【解析】过点 C 作 CDx轴于点 D，根据 AAS 可证明AOBCDB，从而证得 SAOC=SOCD，最后再利用 k的几何

18、意义即可得到答案.【详解】解：过点 C作 CDx轴于点 D，如图所示，在AOB 与CDB 中，=90ABBCABOCBDAOBCDB，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，22k，k=4，又反比例函数图象在第一象限，k0，k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数 k的几何意义，熟练掌握判定定理及 k的几何意义是解题的关键.15、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为2342435 ，方差为：222221 2333432343 0.85，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的

19、关键 16、9【分析】根据方程解的定义，将 a 代入方程得到含 a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a 是方程223xx的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,2263=3 23 39aaaa.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.17、10【分析】根据坡度的定义，可得:1:3BC AC，从而得A=30，进而即可求解【详解】水坝的坡比为1:3，C=90，:1:3BC AC，即：tanA=33 A=30，AB为20米，BC为 1 米 故答案是：1【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定

20、义，是解题的关键 18、3 3【分析】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接 PQ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当 E、P、Q在同一直线上且EQAB 时，EPPQ的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EPPQ的最小值【详解】作点 Q关于 BD 对称的对称点 Q，连接 PQ 四边形 ABCD 为菱形 PQPQ，/AB CD EPPQEPPQ 当 E、P、Q在同一直线上时，EPPQ的值最小 两平行线之间垂线段最短 当EQAB 时，EPPQ的值最小 60,6ABCAB 6AC ，2 cos306=6 3BD 118 32SABCDACBD 6SABCDABEQEQ 618 3EQ 解得3 3E

21、Q EPPQ的最小值是3 3 故答案为：3 3 【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见详解；（2）四边形 ADCF 是矩形；证明见详解【分析】（1）可证AFEDBE，得出 AF=BD，进而根据 AF=DC，得出 D 是 BC 中点的结论；（2）若 AB=AC，则ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知 ADBC；而 AF 与 DC 平行且相等，故四边形 ADCF 是平行四边形，又 ADBC，则四边形 ADCF 是矩形【详解】（1）证明：E是 AD 的中点，AE=DE AFBC，FAE=B

22、DE，AFE=DBE 在AFE 和DBE 中，FAEBDEAFEDBEAEDE AFEDBE（AAS）AF=BD AF=DC，BD=DC 即：D 是 BC 的中点（2）解：四边形 ADCF是矩形；证明：AF=DC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形 AB=AC，BD=DC，ADBC 即ADC=90 平行四边形 ADCF 是矩形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明 20、（1）60；（2）41【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形 ODC 为等边三角形即可求

23、解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO=90则在 RtAOD 中，由勾股定理即可求得 AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，ACD=BCO ACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD 为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1 OCD 为等边三角形，OD=OC=2 BOC=120，ODC=60，ADO=90 在 RtAOD中，由勾股定理得：AO=22224541ADOD【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21、72【分析】将特

24、殊角的三角函数值代入求解【详解】原式323+412，32+2，72【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 22、（1）见解析；（2）5AF 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A=C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF=AFD，求得 AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且ABCD AECF，ABAECDCF，即BEDF，四边形DEBF是平行四边形 （2）解：ABCD，DFABAF AF平分DAB，

25、DAFBAF，DAFAFD，ADDF 四边形DEBF是平行四边形，5DFBE，4BFDE，5AD 3AE，4DE，222AEDEAD，90AED DEBF，90 ABFAED，2222844 5AFABBF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 23、（1）反比例函数解析式为 y=12x；（2）点 B 的坐标为（9，3）；（3）OAP 的面积=1【解析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 AB=OA=1，由 ABx 轴即可得点 B 的坐标；（3）先根据点 B 坐标得

26、出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点 A（4，3）代入 y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为 y=12x；（2）如图，过点A 作 ACx 轴于点 C，则 OC=4、AC=3，OA=2243=1，ABx 轴，且 AB=OA=1，点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3），OB 所在直线解析式为 y=13x，由1312yxyx可得点 P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP 的面积=12（2

27、+6）312621221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.24、（1）见解析；（2）52【解析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可（2）在旋转过程中，C 所经过的路程为下图中扇形COC的弧长，即利用扇形弧长公式计算即可【详解】（1）如图，连接 OA、OB、OC 并点 O为旋转中心，顺时针旋转 90得到 A、B、C，连接 AB、BC、AC，ABC就是所求的三角形 （2）C 在旋转过程中所经过的路程为扇形COC的弧长；所以nr9055l1801802【点睛

28、】本题考查了旋转作图以及扇形的弧长公式nrl180的计算，作出正确的图形是解本题的关键 25、23【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接 DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题 试题解析：解：连接 DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=ACAD=23 点睛：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中 26、(1);(2)25yx;(3)2t 或8t 【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接OD，求得12ODk与OD垂直且过

29、D的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在 x轴上方以及在 x 轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线2yxb 上时的 t 的值即可解决问题【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知42yx，是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；直线11yx 也是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；而231yx与34yx 不满足图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”的条件；故答案为：；(2)存在，理由如下：连接OD，过点D作DGx轴于点G，如图，在 RtDGO中，2222125ODDGOG，O的

30、半径为5，点 D 在O上 过点 D 作 DHOD 交 y 轴于点 H，直线 DH 是O的切线，也是EDF 与O的“隔离直线”设直线 OD 的解析式为ykx，将点 D(2，1)的坐标代入得12k，解得：12k，DHOD，设直线 DH的解析式为2yxn，将点 D(2，1)的坐标代入得12 2n ，解得：5n，直线 DH 的解析式为25yx，“隔离直线”的表达式为25yx；(3)如图：由题意点 F 的坐标为(45，)，当直线2yxb 经过点 F 时，524b ，3b，直线23yx，即图中直线 EF，正方形 A1B1C1D1的中心 M(1，t)，过点1M作1M Gy 轴于点 G，点1M是正方形的中心，

31、且11M G，B1C1122M G，11BG，正方形 A1B1C1D1的边长为 2，当2x 时，232231yx ，点 C1的坐标是(21，)，此时直线EF 是函数223(40yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”，点1M的坐标是(-1，2)，此时2t；当直线2yxb 与223yxx只有一个交点时，2223yxbyxx，消去 y 得到2430 xxb，由0，可得24430b，解得：7b，同理，此时点 M 的坐标为：(18，)，8t ，根据图象可知:当2t 或8t 时，直线2yxb 是函数223(04yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题