2020高中数学检测(五)组合与组合数公式.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测五 一、题组对点训练 对点练一 组合概念的理解 1下列问题中是组合问题的个数是（)从全班 50 人中选出 5 名组成班委会；从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;从 1，2,3，,9 中任取出两个数求积；从 1,2，3,，9 中任取出两个数求差或商 A1 B2 C3 D4 解析：选 B 与顺序无关，属于组合问题；与顺序有关，属于排列问题，故选 B.2下列各事件是组合问题的有_ 8 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次?8 个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？从 1,2，3，,9 这九个数字中任取

2、 3 个,组成一个三位数，这样的三位数共有多少个?学必求其心得，业必贵于专精 -2-从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解析:每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的是排列问题，因为取出3 个数字后，如果改变这3 个数字的顺序，便会得到不同的三位数是组合问题，因为取出 3 个数字后，无论怎样改变这3 个数字的顺序,其构成的集合都不变.答案：对点练二 组合数公式 3下列计算结果为 28 的是(）AA错误!A错误!BC错误!CA错误!DC错误!解析:选 D C错误!错误!4728。4若 C错误

3、!36，则n的值为(）A7 B8 C9 D10 解析：选 C C2，n36，错误!n（n1）36，即n2n720，(n9）（n8）0。nN*，n9.学必求其心得，业必贵于专精 -3-5C错误!C错误!_.解析:C26C错误!错误!错误!错误!错误!152136.答案:36 6已知 A错误!4C错误!,则n_.解析：因为 A错误!4C错误!，所以n（n1)4错误!，解得n4(n1 舍去)答案：4 7已知 C错误!,C错误!，C错误!成等差数列，求 C错误!的值 解:由已知得 2C错误!C错误!C错误!，所以 2错误!错误!错误!，整理得n221n980,解得n7 或n14，要求 C错误!的值，故

4、n12,所以n14,于是 C错误!C错误!错误!91.对点练三 简单的组合应用题 8某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通工程，共需建公路的条数为（)学必求其心得，业必贵于专精 -4-A4 B8 C28 D64 解析:选 C 由于公路的修建问题是组合问题 故共需要建 C错误!28 条公路 9某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组，不同的选法有(）AC错误!种 BA错误!种 CA1，3A错误!种 DC错误!C错误!种 解析：选 D 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步

5、完成:第一步，选女工，有 C13种选法；第二步，选男工,有 C错误!种选法故共有 C1，3C错误!种不同的选法 10 若xA,则错误!A，就称集合A具有伙伴关系 集合M错误!的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为(）A15 B16 C28 D25 解析：选 A 将集合M中除 0，4 外的元素分为四组，即1；1;错误!，2；错误!，3。它们能组成具有伙伴关系的非空集合的个数为C错误!C错误!C错误!C错误!15，故选 A。学必求其心得，业必贵于专精 -5-11某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需 2 人参加，乙、丙各需 1 人参加，从 10 人中选派 4 人参加这三个会议，不同的安排方

6、法有_种 解析：从 10 人中选派 4 人有 C错误!种方法，对选出的 4 人具体安排会议有 C错误!C错误!种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为 C错误!C错误!C错误!2 520。答案:2 520 12一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是 11 人问：（1）这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)在选出 11 名上场队员时，还要确定其中一人为守门员,那么教练员有多少种方法做这件事情?解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C错误!12 376（种)(2

7、)教练员可以分两步完成这件事情 第 1 步，从 17 名学员中选出 11 人组成上场小组，共有 C错误!种选法;第 2 步，从选出的 11 人中再选出 1 名守门员，共有 C错误!种选学必求其心得，业必贵于专精 -6-法所以教练员做这件事情的方法数有 C错误!C错误!136 136（种）二、综合过关训练 1(C错误!C错误!)A错误!的值为()A6 B101 C。错误!D。错误!解析：选 C（C错误!C错误!）A错误!（C错误!C错误!)A错误!C错误!（C错误!A错误!)错误!错误!。2假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有（）AC错误!C

8、错误!种 B(C错误!C错误!C错误!C错误!）种 C（C错误!C错误!）种 D（C错误!C错误!C错误!)种 解析：选 B 分为两类:第一类，取出的 5 件产品有 2 件次品 3件合格品，有 C错误!C错误!种抽法；第二类,取出的 5 件产品有 3 件次品2 件合格品，有 C错误!C错误!种抽法因此共有(C错误!C错误!C错误!C错误!)种抽法 3从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖、2 名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种 解析：根据题意,知所有可能的决赛结果有 C错误!C错误!C错误!6学必求其心得，业必贵于专精 -7-错误!160（种)答案：60 4某城市纵向有 6

9、条道路，横向有 5 条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有_条 解析：要使路线最短，只能向右或向上走,途中不能向左或向下走因此,从A地到B地归结为走完 5 条横线段和 4 条纵线段设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从 9 个行走时段中任取 4个时段走纵线段，其余 5 个时段走横线段，共有 C错误!C错误!126 种走法，故从A地到B地的最短路线共有 126 条 答案:126 5若 C错误!C错误!,则n的集合是_ 解析：C错误!C错误!，错误!错误!错误!错误!nN*，n6，7,8，9。n的集合为6,7,8，9 答案:6，7，8，9

10、 6从 1，2,3，4，5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位学必求其心得，业必贵于专精 -8-数？解:从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选 3 个元素的一个组合,故所有不同的数的个数为 C错误!错误!20。7(1)在桥牌比赛中，发给 4 名参赛者每人一手由 52 张牌的四分之一（即 13 张牌)组成的牌一名参赛者可能得到多少手不同的牌（用排列数或组合数表示)？（2)某人决定投资 8 种股票和 4 种债券，经纪人向他推荐了 12种股票和 7 种债券问：此人有多少种不同的投资方式?解：(1)本题实质上是从 52 个元素中任选 13 个元素作为一组的组合问题，共有 C错误!种不同的可能 即一名参赛者可能得到C错误!手不同的牌(2）需分两步：第 1 步，根据经纪人的推荐在 12 种股票中选 8 种，共有 C8，12种选法；第 2 步，根据经纪人的推荐在 7 种债券中选 4 种,共有 C错误!种选法 根据分步乘法计数原理，此人有 C8，12C错误!17 325 种不同学必求其心得，业必贵于专精 -9-的投资方式