北师大版九年级数学1.6利用三角函数测高(2)教案_1.pdf

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1、利用三角函数测高（2）教学设计 教材背景：本节课是北师大版教材三角函数实际运用环节的一节理论运用实践的课型，学生充分掌握了三角函数的基本运用能力前提下，需要通过数学建模和推理等方式进行演算的一节课，对于学生的数学素养要求较高。教学目标：知识目标：1、掌握仰角和俯角的概念；2、学会建立三角函数模型；能力目标：1、能够熟练建立三角函数模型；2、正确的数据演算能力；情感目标：通过把实际问题转化为数学问题的过程,感受数学与生活的联系,增强学生的数学应用意识;在学习过程中通过小组合作交流,培养学生的合作交流能力与数学表达能力.教学重难点：1、重点：掌握仰角和俯角的概念，学会运用三角函数解决数学实际问题；

2、2、难点：通过直观想象来建立三角函数模型，然后运用数理演算正确解决问题是本节课的难点；教学过程：1、概念导入 视线在水平线上方的夹角叫做仰角；视线在水平线下方的夹角叫做俯角；2、例题讲解 如图，物华大厦离小伟家 60 米，小伟从自家窗户中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 45，而大厦底部的俯角是 37，求大厦的高度（结果精确到 0.1 米）。思路分析：构造两个直角三角形，分别是 RTABD和 RTADC。3、拓展提升（2020河北区一模）如图，小李欲测量一棵古树 MN的高度，小李在古树前方 B 点处测得树顶 M 处的仰角为 35他径直走了 8m 后到达点 A 处，测得树顶 M的仰角为 23已知

3、小李的眼睛距离地面的高度 BDAC1.8m求古树的高度 MN 和 BN 的长（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan230.42）【分析】延长 CD 交 MN 于点 E，根据题意可得 ENBDAC1.8，CEAN，CDAB8，DEBN，设 BNx，根据锐角三角函数即可求出古树的高度 MN 和 BN 的长 4、课堂总结 仰角：当从低处测高处的目标时，视线与水平线所形成的锐角称为仰角；俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角；1、确定仰角和俯角的位置；2、构造直角三角形；3、利用直角三角形边角关系计算；课后巩固：（2020成都模拟）兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组用无人机航拍测量云图广场 A 与南山码头 B 的直线距离由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场 A 的正上方点 C 处测得南山码头 B的俯角 17.09；接着无人机往南山码头 B 方向水平飞行 0.9 千米到达点 D 处，测得此时南山码头 B 的俯角 45已知 ACAB，CDAB，请根据测量数据计算 A，B 两地的距离（结果精确到 0.1km，参考数据：sin0.29，tan0.31，sin0.71）