2022年安徽省六安市实验中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：12AFFD；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）A B C D

2、2如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A小明：“早上 8 点”B小亮：“中午 12 点”C小刚：“下午 5 点”D小红：“什么时间都行”3如图，抛物线2yxx交 x 轴的负半轴于点 A，点 B 是 y轴的正半轴上一点，点 A关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，则点 A的纵坐标为（）A1.5 B2 C2.5 D3 4 一个不透明的袋子中装有 20 个红球，2 个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出 1 个球，则（）A摸出黑球的可能性最小 B不可能摸出白球 C

3、一定能摸出红球 D摸出红球的可能性最大 5若点 A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函数21yxk 的图象上，则下列结论正确的是（）A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy 6已知点(2,)Aa，(2,)Bb，(4,)Cc是抛物线24yxx上的三点，则 a，b，c的大小关系为（）Abca Bbac Ccab Dacb 7如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，2,4,3AFcm DFcm AGcm，则AC的长为（）A14cm B15cm C16cm D463cm 8如图，四边形 ABCD内接于O，它的一个外角65E

4、BC，分别连接 AC，BD，若ACAD，则DBC的度数为（）A50 B55 C65 D70 9如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别是 AO，AD的中点，若 AB=6，BC=8，则AEF的面积是（）A3 B4 C5 D6 10如图，两条直线被三条平行线所截，若4,6,3ACCEBD，则BF（）A32 B23 C94 D152 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在 A处，测得楼顶端 B的仰角为 30，楼底端 C的俯角为 45，此时低空无人机到地面的垂直距离 AE为

5、233 米，那么永定楼的高度 BC是_米（结果保留根号）12若关于x的一元二次方程2770kxx有实数根，则k的取值范围是_ 13如图，旗杆高 AB8m，某一时刻，旗杆影子长 BC16m，则 tanC_ 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH.若 OB=4，S菱形ABCD=24，则 OH的长为_.15两块大小相同，含有 30角的三角板如图水平放置，将CDE 绕点 C 按逆时针方向旋转，当点 E的对应点 E恰好落在 AB 上时，CDE 旋转的角度是_度 16抛物线 yx2+2x与 y轴的交点坐标是_ 17抛物线 y=x2+2x+

6、3 的顶点坐标是_ 18 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若8AD，5AB，则线段PE的长等于 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在矩形 ABCD中，BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，取 EF的中点 G，连接CG，BG（1）求证：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由 20（6 分）如图，点 E 是 ABC 的内心，AE 的延长线与 ABC 的外接圆相交于点

7、 D(1)若 BAC=70，求 CBD 的度数；(2)求证：DE=DB 21（6 分）5G网络比4G网络的传输速度快 10 倍以上，因此人们对5G产品充满期待.华为集团计划 2020 年元月开始销售一款5G产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x个月（x为正整数）销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x个月的销售数量p（万台）与x的关系为1px.（1）该产品第 6 个月每台销售价格为_元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于 27500 万元，则预计销售部符

8、合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售 1 万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当68x时销售利润最大值为 22500 万元时，求m的值.22（8 分）先化简再求值：22224()2442xxxxxxxx其中4tan452cos30 x.23（8 分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？24（8 分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB 表示楼梯

9、,AE 为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长 AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AD,使ADC=30(1)求舞台的高 AC(结果保留根号)(2)楼梯口 B 左侧正前方距离舞台底部 C 点 3m处的文化墙 PM 是否要拆除?请说明理由.25（10 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度.26（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+20（

10、1）试判断上述方程根的情况（2）已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于上述方程的两个实数根，BC 的长为 5，当 k为何值时，ABC 是等腰三角形 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【详解】在ABCD中，AO=12AC，点 E是 OA的中点，AE=13CE，ADBC，AFECBE，AFAEBCCE=13，AD=BC，AF=13AD，12AFFD；故正确；SAEF=4，AEFBCESS=（AFBC）2=19，SBCE=36；故正确；EFAEBECE=13，AEFABESS=13，SABE=12，故正确；BF不平行于 CD，AEF 与ADC只有一个角相等，AEF 与AC

11、D不一定相似，故错误，故选 D 2、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案 解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午 故选 C 本题考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长 3、B【分析】先求出点 A坐标，利用对称可得点A横坐标，代入2yxx可得纵坐标.【详解】解：令0y 得20 xx，即(1)0 x x 解得120,1xx (1,0

12、)A 点 B 是 y 轴的正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上 A点的横坐标为 1 当1x 时，2y 所以点 A的纵坐标为 2.故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案【详解】解：不透明的袋子中装有 20 个红球，2 个黑球，1 个白球，共有 23 个球，摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是123，摸出红球的概率是2023，1232232023，从中任意摸出 1 个球，摸出红球的可能性最大；故选：D【点睛】本题考查了可能性大小的比较：

13、只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 5、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线 x=-1，再比较点 A、B、C 到直线 x=-1 的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：二次函数21yxk 的图象的对称轴为直线 x=-1，a=-10，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（2，y1）距离直线 x=-1 的距离为 1，B（1，y2）距离直线 x=-1 的距离为 0，C（4，y3）距离距离直线 x=-1 的距离为 5.B 点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以213yyy，

14、故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键 6、D【分析】将 A，B，C 三点坐标分别代入抛物线24yxx，然后化简计算即可.【详解】解：点(2,)Aa，(2,)Bb，(4,)Cc是抛物线24yxx上的三点，224212a ，224 24b ，244 40c .acb 故选：D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出 a，b，c 是解题的关键 7、B【分析】延长CB，FE交于H，由AFEBHE，AFGCHG，即可得出答案.【详解】如图所示，延长 CB 交 FG 与点 H 四边形 ABCD 为平行四边形 B

15、C=AD=DF+AF=6cm，BCAD FAE=HBE 又E 是 AB 的中点 AE=BE 在AEF 和BEH中 FAEHBEAEBEAEFBEH AEFBEH(ASA)BH=AF=2cm CH=8cm BCCD FAG=HCG 又FGA=CGH AGFCGH 2184AGAFCGCH CG=4AG=12cm AC=AG+CG=15cm 故答案选择 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.8、A【分析】先根据圆内接四边形的性质得出ADC=EBC=65，再根据 AC=AD 得出ACD=ADC=65，故可根据三角形内角和定理

16、求出CAD=50，再由圆周角定理得出DBC=CAD=50.【详解】解：四边形 ABCD 内接于O，ADC=EBC=65 AC=AD，ACD=ADC=65，CAD=180-ACD-ADC=50，DBC=CAD=50，故选：A【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理的推论，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 9、A【分析】因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AD=BC=8，BAD=90，16 8124AODS ，又因为点 E，F分别是AO，AD 的中点，所以 EF 为三角形 AOD 的中位线，推出/EF OD，AEFAOD，AF:AD

17、=1:2 由此即可解决问题【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=6，BC=8 16 8124AODS ，E，F 分别是 AOAD 中点，/EF OD，AEFAOD，AF:AD=1:2，:1:4AEFAODSS AEF 的面积为 3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 10、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出 DF的长，然后可求出 BF 的长.【详解】/ABCDEF，ACBDCEDF，即436DF，解得，92DF，152BFBDDF，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线

18、段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2323 3【分析】过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出 AD=CD=AE=23 3米,再根据tanBAD=BDAD=33,从而求出 BD 的值，再由 BC=BD+CD 即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点 A 作 ADBC 于 D，则DAC=45，BAD=30，ADBC,DAC=45，AD=CD=AE=23 3米,在 RtABD 中，tanBAD=BDAD=33，BD=AD 33=323 33=23(米

19、)BC=BD+CD=2323 3(米)故答案为2323 3.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解 12、74k 且 k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0k 且27470k，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得0k 且27470k，解得：74k 且 k1 故答案是：74k 且 k1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当 1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当 1，方程没有实数根 13、12【分析】根据直角三角形的性质解

20、答即可【详解】旗杆高 AB=8m，旗杆影子长 BC=16m，tanC=ABBC81612，故答案为12【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答 14、3【分析】由四边形 ABCD 是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得 BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得 AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得 OH的长.【详解】四边形 ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=12AC=3.故答案为 3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一

21、半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得 AC=6 是解题的关键.15、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB 是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有 1的角，B=60 ECB 是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形 16、（0，0）【解析】令 x=0 求出 y 的值，然后写出即可【详解】令 x=0，则 y=0，所以，抛物

22、线与 y 轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键 17、（1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x，则函数的顶点坐标为(1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标 18、203【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，5CDCF，90DCFE，EDEF，可求出三角形FNC的三边为 3，4，5，在Rt MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为 3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，

23、然后求PE的长【详解】过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，5ABBNNMMA，5CDCF，90DCFE，EDEF，853NCMD，在Rt FNC中，23534FN，541MF，在Rt MEF中，设EFx，则3MEx，由勾股定理得，2221(3)xx，解得：53x，90CFNPFG，90PFGFPG，FNCPGF，:3:4:5FG PG PFNC FN FC，设3FGm，则4PGm，5PFm，43GNPHBHm，5(43)1 34HNmmPGm，解得：1m，55PFm，520533PEPFFE，故答案为203 【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直

24、角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）BDG45，计算过程见解析【分析】（1）先求出BAE45，判断出 ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 ABBE，AEB45，从而得到 BECD，再求出 CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CGEG，再求出BEGDCG135，然后利用“边角边”证明即可（2）由 DCGAEG，得出DGCBGE，证出BGDEGC90，即可得出结果【详解】（1）证明：AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形，ABBE，AEB45，ABCD，BECD，CEFAEB

25、45，ECF90，CEF是等腰直角三角形，点 G为 EF的中点，CGEG，FCG45，BEGDCG135，在 DCG 和 BEG中，BECDBEG=DCGCGEG，DCGBEG（SAS）（2）解：DCGBEG，DGCBGE，DGBG，BGDEGC90，BDG 等腰直角三角形，BDG45【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键 20、（1）35；（2）证明见解析.【分析】（1）由点 E 是ABC 的内心，BAC=70，易得CAD=o35，进而得出CBD=CAD=35；(2)由点 E 是AB

26、C 的内心，可得 E 点为ABC 角平分线的交点，可得ABE=CBE，BAD=CAD，可推导出DBE=BED，可得 DE=DB.【详解】（1）点 E 是ABC 的内心，BAC=70，CAD=，CBD=CAD=35；（2）E 是内心，ABE=CBE，BAD=CAD CBD=CAD，CBD=BAD，BAD+ABE=BED，CBE+CBD=DBE，DBE=BED，DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识 此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.21、（1）4500 元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007.【解析】（1）利用待定系数法将

27、(2,6500),(4,5500)代入 y=kx+b 求 k,b 确定表达式，求当 x=6 时的 y 值即可；（2）求销售额 w 与 x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设 6 月份，7 月份，8 月份的最大销售为 22500 万元时，求相应的 m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设 y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500kbkb，解得，5007500kb，y=-500 x+7500，当 x=6 时，y=-5006+7500=4500 元；（2）设销售额为 z 元，z=yp=(-5

28、00 x+7500)(x+1)=-500 x2+7000 x+7500=-500(x-7)2+32000,z 与 x 成二次函数，a=-5000,开口向下，当 x=7 时，z 有最大值，当 x=7 时，y=-5007+7500=4000 元.答：该产品第 7 个月的销售额最大，该月的销售价格是 4000 元/台.（3）z 与 x 的图象如图的抛物线 当 y=27500 时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x1=10，x2=4 预计销售部符合销售要求的是 4,5,6,7,8,9,10 月份.（4）设总利润为 W=-500 x2+7000 x+7500-m(x+1)=-500

29、x2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当 x=6 时，-50062+(7000-m)6+7500-m=22500，解得，m=90007,此时 7 月份的总利润为-50072+(7000-90007)7+7500-900071771422500,此时 8 月份的总利润为-50082+(7000-90007)8+7500-900071992922500,当 m=1187.5 不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当 x=8 时，-50082+(7000-m)8+7500-m=22500，解得，m=1000,此时 7 月份的总利润为-50072+(7000-1000)7+7500-1

30、000=2400022500,当 m=1000 不符合题意，此种情况不存在.当68x时销售利润最大值为 22500 万元时，此时 m=90007.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.22、2 33【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】解：原式2224222x xxxxxx 22224xxxxxx 2224xxx 24x，当34tan452cos304 12432x 时，原式2434 23 2 33【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟

31、练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.23、购买这张矩形铁皮共花了 700 元钱【解析】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为 15 立方米，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数【详解】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据题意得：22215xx，整理，得：1253xx，(不合题意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：购买这张矩形铁皮共花了 700 元钱【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

32、关键 24、（1）2m；（2）不需拆除文化墙 PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出 AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出 DC，最后比较 DC和 CM 的大小即可判断.【详解】解：（1）在 RtABC 中，ABC=45,坡长 AB=2m,AC=ABsinABC=2m 答：舞台的高 AC 为2m；（2）不需拆除文化墙 PM，理由如下，由题意可知：CM=3m 在 RtADC 中，ADC=30，AC=2m DC=6tanACADCm 6m3m DCCM 不需拆除文化墙 PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题

33、的关键.25、（1）4 2AC；（2）4 34BCm【分析】（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在 RtACD 中，求出 AC 的长 （2）利用Rt ADB求出 BD,利用Rt ADC求出 CD,故可求解.【详解】解：（1）ADDB，30ABD，在Rt ADB中，sin304ADAB，在Rt ADC中，sin 45ADAC，4 2sin45ADAC.（2）在Rt ADB中，cos304 3DBAB，在Rt ADC中，cos454DCAC，4 34BCDBDCm.【点睛】考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加

34、辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路 26、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3 或 1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用 k表示出方程的两个根，分 AB=BC 和 AC=BC 两种情况，分别求出 k值即可.【详解】（1）方程 x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，当 ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知 ABAC，故有两种情况：（i）当 ACBC5 时，k+25，即 k3；（ii）当 ABBC5 时，k+15，即 k1 故当 k为 3 或 1 时，ABC 是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，0 时，方程有两个不相等的实数根；=0 时，方程有两个相等的实数根；0 时，方程没有实数根熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.