2021届河北省高三入学考试试卷理科数学(三).pdf

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1、 页 8 第 2021 届河北省高三入学考试试 理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合101x

2、Axx，20Bx xx，则AB（）A11xx B 01xx C 01xx D 01xx 2古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数2()24(03)f xaxaxa，若12xx，121xxa，则（）A12()()f xf x B12()()f xf x C12()()f xf x D1()f x与2()f x的大小不能确定 4 已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()2xf xa（a为常数），则2(log 3)f 的值为（）A1 B2 C2 D1 5已知函数()2()lnf xx

3、fex，则()fe（）A1e B1e C1 D1 6若(tan)sin 2fxx，则(2)f（）A2 B45 C3 D35 页 8 第 7在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB（）A4 2 B30 C29 D2 5 8将函数2sin()36xy 的图象上的所有点向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数()g x的图象，则()g x的解析式为（）A()2sin()334xg x B()2sin()334xg x C()2sin()3312xg x D()2sin()3312xg x 9曲线3(3)lnyxxx在点(1,0)处的切线方程为（）A220 xy B210 xy C10

4、 xy D440 xy 10若函数log,3()28,3axxf xxx存在最小值，则a的取值范围为（）A(1,)B(3,)C(1,3 D3(0,3 11设函数()f x是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为()fx，且有2()3()xfxxf x，则不等式38(2014)(2014)(2)0f xxf的解集为（）A(2018,2016)B(2018,0)C(,2018)D(,2016)12将函数()2sin(2)6f xx的图象向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x的 图象，若12()()9g x g x，且1x，2 2,2x ，则122xx的最大值为（）A256 B356

5、 C174 D4912 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在ABC中，60A，1b，三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是 14函数()2sin(2)8f xx在3 5(,)16 16x 上的值域为 页 8 第 15已知函数21()43ln2f xxxx 在区间,1t t 上不单调，则t的取值范围是 16定义在R上的函数()f x满足(1)3()f xf x，当1,2)x时，2()logf xx，若对xm，4()3f x 恒成立，则m的最大取值为 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知2

6、:(3)30p xa xa，其中3a；2:450q xx（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18（12 分）已知函数()yf x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，2()2f xxx（1）求函数()f x的解析式；（2）若对任意实数m，2()()0f mf mt恒成立，求实数t的取值范围 页 8 第 19（12 分）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1cos22cos2CC（1）求C的值；（2）若2b，6c，求ABC的面积 页 8 第 20（12 分）已知函数21()ln2f xxax（aR）（1）若()yf

7、 x在2x 处的切线方程为yxb，求a，b的值；（2）若()f x在(1,)上为增函数，求a的取值范围 页 8 第 21（12分）已 知a，b，c分 别 为 锐 角ABC三 个 内 角A，B，C的 对 边，且()(sinsin)()sinabABcbC（1）求A的大小；页 8 第（2）求2sin()2sin22CB的取值范围 22（12 分）已知1()24()xf xeax aR（1）若1ae，求()f x在0 x 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()f x在1,2上的最大值为3e，求a的值 页 8 第 -12-理 科 数 学（三）答 案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，

8、每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】D 2【答案】B 3【答案】A 4【答案】C 5【答案】A 6【答案】B 7【答案】A 8【答案】B 9【答案】A 10【答案】C 11【答案】D 12【答案】D 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13【答案】2 393 14【答案】(2,2 15【答案】(0,1)(2,3)16【答案】352 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）(,5)；（2）1,3)【解析】（1）因为2(3)30 xa xa，3a，所

9、以3ax，记(,3)Aa，又因为2450 xx，所以5x 或1x，记(,5)(1,)B ，-12-又p是q的必要不充分条件，所以有qp，且p推不出q，所以C BAR，即 5,1(,3)a，所以实数a的取值范围为(,5)（2）因为p是q的充分不必要条件，则有pq，且q推不出p，即AB，所以有(,3)(,5)(1,)a，即1a，所以实数a的取值范围是1,3)18【答案】（1）222,0()2,0 xxxf xxxx；（2）14t 【解析】（1）当0 x 时，0 x，又()f x是奇函数，2()()2()fxxxf x ，2()2(0)f xxx x，222,0()2,0 xxxf xxxx（2）由

10、2()()0f mf mt和()f x是奇函数，得22()()()f mf mtf tm，由()f x的图象知()f x为R上的增函数，2mtm，2211()24tmmm，14t 19【答案】（1）3C；（2）332【解析】（1）由1cos22cos2CC，得232cos2cos02CC，所以1cos2C，0C，所以3C （2）由正弦定理得sinsincbCB，即32sin22sin26bCBc，又cb，所以CB，所以4B，所以53412A，62sinsin()464A，-12-所以116233sin262242ABCSbcA 20【答案】（1）22ln2ab；（2）1a 【解析】（1）因为(

11、)(0)afxxxx，且()f x在2x 处的切线方程为yxb，所以2ln22212aba，所以22ln2ab （2）因为()f x在(1,)上为增函数，所以()0afxxx在(1,)上恒成立，即2ax在(1,)上恒成立，所以有1a 21【答案】（1）3A；（2）3(1,02【解析】（1）因为()(sinsin)()sinabABcbC，由正弦定理有()()()ab abcb c，即有222bcabc，由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc，又A为锐角，3A（2）2sin()2sincoscos122CBBC2coscos()1sin()136BBB，又在锐角ABC中，有0022

12、26200322BBBBC，所以2363B，所以3sin()126B，2sin()2sin22CB的取值范围是3(1,02 22【答案】（1）13e；（2）8ea -12-【解析】（1）若1ae，则14()2xf xexe，14()2xfxee，所以1(0)6fe，1(0)2fe，则切线方程为1126yee x，令0 x，得12ye；令0y，得13x ，则切线与两坐标轴围成的三角形面积为11112233See （2）1()24xfxea，（i）当0a 时，()0fx，故()f x在1,2上单调递增，所以()f x在1,2上的最大值为(2)283feae，所以8ea （ii）当0a 时，由()0fx，可得ln(2)1xa 当ln(2)11a，即102a时，()f x在1,2上单调递增，所以()f x在1,2上的最大值为(2)283feae，所以08ea，舍去；当ln(2)12a，即2ea 时，()f x在1,2上单调递减，所以()f x在1,2上的最大值为(1)243fae，所以3142ae，不满足2ea ，舍去；当1ln(2)12a，即122ea 时，()f x在1,ln(2)1a上单调递减，在ln(2)1,2a上单调递增，由上面分析可知，若(1)243fae或(2)283feae，得到a的值均为正数，不满足122ea，故此种情况不符合题意，综上可知，8ea