2022年甘肃省庆阳市环县数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1m是方程20 xnxm的一个根，且0m，则mn 的值为（）A1 B1 C12 D12 2 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 49 万元 设平均月增长率为 x，根据题意可列方程是（）A25(1+x

2、%)2=49 B25(1+x)2=49 C25(1+x2)=49 D25(1-x)2=49 3设点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x时，1y2y，则一次函数2yxk 的图象不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）A20axbxc B2 1yx C2 10 xx D21 1xx 5如图，,A B C D四点在O上，,24OABCADB.则AOC的度数为（）A36 B48 C56 D60 6如图，已知ABCDEF，:1:2BD DF，那么:AC AE的值是（）A13 B12 C23 D2

3、7若抛物线 yx2+bx+c与 x轴只有一个公共点，且过点 A（m，n），B（m+8，n），则 n（）A0 B3 C16 D9 8如图，ABC 中，B70，则BAC30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDC当点 B 的对应点 D 恰好落在 AC 上时，CAE 的度数是（）A30 B40 C50 D60 9从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D 10若关于x的方程260 xmx 的一个根是2x，则m的值是（）A5 B6 C2 D5 11反比例函数kyx经过点（1，3），则k的值为（）A3 B3 C13 D13 12如图，空地上（空地足够大）有一段长为 10m

4、 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为 900m1若设 ADxm，则可列方程（）A（602x）x900 B（60 x）x900 C（50 x）x900 D（40 x）x900 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在矩形 ABCD中，P为 CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿 AP翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB于点 M，过点 B作 BNMP交 DC于点 N，连接 AC，分别交 PM，PB于点 E，F现有以下结论：连接 DD，则 AP垂直平分 DD；四边形 PMBN是菱形；AD2DPPC；若 AD

5、2DP，则EF5AF9；其中正确的结论是 _（填写所有正确结论的序号）14为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF的斜边 DF与地面保持平行，并使边 DE与旗杆顶点 A在同一直线上测得 DE0.5 米，EF0.25米，目测点 D到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此方法，请计算旗杆的高度为_米 15若反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象的一个交点到 x 轴的距离为 1，则 k_ 16若m方程2320 xx的一个根，则2392014mm的值是_ 17已知当 x1a，x2b，x3c 时，二次函数 y12x2mx 对

6、应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y2y3，则实数 m的取值范围是_ 18如图，在菱形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知 BO=4，S菱形ABCD=24，则AH _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连接 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设ADnAE （1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上

7、时，用含 n 的代数式表示ADAB的值；（3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值 20（8 分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点 A到水面平台的垂直高度 AB、看到倒影顶端的视线与水面交点 C到 AB的水平距离 BC再测得梯步斜坡的坡角2 和长度 EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2 米，BC1 米，EF46米，160，245已知线段 ON和线段 OD关于直线 OB对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度 MO；（2）求树高

8、MN 21（8 分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是 170 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 200 元时，每天的销售量是 40 双，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 双，设每双降低 x元(x为正整数)，每天的销售利润为 y 元(1)求 y与 x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？22（10 分）解一元二次方程 21121xx 22 2520 xx 23（10分）已知250 xx，求代数式2(1)(21)xxx的值 24（10 分）甲、乙、丙、丁 4 位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 2 名同

9、学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取 2 名同学，求其中有乙同学的概率 25（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC上的动点，且始终MAN45 （1）如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CN

10、CD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P，交 AN于 Q，直接写出 AQ、AP 的长 26已知抛物线2yxbxc经过点0,3C和点4,5D.1求抛物线的解析式；2求抛物线与x轴的交点A B、的坐标(注:点A在点B的左边);3求ABC的面积.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】将 m代入关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得 m+n 的值【详解】解：m是关于 x 的一元二次方程 x2+nx+m=0 的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得 m+n=-1；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定

11、义一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的解一定满足该一元二次方程的关系式 2、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为 25（1+x）2，25（1+x）2=1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律 3、A【解析】点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x1 时，1y2y，即 y 随 x 增大而增大，根据反比例函数kyx图象与系数的关系：当0k

12、 时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当0k 时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大故 k1 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b的图象有四种情况：当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、三象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、三、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第二、三、四象限 因此，一次函数2yxk 的1k20 ，b=k0，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A 4、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一

13、元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 5、B【分析】连接 BO，由OABC可得ABAC，则AOBAOC，由圆周角定理，得2AOBADB，即可得到答案.【详解】解：如图，连

14、接 BO，则 OABC，ABAC，AOBAOC，22 2448AOBADB ，48AOC；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到2AOBADB.6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择【详解】解：ABCDEF，AC：CE=BD：DF，:1:2BD DF，AC：CE=BD：DF=1：2，即 CE=2AC，AC：AE=1：3=13.故选 A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 7、C【分析】根据点 A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是

15、xm+1故设抛物线解析式为 y（x+m+1）2，直接将 A（m，n）代入，通过解方程来求 n的值【详解】抛物线 yx2+bx+c过点 A（m，n），B（m+8，n），对称轴是 x82mmm+1 又抛物线 yx2+bx+c与 x 轴只有一个交点，设抛物线解析式为 y（xm1）2，把 A（m，n）代入，得 n（mm+1）22，即 n2 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式 8、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得 AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】

16、B70，BAC30 ACB80 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得EDC ACCE，ACEACB80 CAEAEC50 故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 9、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选 B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 10、A【分析】把2x 代入方程，即可求出m的值.【详解】解：方程260 xmx 的一个根是2x，2(2)260m，5m，故选：A.【点睛】本题考查了一

17、元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.11、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定 k的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1 故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，12、B【分析】若 ADxm，则 AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：ADxm，则 AB（100+10）1x=（60 x）m，由题意，得（60 x）x2 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】根据

18、折叠的性质得出 AP垂直平分 DD，判断出正确 过点 P作 PGAB于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，所以 ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以 PG2AGGB，即 AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知 PMMBAM，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，所以四边形 PMBN是菱形；判断出正确；由于12DPAD，可设 DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出 GBPC4，ABAG+GB5，由于 CPAB，从而可证PCF

19、BAF，PCEMAE，从而可得59AFAC，513AEAC，从而可求出 EFAFAE59AC513AC20117AC，从而可得49EFAE，判断出错误【详解】解：将ADP沿 AP翻折得到ADP，AP垂直平分 DD，故正确；解法一：过点 P作 PGAB于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，ADPG，DPAG，GBPC APB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PGGBAGPG，PG2AGGB，即 AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，ADPCDPCB，由于 ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM

20、，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPB AMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形 PMBN是平行四边形，四边形 PMBN是菱形；故正确；由于12DPAD，可设 DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，45CFPCAFAB，59AEAC 又易证：PCEMAE，AM12AB52 85CEPCAEAM，513AEAC，EFAFAE59AC513AC20117AC 49EFAE，故错误，即：正确的有 ，故答案为：【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质

21、，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.14、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出 AC的长，即可得出答案【详解】由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则DEEFDCAC，即0.50.2520AC，解得：AC10，故 ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为 11.1 米 故答案为 11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键 15、2 或1【分析】分反比例函数 y(0)kkx在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解

22、：当反比例函数 y(0)kkx在第一象限时，x+31，解得 x2，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数 y(0)kkx在第四象限时，x+31，解得 x1，即反比例函数 y(0)kkx的图象与一次函数 yx+3 的图象交于点（1，1），k1（1）1 k2 或1 故答案为：2 或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.16、2020【分析】将 m代入方程2320 xx，再适当变形可得2392014mm的值.【详解】解：将 m代入方程2320 xx得2320mm，即232mm，所以2239201

23、43(3)20143 220142020mmmm.故答案为：2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.17、52m .【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，b 最小是 3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于 2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 abc，a 最小是 2，b 最小是 3.根据二次函数的增减性和对称性知，21yxmx2的对称轴232.52的左侧，22211222myxmxxm，5522mm.实数 m的取值范围是52m .考点：1.二次函数图象

24、上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系 18、245【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】四边形ABCD是菱形，4,BODOAOCO，ACBD，8BD，1242ABCDSACBD菱形，6AC，132OCAC，225BCOBOC，24ABCDSBCAH菱形，245AH；故答案为245【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）ADnAB；（3）n=2 或84 2【分析】（1）因为 GFAF，由

25、对称易得 AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为 90 度，且等边对等角，即可证明 E 是 AG的中点；（2）可设 AE=a，则 AD=na，即需要用 n 或 a 表示出 AB，由 BEAF 和BAE=D=90，可证明 ABE DAC，则ABAEDADC，因为 AB=DC，且 DA，AE 已知表示出来了，所以可求出 AB，即可解答；（3）求以点 F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的 n，需要分类讨论，一般分三个，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根据点 F 在矩形 ABCD 的内部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90进行分析解答 【详解】（1）证明：由对称得

26、 AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE=EG（2）解：设 AE=a，则 AD=na，当点 F 落在 AC 上时（如图 1），由对称得 BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABE DAC，ABAEDADC AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2，AB0，AB=na，ADnanABna ADnAB.（3）解：设 AE=a，则 AD=na，由 AD=1AB，则 AB=4na.当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EF=AE=AB=a，此时4naa，n=1，当点 F

27、 落在矩形外部时，n1 点 F 落在矩形的内部，点 G在 AD 上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，则点 F 落在 AC 上，由（2）得ADAB=n，n=2 若CGF=90（如图 3），则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABE DGC，ABAEDGDC，ABDC=DGAE，即2(2)4nana a.解得 n=84 2或 n=84 21（不合题意，舍去），当 n=2 或84 2时，以点 F，C，G为顶点的三角形是直角三角形 考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题 20、（1）43米；（2）（1

28、4+43）米【分析】（1）作 EHOB于 H，由四边形 MOHE 是矩形，解 RtEHF求得 EH即可；（2）设 ONODm，作 AKON 于 K，则四边形 AKOB是矩形，AKOB，OKAB2，想办法构建方程求得 m即可.【详解】（1）如图，作 EHOB于 H则四边形 MOHE是矩形 OMEH，在 RtEHF中，EHF90，EF46，EFH45，EHFHOM2sin454 64 32EF 米 （2）设 ONODm作 AKON 于 K则四边形 AKOB是矩形，如图，AKBO，OKAB2 ABOD，ABBCODOC，21mOC，OC2m，122mAKOBNKm，在 RtAKN 中，160，tan

29、603NKAK AK，2312mm，m（14+83）米，MNONOM14+8343（14+43）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.21、（1）y=5x2+110 x+1200；(2)售价定为 189 元，利润最大 1805 元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当 x11 时，y有最大值 18

30、05，答：售价定为 189 元，利润最大 1805 元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键 22、（1）x11，x23，（2）125415-4144xx，【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可【详解】（1）2(1)2(1)0 xx (12)(1)0 xx 即(3)(1)0 xx 30 x 或10 x 123,1xx （2）2,5,2abc 224(5)4 2(2)41bac 5415412 24x 12541541,44xx【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用

31、是解题的关键 23、4【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成25xx的形式，然后整体代入求解即可【详解】解；2(1)(21)xxx 2221 2xxxx 21xx 250 xx，25xx，原式22115 14xxxx 【点睛】本题考查了整式的化简求值正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键 24、（1）13（2）12【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取 2 名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学的概率=

32、13；故答案为：13（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选取 2 名同学中有乙同学的结果数为 6，所以有乙同学的概率=61122【点睛】本题考查 1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键 25、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由见解析；（3）APAM+PM310【分析】（1）在 MB 的延长线上，截取 BE=DN，连接 AE，则可证明ABEADN，得到 AE=AN，进一步证明AEMANM，得出 ME=MN，得出 BM+DN=MN；（2）在 DC 上截取 DF=BM，连接 AF，可先证明ABMADF，得出 AM=AF

33、，进一步证明MANFAN，可得到 MN=NF，从而可得到 DN-BM=MN；（3）由已知得出 DN=12，由勾股定理得出 AN22ADDN2261265，由平行线得出 ABQNDQ，得出BQDQAQNQABDN61212，AQAN13，求出 AQ=25；由（2）得出 DN-BM=MN 设 BM=x，则 MN=12-x，CM=6+x，在 RtCMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 BM=2，由勾股定理得出 AM22ABBM，由平行线得出PBMPDA，得出PMPABMDA13，求出 PM=PM12AM10，得出 APAM+PM310.【详解】（1）BM+DNMN，理由如下：如图 1，在 MB

34、的延长线上，截取 BEDN，连接 AE，四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE 和ADN 中，ABADABEDBEDN，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM 和ANM 中，AEANEAMNAIAIAll，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DFBM，连接 AF，则ABM90D，在ABM 和ADF 中，ABADABMDBMDF，ABMAD F（

35、SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBA D90，MAN45，MANFAN45，在MAN 和FAN 中，AMAFMANFANANAN，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN22ADDN2261265，ABCD，ABQNDQ，BQDQAQNQABDN61212，AQAN13，AQ12AN25；由（2）得：DNBMMN 设 BMx，则 MN12x，CM6+x，在 RtCMN 中，由勾

36、股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM22ABBM2262210，BCAD，PBMPDA，PMPABMDA2613，PM12AM10，APAM+PM310【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键 26、（1）223yxx；（2）点10A，点30B，；（3）6.【分析】（1）将点03C，和点4 5D，代入2yxbxc即可求出解析式；（2）令 y=0，解出的 x 的值即可得到点 A、B 的坐标；（3）根据点坐标求得4,3ABOC，代入面积公式计算即可.【详解】（1）把点03C，和点4 5D，代入2yxbxc得 35164cbc 解得23bc 所以抛物线的解析式为：223yxx；（2）把0y 代入223yxx，得 223 0 xx，解得121,3xx，点A在点B的左边，点10A，点30B，；（3）连接AC、BC,由题意得4,3ABOC，114 3 622ABCSABOC.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图形与一元二次方程的关系，利用点坐标求图象中三角形的面积.